Chương III. §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

B: VÍ DUÏ.. c) Tìm bieåu thöùc xaùc ñònh haøm soá y=f(x), bieát raèng ñoà thò cuûa noù laø ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi ñöôøng thaúng y= -2x+3 qua truïc hoøanh ... b) Tìm ñieåm ñoái xö[r]

Chương II: HÀM SỐ

§1: Đại cương về hàm số

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định

2: Sự biến thiên hàm số

Cho f(x) xác định trên K

f đồng biến ( tăng) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) < f(x2)

f nghịch biến ( giảm) trên K x1;x2K ; x1 < x2  f(x1) > f(x2)

3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :

f gọi là chẵn trên D nếu xD  -x D và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ

Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + qTịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – qTịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p)Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p)

B VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số

Câu 1: hàm số y =

Câu 2: Hàm số y = x −2

(x − 2)(x −1) thì điểm nào thuôc đồ thị của hàm số

Câu 5: Với f(x) = x( x - 2) thì f(x) là:

Câu 6:Cho hàm số y = {x − 1 x+1 ; x <0

2 x

x+2 ; x ≥ 0

thì phát biểu nào là đúng

Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = {x −2 x − 3 ; x <1

2 x

x +1 ; x ≥ 1

Câu 8: Cho hàm số y =

2 3

1 x



Câu 9: Cho hàm số y =  x + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó:

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN :

Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau:

11

x y

Bài 2: Cho hàm số y = 5 x  + 2x 3a 

Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị

Bài 3:Cho hàm số

3

1( )

1

1

x x x

f x

x

x x

b) Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1)

Bài 4: Cho hàm số f x( )x2 x 1

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), f( 2), ( )f  chính xác đến hàng phần trăm

Bài 5: Bằng cách xét tỉ số

bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho:

x y

x





Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y3x43x2 2 b) y2x3 5x

c) y x x d) y 1 x 1 x

e) y 1 x 1 x f) y = ||x +1 x +2||−+||x −2 x − 1||

Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x)

vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ

Bài 8: Giả sử hàm số

2

y x



 có đồ thị là (H) a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) = f(x) + f(y) , x,y Ra) Tính f(0)

b) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa

f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , x,y Rc) Tính f(0)

d) Xét tính chẵn lẻ của hàm số

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b R và a≠ 0

Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R

a > 0 hàm số đồng biến trên R

a < 0 hàm số nghịch biến trên R

2 Bảng biến thiên :

B: VÍ DỤ

Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2)

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số y g x  ( )  f x ( )

Đồ thị hàm số qua điểm A , B

bỏ đi phần phía trên trục Ox

C: BÀI TẬP

C1 : TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y =  x + 9 + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó:

Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thị của hàm số đó:

Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6

Câu 4: Cho 3 dường thẳng 1 : y = 2x -1 ; 2 : y = 8 - x và 3 : y = (3 -2m)x + 2

Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

a) m = -1 b) m =

1

3 2



Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R

Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x

Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào

Câu 8: Cho 3 dường thẳng 1 : y = -x + 5 ; 2 : y = 2x - 7 và 3 : y = (m -2)x + m2 + 4

Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy

C2 : TỰ LUẬN

Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1)

a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(-2,3)

Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b

a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt

đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2

b)Song song với đường thẳng

12

y x

và đi qua giao điểm của hai đường thẳng

112

y x

và y= 3x+5

Bài 3: a) Cho điểm A x y ( , )o o , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết

rằng B đối xứng với A qua trục hòanh

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh

c) Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh

Bài 4 : a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất

kỳ giá trị nào

b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào

Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho

a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy

b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và

đồng quy

Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng 1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; 2 : y = (m – 2) x + m + 4

a) Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng

Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3x 

a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?

b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ?

c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ;

ta được đồ thị hàm số nào ?

§3:HÀM SỐ BẬC HAI

A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; c R và a ≠ 0

 Tập xác định là R

b a





 )

b a

)

và đồng biến trên khoảng ( 2

b a

 +

y + +

4a





 Tập xác định là R

b a





 )

b a

)

và đồng biến trên khoảng ( 2

b a

 +

y

4a



 - -

 Trục đối xứng là đường x = 2

b a



b a



B Ví dụ Xác định hàm số bậc hai y  2 x2  bx c  biết đồ thị của nó

1) Có trục đối xứng là x=1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4

2) Có đỉnh là (-1;-2)

3) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1;-2)

C1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :

Câu 2: Cho parabol y = ax2 + bx + x ( với a < 0 < c ) thì đồ thị đó :

Câu 3:

Câu 4: Parabol y = 6x – x2 + 1 có đỉnh I là :

Câu 6:Với giá trị nào của m thì đỉnh đồ thị y = x2 + x + m nằm trên đường thẳng y = 34 a) m = 3

Câu 7: Cho các hàm số sau , hãy chỉ các đô thị tương ứng sau:

Câu 8: Đồ thị của hàm số y = x2 -2x –(m2 + 2) là đồ thị ………

DC

BA

E

(a) (b) (c) (d)

Câu 9: Cho (P) : y = x2 – 2x + 3 Tìm câu đúng :

Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 1 Tìm câu sai :

C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Xác định phương trình Parabol:

e) y = x2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh yI = - 1

Bài 2:Cho hàm số

2

23

Bài 3:Không vẽ đồ thị, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của mỗi parabol sau đây Tìm giá trị nhỏ

nhất hay lớn nhất của mỗi hàm số tương ứng

a) y2(x3)2 5 b) y(2x1)24 c) y 2x24x

Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số y x25x6 Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung

Bài 5: Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa độ

a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết rằng

nó song song với trục tung

b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng trong câu a)

c) Tìm hàm số có đồ thị là parabol đã cho

Bài 6:

trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của parabol (P)

b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị (P) của một hàm số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol (P)

Bài 7:Hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng

3

12

x 

và nhận giá trị bằng 1 khi x=1

a)Xác định các hệ số a,b và c Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa nhận được

b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, hãy xác định tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II

xứng

2[f(x) - f(-x)}là hàm số lẻ xác định trên S

a/ Xác định tọa độ của hai điểm A và B

b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên trục hòanh ?

c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên trục hòanh ?

d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3] ?

4) Cho hàm số y  3 x2 có đồ thị là parabol (P)

a/ Nếu tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị rồi tịnh tiến parabolvừa nhận được xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

b/ Nếu tịnh tiến (P) sang trái 2 đơn vị rồi tịnh tiến parabol vừa nhận được lên trên 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào?

nhất với (P) và đường thẳng y=2 cắt (P) tại hai điểm có hòanh độ là -1 và 5 Vẽ parabol (P) cùng các đường thẩng y=-2,5 và y=2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn câu trả lời đúng

Câu 1:Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số

123

x y x

y x

c) y 2 x2 d)

252

y x

Câu 4:Muốn có parabol y2(x3)2, ta tịnh tiến parabol y2x2

(A) Sang trái 3 đơn vị rồi sang phải 1 đơn vị

(B) Sang phải 3 đơn vị rồi xuống dưới 1 đơn vị

(C) Lên trên 1 đơn vị rồi sang phải 3 đơn vị

(D) Xuống dưới 1 đơn vị rồi sang trái 3 đơn vị

Câu 5: Trục đối xứng của parabol y2x25x3 là đường thẳng

(A)

52

x 

(B)

52

x 

(C)

54

x 

(D)

54

x 

Câu 6: Cho parabol y = ax2 + bx +c (a 0) đồng biến khi x ( - ; - 2 a b ) thì hàm số y = ax + b

Câu 7: Hàm số y2x24x1

(A) Đồng biến trên khỏang (  , 2)và nghịch biến trên khỏang ( 2, )

(B) Nghịch biến trên khỏang (  , 2)vàđồng biến trên khỏang ( 2, )

(C) Đồng biến trên khỏang (  , 1) và nghịch biến trên khỏang ( 1, )

(D) Nghịch biến trên khỏang (  , 1)vàđồng biến trên khỏang ( 1, )

Câu 8: Parabol y = 2x – x2 có đỉnh I là :

Câu 9: Cho parabol y = ax2 + bx + c ( với a < 0 < c ) thì đồ thị của parabol đó:

Câu 10: Hàm số yx2 3x5 có

(A) Giá trị lớn nhất khi

32

x 

(B) Giá trị lớn nhất khi

32

x 

(C) Giá trị nhỏ nhất khi

32

x 

(D) Giá trị nhỏ nhất khi

32

x 

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) = 4 - 3x2 Phát biểu nào sau đây đúng

Câu 12: Hãy ghép mỗi thành phần của cột trái với một thành phần thích hợp ở cột phải để

được khẳng định đúng

1)

a) Điểm (2,2) là đỉnh của parabol

b) Điểm

1 1,

3) y0.25x2 x 1

a) Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở phía

dưới trục hòanh

Chắc chắn (P) có đỉnh nằm ở phía

trên trục hoành

1) nếu a < 0 và c < 0 2) nếu a > 0 và c < 0 3) nếu a < 0 và c > 0 4) nếu a > 0 và c > 03) Xét parabol (P) : y ax 2bx c với a < 0 ,  b2 4ac

a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2

điểm có hòanh độ dương

b) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh tại 2

điểm có hòanh độ âm

1) nếu  0,b < 0 và c < 02) nếu  0,b > 0 và c > 03) nếu  0, b < 0 và c >04) nếu  0, b > 0 và c< 0

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG

Tìm mệnh đề đúng

§2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN

TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Cho phương trình : (m2 – 9)x = 3m(m -3) Với giá trị nào của m thì phươnng trình vô nghiệm

Câu 2:Cho phương trình : (m2 – 4)x = m(m +2)

Với giá trị nào của m thì phương trình vô số nghiệm x R

Câu 3:Cho phương trình (m – 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m – 3 = 0

Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép

Câu 4: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a0) thỏa

Câu 5: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a0) thỏa

a) Có 2 nghiệm dương phân biệt

b) Có 2 nghiệm âm phân biệt

c) Có 2 nghiệm trái dấu và trị tuyệt đối nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương

d) Có 2 nghiệm trái dấu và trị tuyệt đối nghiệm âm nhỏ hơn nghiệm dương

Câu 6: Cho phưong trình x2 + 4mx + m2 = 0 Tìm điều kiện m để phương trình có 2 nghiệm dương

Câu 7: Cho phương trình : a(x – 1) + b(2x + 1) = x + 2

Với giá trị nào của a và b thì phương trình vô số nghiệm x R

Câu 8: Cho phương trình : m3 x = mx + m2 - m

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình vô số nghiệm x R

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAITRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Định m để phương trình 1

x m x



 =

2 1

x x



 =

2 1

x x

Câu 4: Cho phương trình :x2 – 5x + 4= x +4  có bao nhiêu nghiệm

Câu 5: Cho phương trình :3x2 – 2 - 6 –x2 = 0 có nghiệm là :

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình vô nghiệm

§4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: TRẮC NGHIỆM :

Câu 1: Cho hệ

Câu 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình

Caâu 4: Cho heä

3 m

1 my

3 m4y

3 m4y

Caâu 5: Heä phöông trình

HÌNH HỌC

Bài 1: Vec tơ

sau đây cùng hướng ?

BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

uuur uur uuur

2/ Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I Khi đó:

BÀI 3: TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ

laứ troùng taõm cuỷa tam giaực ABC, với M laứ trung ủieồm cuỷa BC.

2/ Cho tam giỏc ABC, cú trung tuyến AM và trọng tõm G.

Khẳng định nào sau đõy là đỳng

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA 2AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB CA 

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ 2PM

Trong cỏc cõu trờn, thỡ:

6/ Cho ba ủieồm A,B,C phaõn bieọt ẹieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba

ủieồm ủoự thaỳng haứng laứ:

a) M MA MB MC:    0

b) M MA MC MB:                                            

c)              AC              AB              BC

7/ Cho tam giỏc ABC Gọi M là điểm trờn cạnh AB sao cho

9/ Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lợt là trung điểm của các

đoạn thẳng AB và CD Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?

12/ Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB 3IA0

Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này ?

I  

2

; 23

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA  0  1800