Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác 5’ V Củng cố toàn bài 5’ + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác t[r]
Trang 1Ngày soạn BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Số tiết : 2
I)Mục tiêu :
1- Về kiến thức :
* Biết cách tính thể tích của một số khối đa diện : Khối chóp, khối lăng trụ …
* Biết cách tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện
2- Về kỹ năng:
* Sử dụng thành thạo công thức tính thể tích và kỹ năng tính toán
* Phân chia khối đa diện
3- Về tư duy và thái độ
* Rèn luyện trí tưởng tượng hình học không gian Tư duy lôgic
* Rèn luyện tính tích cực của học sinh
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1-Giáo viên : Bảng phụ , thước kẻ , phấn trắng , phấn màu
2-Học sinh : Thước kẻ , giấy
III) Phương pháp : Gợi mở và vấn đáp
IV) Tiến trình bài học
1- Ổn định tổ chức : Điểm danh
2- Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương (5’)
3- Bài mới
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’
H1: Nêu công thức tính thể
tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải
* Trả lời các câu hỏi của giáo viên nêu
* Học sinh lên bảng giải
A
B D H
C
Hạ đường cao AH
VABCD = SBCD.AH
3
1
Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD
Lop7.net
Trang 2H là trọng tâm
Do đó BH =
3
3
a
AH2 = a2 – BH2 = a2
3 2
VABCD = a3
12 2
Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích
của khối tứ diện
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
25’
Đặt V1 =VACB’D’
V= thể tích của khối hộp
H1: Dựa vào hình vẽ các em
cho biết khối hộp đã được
chia thành bao nhiêu khối
tứ diện , hãy kể tên các khối
tứ diện đó ?
H2: Có thể tính tỉ số ?
1
V V
H3: Có thể tính Vtheo V1
được không ?
H4: Có nhận xét gì về thể
tích của các khối tứ diện
D’ADC , B’ABC,
AA’B’D’,CB’C’D’
*Trả lời câu hỏi của GV
* Suy luận
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
* Suy luận
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
= VCB’C’D’ = V
6 1
* Dẫn đến :
V = 3V1
D C
A B
C’
D’
A’ Gọi V1 = VACB’D’ B’
V là thể tích hình hộp
S là diện tích ABCD
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
Mà
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ = VCB’C’D’= S h V
6
1 2
3
n ên : V V V V
3
1 6
4
1
V ậy : 3
1
V V
Hoạt động 3:
Lop7.net
Trang 3Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông
góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
20’ H1: Xác định mp qua C
vuông góc với BD
H2: CM : BD(CEF)
H3: Tính VDCEF bằng cách
nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5
hoặc tính trực tiếp
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số
nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để
tính được các tỉ số
DB
DF
&
DA
DE
H5: Tính thể tích của khối
tứ diện DCBA
* GV sửa và hoàn chỉnh lời
giải
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là (CEF)
* vận dụng kết quả bài tập 5
* Tính tỉ số :
DCAB
CDEF
V V
* học sinh trả lời các câu hỏi và lên bảng tính các tỉ
số
* học sinh tính VDCBA
D F
E
B C A
Dựng CF BD (1) dựng CE AD
ta có :
CA BA
CD BA
(2)
CE BA ADC
Từ (1) và (2) (CFE) BD
DB
DF DA DE
DB
DF DA
DE DC
DC V
V DCAB CDEF
* ADC vuông cân tại C có
E là trung điểm AD
CE
2
1
DA DE
*
3 a a a a
DC AC
AB
DC BC
DB
2 2 2
2 2
2
2 2
2
* CDBvuông tại C có BD
CF
(4) 3
1 a 3
a DB
DC DB DF
DC DB DF
2
2 2 2 2
Từ (3) và (4)
6
1 DB
DF DA
*
6
a S
DC 3
1
VDCBA ABC 3 Lop7.net
Trang 4Hoạt đông4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d
đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ * Gợi ý:
Tạo sự liên quan của giả
thiết bằng cách dựng
hình bình hành BDCE
trong mp (BCD)
H1: Có nhận xét gì về
VABCD và VABED?
H2: Xác định góc giữa hai
đường d và d’
* Chú ý GV giải thích
^
ABE
sin()sin
H3: Xác định chiều cao của
khối tứ diện CABE
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
bài giải của HS
* Trả lời các câu hỏi của
GV đặt ra:
+ Suy diễn để dẫn đến
VABCD = VABEC
+ Gọi HS lên bảng và giải
A d
B D
E C d’
* Gọi h là khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau d và d’
* là góc giữa d và d’ không đổi
* Trong (BCD) dựng hình bình hành BDCE
* VABCD=VABEC
* Vì d’//BE (d,^d')(AB,BE)
Và h là khoảng cách từ d’đến mp(ABE) h không đổi
3
1
VABEC ABE = AB BE sin h
2
1 3
abh sin
6 1
* VABCD abh sin
6 1 Không đổi
Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác ) (5’)
V) Củng cố toàn bài (5’)
+ Nắm vững các công thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
Lop7.net
Trang 5VI) Bài tập về nhà :
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = b , góc
ACB = 60o Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1) Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2) Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện
này bằng một số k > 0 cho trước
Lop7.net