+ Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trường hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c.. + Biết vận dụng tốt công thức nghiệm của phương[r]
Trang 1Tuần 28
Tiết 53
Ngày soạn: 8/3/2018 Ngày dạy:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I MỤC TIÊU:
1- Kiến thức :
- Học sinh biết được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai, nhận biết được khi nào thì phương trình có nghiệm, vô nghiệm
- Hiểu cách áp dụng công thức nghiệm vào giải một số phương trình bậc hai 2- Kĩ năng:
- Học sinh xác định được các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai
- HS vận dụng thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm
3- Thái độ:
- Học sinh có thói quen hoạt động nhóm nhỏ
- Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, đúng đắn
4 Năng lực phẩm chất
- Năng lực : Học sinh phát huy được năng lực tính toán, tư duy,hợp tác
- Phẩm chất: Học sinh tự tin, tự giác trong học tập
II CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thước thẳng, bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Vở ghi, vở bài tập, sgk, dụng cụ học tập
III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC
- Phương pháp: Trò chơi, luyện tập, hoạt động nhóm
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm
IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1 Hoạt động khởi động
*- Ổn định tổ chức:
*- Kiểm tra bài cũ:
- Trò chơi : Ai nhanh nhất:
Gv gọi 2 hs lên bảng thi giải 2 phương
trình sau:
a) Giải phương trình 3x2 - 7 = 0
b) Giải phương trình 2x2 - 5x = 0
HS: Trả lời
* Vào bài:
2 Hoạt động hình thành kiến thức mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dungcần đạt
Trang 21: Cụng thức nghiệm
- Phương phỏp: luyện tập,
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt cõu
hỏi,
- Hỡnh thức tổ chức : HS làm việc cỏ
nhõn
GV: HD HS cỏch biến đổi giải phương
trỡnh bậc hai theo cụng thức nghiệm và
HD cho HS cỏch biến đổi phương trỡnh
bậc hai về dạng phương trỡnh (2) và xột
cỏc trường hợp để khẳng định nghiệm
của phương trỡnh và cụng thức tớnh
nghiệm đú qua việc thực hiện ?1
?/ Nờu cỏch biến đổi giải phương trỡnh
bậc hai dạng đầy đủ ?
?/ Nờu cỏch biến đổi phương trỡnh trờn
về dạng vế trỏi là dạng bỡnh phương ?
?/ Sau khi biến đổi ta được phương
trỡnh nào ?
?/ Nờu điều kiện để phương trỡnh cú
nghiệm ?
GV: cho HS làm ?1 vào phiếu học tập
cỏ nhõn sau đú gọi HS làm ?1 trờn
bảng phụ
HS: 1 HS đại diện lờn bảng điền kết
quả
GV: cụng bố đỏp ỏn để HS đối chiếu
và sửa chữa nếu sai sút
- Phương phỏp: luyện tập,
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt cõu
hỏi,
- Hỡnh thức tổ chức : HS làm việc cỏ
nhõn
1 Công thức nghiệm
Cho phơng trình bậc hai:
- Biến đổi phơng trình
Kí hiệu : = b2 - 4ac (đọc là “đenta” )
(1) (2)
?1
a) Nếu > 0 từ (2)
Do đó , phơng trình (1) có hai nghiệm :
b) Nếu = 0
Do đó phơng trình (1) có nghiệm kép
là:
?2
Nếu < 0 thì phơng trình (2) có VT
0 ; VP < 0 phơng trình (2) vô nghiệm
phơng trình (1) cũng vô nghiệm
*) Tóm tắt: (Sgk - 44 )
Cho phơng trình bậc hai:
+) Nếu > 0 phơng trình có hai
2
ax + bx + c = 0 (a 0) (1)
2 2
2
(1)
ax bx c
2 2
2
x
2
2
b x 2a 4a
b x 2a 2a
b
2a b
2a
b x
2a b x
2a
1 2
b
2a
2
ax + bx + c = 0 (a 0) (1)
Trang 3GV: Nếu < 0 thỡ phương trỡnh (2)
cú đặc điểm gỡ ? nhận xột VT và VP
của phương trỡnh (2) và suy ra nhận xột
nghiệm của phương trỡnh (1) ?
GV: gọi HS nhận xột sau đú chốt vấn
đề sau khi cho học sinh điền vào phiếu
học tập về cụng thức nghiệm tổng quỏt
của phương trỡnh bậc hai
?/ Hóy nờu kết luận về cỏch giải
phương trỡnh bậc hai tổng quỏt
GV: dựng bảng phụ chốt lại cỏch giải
bằng phần túm tắt trong sgk - 44
2: ỏp dụng
- Phương phỏp: hoạt động nhúm
- Kĩ thuật dạy học: thảo luận nhóm
- Hình thức tổ chức : HS làm việc
theo nhóm.
GV: ra ví dụ yêu cầu học sinh đọc đề
bài
?/ Hãy xác định các hệ số a, b, c của
mỗi phơng trình trên ?
?/ Để giải phơng trình trên theo công
thức nghiệm trớc hết ta phải làm gì ?
?/ Hãy tính ? sau đó nhận xét và
tính nghiệm của phơng trình trên
GV: HD và làm mẫu ví dụ và cách
trình bày ví dụ này
GV: nêu nội dung ?3 y/c HS thảo
luận nhóm
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình
bày kết quả
- HS, GV nhận xét
GV: chốt lại cách làm
nghiệm phân biệt ,
+) Nếu = 0 phơng trình có nghiệm
kép là:
+) Nếu < 0 phơng trình vô nghiệm
Ví dụ : Giải phơng trình :
3x2 + 5x - 1 = 0 ( a = 3 ; b = 5 ; c = -1 )
Giải:
Ta có : = 52 - 4 3.( -1) = 25 + 12 = 37
> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
;
?3 áp dụng công thức nghiệm để giải
phơng trình:
a) 5x2 - x + 2 = 0
Ta có : = ( -1)2 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39
< 0 phơng trình đã cho vô nghiệm b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Ta có = ( - 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0 phơng trình có nghiệm kép :
c) - 3x2 + x + 5 = 0
Ta có : = 12 - 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
phơng trình có hai nghiệm phân biệt :
1
b x
2a
2
b x
2a
1 2
b
2a
37
1
x
2
5 37 x
6
1 2
61
Trang 4?/ Em có nhận xét gì về quan hệ giữa
hệ số a và c của phơng trình phần (c)
của ?3 và nghiệm của phơng trình đó
?/ Rút ra nhận xét gì về nghiệm của
ph-ơng trình
GV: chốt lại chú ý trong sgk - 45
và lu ý cho học sinh cách xác định số
nghiệm của phơng trình bậc hai trong
trờng hợp 2 hệ số a và c trái dấu
Định hớng năng lực phẩm chất:
- Năng lực tính toán,năng lực hợp tác nhóm.
- HS rèn sự tự giác, tự tin trình bày kết quả nhóm trớc lớp
*) Chú ý: (Sgk - 45)
Nếu phơng trình : ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có a.c < 0 thì = b2 - 4ac > 0 Khi đó phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt
3 Hoạt động luyện tập
?/ Nờu cụng thức nghiệm tổng quỏt của
phương trỡnh bậc hai
- ỏp dụng cụng thức nghiệm giải bài tập
15 (a) ;
BT 15(SGK-45)
a) 7x2 - 2x + 3 = 0 (a = 7 ; b = - 2 ; c =
3 )
Ta cú: = ( - 2)2 - 4.7.3 = 4 - 84 = - 80
< 0 phương trỡnh đó cho vụ nghiệm
4 Hoạt động vận dụng
- ỏp dụng cụng thức nghiệm giải bài tập
16 (a)
GV: gọi 2 HS lờn bảng trỡnh bày bài giải
( làm như vớ dụ và ?3 (sgk )
HS, GV nhận xột
BT 16 (SGK-45)
a) 2x2 - 7x + 3 = 0 (a = 2 ; b = - 7 ;c =
3 )
= ( - 7)2 - 4.2.3 = 49 - 24 = 25 > 0 Phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt là :
5 Hoạt động tỡm tũi mở rộng
- Học thuộc cụng thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai dạng tổng quỏt
- Xem lại cỏc vớ dụ và bài tập đó chữa Cỏch làm của từng bài
- ỏp dụng cụng thức nghiệm làm bài tập 15 ; 16 cỏc phần cũn lại (sgk-45 )
1
2
x
1
( 7) 25 7 5
3 ;
x
2
( 7) 25 7 5 1 x
Trang 5Tuần 28
Tiết 54
Ngày soạn: 8/3/2018 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP + KIỂM TRA 15’
I MỤC TIÊU :
1- Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Củng cố lại cho học sinh cách giải phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm trong từng trường hợp đầy đủ; khuyết b, khuyết c
+ Biết vận dụng tốt công thức nghiệm của phương trình bậc hai vào giải các phương trình bậc hai
2- Kĩ năng :
- Học sinh xác định được hệ số a,b,c trong từng tường hợp
- HS vận dụng thành thạo kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức thức nghiệm
3.- Thái độ :
- Học sinh có thói quen nghiêm túc khi thảo luận nhóm
- Học sinh tích cực, chủ động trong học tập
4 Năng lực phẩm chất
- Năng lực : Học sinh phát huy được năng lực tính toán, tư duy
- Phẩm chất: Học sinh tự chủ, nghiêm túc trong học tập
II CHUẨN BỊ
1 Chuẩn bị của giáo viên:
-Phương tiện: Giáo án, sgk, đồ dùng dạy học, thước thẳng, bảng phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Vở ghi, vở bài tập, sgk, dụng cụ học tập
III PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT DẠY HỌC
- Phương pháp: luyện tập, hoạt động nhóm
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt câu hỏi, thảo luận nhóm
IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1 Hoạt động khởi động
*- Ổn định tổ chức:
*- Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra 15’
A Đề bài:
Đề 1:
I Trắc nghiệm: (5 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án mà em chọn:
Câu 1: Cho hàm số y= Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số;
A A( 1; 1) B B( 2; 1) C C( -2; -1) D D( -1; 1)
Câu 2: Cho hàm số: y= (m- 2) x2 nghịch biến khi x> 0 nếu :
A m>2 B m= 2 C m 2 D m< 2
2
4
x
Trang 6Câu 3: Cho hàm số: y= ax2 đi qua A(3; 12) Khi đó a bằng:
Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai một ẩn:
A x3- 2x +1 = 0 B 3x2 +1= 0 C 2x3- x= 0 D 2x+ 1= 0
Câu 5: Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y= mx2+ 3 khi m bằng:
-Câu 6: Phương trình: (m+ 5) x2- 2mx + 1= 0 là phương trình bậc hai khi:
A m= -5 B m -5 C.m > -5 D Mọi giá trị của m
Câu 7 : Phương trình 15x2 - 3x + 6 = 0
C Có nghiệm kép D Có 2 nghiệm trái dấu
Câu 8 : Cho phương trình: x2 – kx + k = 0 Phương trình có nghiệm kép khi:
A k=1 B. k= 2 C k= 3 D k= 0 hoặc 4 Câu 9: Phương trình 3x2 + 6x =0 có 2 nghiệm là:
x1= x2 = 0
C x1 = 0 ; x2 = -2
D x1= 2 và x2 = 0 Câu 10 : Phương trình 2x2 - 16 = 0 có 2 nghiệm là:
A x1=2 2;x 2 2 2 B x1 =64; x2 = -64
C x1 = x2 = 2 2 D x1 =4; x2 = -4
II Tự luận: ( 5điểm):
Câu 11 ( 2đ): Cho hàm số y= ax2
a) Xác định a biết đồ thị hàm số đi qua A( -2; -4)
b) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
Câu
12( 2đ)
Cho phương trình x2 - 5x + m - 3 = 0
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại
Câu 13: ( 1đ) Cho hàm số: y= ( 2m4- 3m3- 9m+ 10)x2 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0
Đề 2:
I Trắc nghiệm: (5 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án mà em chọn:
Câu 1: Cho hàm số: y= (m- 2) x2 nghịch biến khi x> 0 nếu :
A m>2 B m= 2 C m 2 D m< 2
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai một ẩn:
A x3- 2x +1 = 0 B 3x2 +1= 0 C 2x3- x= 0 D 2x+ 1= 0
4
3
3 4
1 4
1 2
1 2
Trang 7Câu 3: Phương trình: (m+ 5) x2- 2mx + 1= 0 là phương trình bậc hai khi:
A m= -5 B m -5 C.m > -5 D Mọi giá trị của m
Câu 4: Cho hàm số: y= ax2 đi qua A(3; 12) Khi đó a bằng:
Câu 5 : Phương trình 2x2 - 16 = 0 có 2 nghiệm là:
A x1=2 2;x 2 2 2 B x1 =64; x2 = -64
C x1 = x2 = 2 2 D x1 =4; x2 = -4
Câu 6: Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y= mx2+ 3 khi m bằng:
-Câu 7: Phương trình 3x2 + 6x =0 có 2 nghiệm là:
A x = 3 B. x1= x2 = 0 C. x1 = 0 ; x2 = -2 D. x1= 2 và x2 = 0
Câu 8 : Phương trình 15x2 - 3x + 6 = 0
C Có nghiệm kép D Có 2 nghiệm trái dấu
Câu 9: Cho hàm số y= Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số;
A A( 1; 1) B B( 2; 1) C C( -2; -1) D D( -1; 1)
Câu
10 :
Cho phương trình: x2 – kx + k = 0 Phương trình có nghiệm kép khi:
A k=1 B. k= 2 C k= 3 D k= 0 hoặc 4
II Tự luận: ( 5điểm):
Câu 11 ( 2đ): Cho hàm số y= ax2
c) Xác định a biết đồ thị hàm số đi qua A( -2; -4)
d) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được
Câu
12( 2đ)
Cho phương trình x2 - 5x + m - 3 = 0
a, Tìm m để phương trình có nghiệm
b, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tìm nghiệm còn lại
Câu 13: ( 1đ) Cho hàm số: y= ( 2m4- 3m3- 9m+ 10)x2 Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi x < 0
B Đáp án- thang điểm:
Đề 1: I Trắc nghiệm: mỗi ý đúng được 0,5 điểm
4
3
3 4
1 4
1 2
1 2
2
4
x
Trang 8B D A B A B;
Đề 2:
II Tự luận:
Câu 11: a)( 1đ) Vì đồ thị hàm số đi qua A(-2; -4) nên thay x= -2; y= -4 vào hàm số
y = ax2 ta có:
-4=a 4 => a= -1 => y= -x2
b)( 1đ) lập bảng giá trị đúng (0,5đ)
Vẽ đồ thị đúng, đẹp ( 0,5 đ)
Câu 12: (2đ)
a, ( 1,0 đ) = 25 – 4m + 12= 37 – 4m (0,5đ)
Phương trình có nghiệm khi : >= 0
b, ( 1đ)
Thay x= 1 vào phương trình tìm được m=7 (0,5đ)
Thay m=7 vào phương trình giải phương trình tìm được nghiêm là 4 (0,5đ)
Câu 13: ( 1đ) Ta có: 2m4- 3m3- 9m+ 10= (m-1)(m-2)(2m2+3m +5) (0,5đ)
Vì 2m2+3m+5= 2(m+ )2+ >0 (0,25đ)
Nên để hàm số đồng biến khi x< 0 thì (m-1)(m-2) <0 hoặc 1<m<2 (0,25đ)
* Vào bài:
2 Hoạt động luyện tập
Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
- Phương pháp: luyện tập,
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt
câu hỏi,
- Hình thức tổ chức : HS làm việc
cá nhân
GV: ra bài tập, sau đó y/c HS làm BT
16 dùng công thức nghiệm để giải
phương trình bậc hai 1 ẩn
?/ Hãy xác định các hệ số a; b; c để
giải phương trình phần c)
?/ Để tính được nghiệm của phương
trình trước hết ta phải tính gì ?
BT 16 (SGK-45) gi¶i ph¬ng tr×nh:
c) 6x2 + x - 5 = 0
Ta cã : = b2 - 4ac = 12 - 4 6.(- 5)
= 1 + 120 = 121 > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :
x1= ; x2 = -1
3 4
31 8
1
2
x
5 6
Trang 9( Tính ) Nêu cách tính ?
GV: y/c 1 HS lên bảng tính sau đó
nhận xét và tính nghiệm của phương
trình trên
- Tương tự hai học sinh lên bảng giải
tiếp, em hãy giải tiếp các phần còn lại
của bài tập trên
?/ Dựa vào đâu mà ta có thể nhận xét về
số nghiệm của phương trình bậc hai
một ẩn ?
*) Qua bài tập trên GV lưu ý cho học
sinh cách vận dụng công thức nghiệm
vào giải phương trình bậc hai 1 ẩn;
cách trình bày lời giải và lưu ý khi tính
toán
- Phương pháp: hoạt động nhóm
- Kĩ thuật dạy học : thảo luận
nhóm
- Hình thức tổ chức : HS làm việc
theo nhóm
GV: cho HS làm BT 21(SBT-41), sau
đó gọi HS chữa phần a); b)
GV: chốt chữa bài và nhận xét cách
làm của học sinh từ đó lưu ý cho học
sinh cách tính toán cũng như việc vận
dụng công thức nghiệm của phương
trình bậc hai vào thực tế
GV: ra bài tập cho học sinh làm tại chỗ
khoảng 3 phút sau đó lên bảng làm bài
d) 3x2 + 5x + 2 = 0
Ta cã = b2 - 4ac = 52 - 4.3.2 = 1 > 0 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt:
x1= ; x2 = -1 e) y2 - 8y + 16 = 0
Ta cã: = b2 - 4ac =(-8)2 - 4.1.16 = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
x1 = x2 = 4
- N¨ng lùc tÝnh to¸n
BT 21 (SBT-41)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
a)
=
Do = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:
x1 = x2 =
b) 2x2 -
ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:
1 1
1
2
x
2 3
1 2
( 8)
2.1
2 2x 2 2x 1 0
2 22 4.2.1 8 8 0
1 2
( 2 2) 2
x x
2 2
1 2 2 x 2 0
1 2 2 2 4.2. 2
1 4 2 8 8 2
1 4 2 8 1 2 2
1 2 2 2 1 2 2
Trang 10- Học sinh khỏc làm sau đú nhận xột
đối chiếu với bài làm của bạn
Hướng dẫn:
?/ Hóy tớnh sau đú nhận xột và suy
ra nghiệm của phương trỡnh ?
- Phương trỡnh trờn cú nghiệm như thế
nào ?
- Tương tự hóy tớnh nghiệm của
phương trỡnh trờn
GV: cho HS làm ra phiếu theo nhúm
sau đú thu một vài bài nhận xột kết quả
- Gọi 1 học sinh đại diện lờn bảng làm
bài
?/ Cú nhận xột gỡ về giỏ trị của ? cú
thể biến đổi được về dạng nào ?
Gợi ý: viết =
HS: lờn bảng tớnh nghiệm của phương
trỡnh
- Phương phỏp: luyện tập,
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật đặt
câu hỏi,
- Hình thức tổ chức : HS làm việc
cá nhân
GV: y/c HS đọc đề BT 24 ( SBT-41)
?/ Hãy nêu cách giải bài bài tập này ?
?/ Phơng trình bậc hai có nghiệm kép
khi nào ? Một phơng trình là bậc hai
khi nào ?
?/ Vậy với những điều kiện nào thì một
phơng trình có nghịêm kép ?
HS : Để phơng trình có nghiệm kép:
?/ Từ đó ta phải tìm những điều kiện
gì ?
Gợi ý : xét a 0 và = 0 từ đó tìm m
HS: làm sau đó GV chữa bài lên bảng
chốt cách làm
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1= ; x2 =
Năng lực hợp tác nhóm
BT 24 (SBT-41) Tìm m để phơng trình
có nghiệm kép:
a) mx2 - 2(m - 1)x + 2 = 0
Để phơng trình có nghiệm kép
Để = 0 4m2 - 16m + 4 = 0
m2 - 4m + 1 = 0
Có m = ( - 4)2 - 4.1.1 = 12
Vậy với hoặc thì phơng trình đã cho có nghiệm kép
Định hớng năng lực phẩm chất:
- Năng lực tính toán, t duy
- HS rèn tính nghiêm túc , tự chủ động trong học tập
3 Hoạt động vận dụng
- Phương phỏp: luyện tập, HS: Trả lời
1 4 2 8 1 2 2
0 0
a
1
2
1 2 2 1 2 2 1
2.2 2
1 2 2 1 2 2
2 2.2
x x
1
0 0
a
2
0
m
2
0
m
1
2
4 2 3
2
4 2 3
2
m m
1 2 3