A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam giác đ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 7
A.LÝ THUYẾT:
Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông
Định nghĩa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó
Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và ba
B.BÀI TẬP:
Dạng toán 1:Vẽ hình:
1.Vẽ đường thẳng b đi qua 1 điểm A cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng a cho trước
Cách vẽ:
+Đặt êke sao cho một cạnh của êke trùng với đường thẳng a đã cho
a A
+Di chuyển êke sao cho điểm A đã cho nằm trên cạnh còn lại của êke
a A
+Kẽ đường thẳng b trùng với cạnh của êke có chứa điểm A đã cho
a
b A
2.Vẽ đường thẳng trung trực của một đoạn thẳng:
+Xác định trung điểm M của đoạn thẳng đã cho
+Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với đoạn thẳng đã cho
Dạng toán 2:Tập suy luận để chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc :
Bài tập 1:Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau Bài tập 2:Ở miền trong góc tù xOy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox,
Ot vuông góc với Oy
Trang 2Chứng tỏ:
a) AxOtAyOz b)AxOyAzOt1800
A.LÍ THUYẾT:
Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy
Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có:
1) Cặp góc so le trong bằng nhau
2) Cặp góc đồng vị bằng nhau
3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau
B.BÀI TẬP:
Dạng toán 1:Vẽ hình:Vẽ đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng a
cho trước
+Vẽ đường thẳng a’ qua A và vuông góc với đường thẳng a
+Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với đường thẳng a’
+Đường thẳng d vừa vẽ là đường thẳng qua A và song song với a
Dạng toán 2:Nhận biết các cặp góc so le trong,các cặp góc đồng vị,các cặp trong
cùng phía của hai đường thẳng song song
Bài tập 1:Cho a // b và AA3 400.Tính số đo các góc còn lại?
B A
b
3 4
1 2
3 4
Bài tập 2:Cho hình vẽ,tìm điều kiện của AA1để a // b
1
a
b
9 0 0
1
B
A
Bài tập 3:
Trang 3Cho đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB,vẽ các tia Ax và By trong đó BAxA , AABy4 Tính để cho Ax song song với By.
A.LÍ THUYẾT:
4
x
y
Tính chất:
//
a c
a b
b c
c
b
a
//
a b
c b
c a
a
b
c
//
//
//
a c
a b
b c
c
a b
B.BÀI TẬP:
Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt
lấy hai điểm A, B sao cho AB yy’
a) Chứng tỏ rằng AB xx’
b) Trên By’ lấy diểm C Trên Ax’ lấy diểm D sao cho A 0
120
BCD Tính số đo các góc AADC;CDxA ';DCyA '
Vì xx’ // yy’ nên ADCy' =AADC=1200 (SLT)
Bài tập 2:Cho góc ABAC=900 Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC
Trang 4a) Chửựng minh AB // Cx.
b) Goùi Ay laứ tia ủoỏi cuỷa tia AB M laứ ủieồm treõn ủoaùn BC Tửứ M veừ Mz CA Chửựng minh Ay // Mz // Cx
ABC = A’B’C’
ví dụ 1: cho tam giác ABC có AB = AC Gọi D là trung điểm cuả BC
Chứng minh rằng:
a) ADB = ADC;
b) AD là tia phân gíc của góc BAC;
c) AD vuông góc với BC.
Bài tập
2) Cho đoạn thẳng AB = 6cm Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm Chứng minh:
3) BD = BAE;
a) ADE = BED
b) Cho góc nhọn xOy vẽ cung tròn tâm O bán kình 2cm, cung tròn này cắt Ox,
Oy lần lợt tạị ở A và B Vẽ cung tròn tâm A và B có bán kính bằng 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy Chứng minh OC là tia phân của góc xO y
c) Cho tam giác ABC có A 80 A 0, vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC.
Tính góc BDC;
Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
A' B'
C' C
B
A
ABC = A’B’C’
a) Bài tập
b) Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D Gọi
M là trung điểm năm giữa A và D Chứng minh:
aAMB = AMC
b)MBD = MCD
Trang 52) Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B,
D sao cho OA = OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D).
a) Chứng minh OAD = OBC;
b) So sánh hai góc CAD và A A CBD
2) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ABC = ABD;
b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC.
3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trên OZ lấy điểm I.
Chứng minh:
a) AOI = BOI
b) AB vuông góc với OI.
4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
a) Chứng minh rằng AC // BE.
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.
a) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với AB, trên By lấy điểm
E sao cho BE = BA So sánh AD và CE.
Các bài tập học sinh làm ở nhà
1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Trên
đờng thẳng d lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK Chứng minh AB là tia phân giác của góc HAK và HK là tia phân giác của góc AHB 2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở B Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C Qua
C kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở D.
a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ?
b) Tính số đo của các góc ABC, BCD, ABO,CDO,OBA A A A A A
3) Cho tam giác ABC có A A 900, tia phân giác BD của góc B (D AC) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC và A A ABC
Trang 6d) Chứng minh AE BD.
A.LÍ THUYẾT:
Hệ quả:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B.BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ABC có góc A bằng 600 Tia phân giác của góc B cắt AC ở M, tia phân giác của góc C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC
Bài 2: Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy
điểm K sao cho MK = MB Chứng minh rằng:
) KC vuông góc với AC
2) AK song song với BC
Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK =
AB Chứng minh rằng AH = AK
Bài 4: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD =
AE Gọi K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a) BE = CD b) KBD = KCE
Bài 5: Cho ABC có góc A = 600 Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Chứng minh rằng ID = IE
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax Đờng vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D Chứng minh rằng: CD = AC + BD
Bài 7: Trên cạnh BC của ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF Qua E và F vẽ các
đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H Chứng minh rằng:
EG + FH = AB
Bài 8: Cho ABC vuông tại A, AB = AC Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đờng thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
Bài 9: Cho ABC Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF =
Trang 7NC Chøng minh r»ng:
a) MAE = MCB.
b) AE = AF
c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng
Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx
lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng:
a) NAD = NBD.
b) MNA = MNB.
c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB
d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB