CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Thầy: soạn bài:hệ thống bài tập Trò: Ôn tập quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, đường vuông góc và đường xiên, quan hệ thứ tự trên R.. Kiểm tra bài cũ:- Hã[r]
Trang 1In: 30 Chương III Quan hệ giữa cỏc yếu tố của tam giỏc Cỏc đường đồng quy trong tam giỏc
Tiết : 47
Ngày soạn: 08/03/2009
Ngày dạy: 11/03/2009
QUAN HỆ GIỮA GểC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I MỤC TIấU: - HS cần đạt được:
- Nắm vững nội dung hai định lớ, vận dụng được chỳng trong những tỡnh huống cần thiết, hiểu được phộp chứng minh của định lý 1.
- Biết vẽ hỡnh đỳng yờu cầu và dự đoỏn, nhận xột cỏc tớnh chất qua hỡnh vẽ
- Biết diễn đạt một định lý thành một bài toỏn với hỡnh vẽ, giả thiết, kết luận.
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRề:
Thầy: Soạn giỏo ỏn
Trũ: Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác , T/c góc ngoài của tam giác tổng 3 gúc III TIẾN TRèNH DẠY:
1 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ:- Giới thiệu nội dung chương III.
3 Giảng bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trũ Ghi bảng
Hoạt động 1: Quan hệ giữa gúc
và cạnh đối diện.
Làm ?1
Làm ?2
- Cho HS trỡnh bày kết quả và
nhận xột
- Đưa kết quả lờn màn hỡnh
* Qua bài toỏn trờn hóy rỳt ra kết
luận
Muốn chứng minh B > C ta
chứng minh như thế nào?
Vẽ hỡnh trờn giấy trong và
dự đoỏn kết quả
- Thực hiện theo nhúm
- Trỡnh bày trờn phim trong
Trong một tam giỏc gúc đối diện với cạnh lớn hơn
là gúc lớn hơn
B = B’
B’ >C
B’ là gúc ngoài của
1 Gúc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1 ABC cú:
AC > AB
Dự đoỏn B > C
?2 Vỡ MB’A là gúc ngoài của
MB’C nờn
MB’A > MBC
Mà MB’A = ABC Vậy ABC > C
Định lý: (sgk)/54
A
1 2
B’
M
Trang 2Trường THCS Hải Nam2
+ Cho HS thảo luận trong 5 phút,
gọi 1 HS lên trình bày trên đèn
chiếu
Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ
giữa cạnh đối diện với gĩc lớn
hơn:
Làm ?3
Gọi 2 HS đọc lại định lí trong
SGK
Định lí này khơng chứng minh
- Cĩ nhận xét gì về định lí 1 và ?2
- Trong tam giác vuơng cạnh nào
là lớn nhất?
Hoạt động 3: Luyện tập:
1 Làm bài tập 1/55 (SGK)
2 Làm bài tập 2/55 (Sgk)
- HS thảo luận theo nhĩm nhỏ
- Đại diện nhĩm lên trình bày trên đèn chiếu
HS đứng tại chỗ trả lời ABC cĩ AC > AB
B > C
Định lí 1 và 2 thực ra là 1 Cạnh huyền (đối diện với gĩc vuơng)
GT ABC, AC > AB
KL B > C Chứng minh (Sgk)
2 Cạnh đối diện với gĩc lớn hơn:
?3
ABC cĩ B > C
AC > AB
Định lí 2: (Sgk) Nhận xét (Sgk)
Luyện tập:
Bài (1)/55 (Sgk)
AB < BC < AC
C > A > B
Bài (2)/55 Sgk
A > C > B (800 > 550 > 450)
4.Củng cố:
Phát biểu định lí 1 và 2
5.Hướng dẫn về nhà.
Làm BT 3, 4, 5, 6/56 Sgk
6.Những lưu ý khi sử dụng giáo án:
Trang 3
Tiết 48
Ngày soạn: 08/03/2009
Ngày giảng: 13/03/2009
Luyện tập
I Mục tiêu:
*Về kiến thức : - Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
*Về kĩ năng :-Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc
trong tam giác
-Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu của bài toán, biết ghi GT, KL, bước
đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài, suy luận có căn cứ
*Về TDTĐ : Rèn tính cẩn thận chính xác ,phát triển tư duy
II Chuẩn bị:
*GV: Bảng phụ ND bài tập 6
*HS: Bút dạ bảng nhóm
Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác , T/c góc ngoài của tam giác
III- Phương pháp dạy học :
Phương pháp vấn đáp, gợi mở đan xen hoạt động nhóm
IV Tiến trình dạy học:
1 Tổ chức lớp:
Hoạt động 1(15ph) 2 Kiểm tra bài cũ.
- Học sinh 1: phát biểu định lí về quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn, vẽ hình
ghi GT, KL
- Học sinh 2: phát biểu định lí về quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn, vẽ hình
ghi GT, KL
- HS 3: Chữa bài tập 3 (tr56-SGK)
a) Trong tam giác ABC
(ĐL tổng 3 góc của 1 tam giác)
A B C 180
1000 400 C 180A 0 C 40A 0
Vậy A B CA A A
Cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất
( Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một
tam giác )
b) Có B C 40A A 0 => tam giác ABC là tam giác cân
3 Bài giảng
Hoạt động của
Hoạt động2: (25ph)
- Giáo viên yêu cầu học sinh
đọc bài toán
?Y/cầu GT, KL của bài
toán
- 1 học sinh đọc bài toán
- Cả lớp vẽ hình vào vở
- 1 học sinh lên trình bày
Bài tập 5 (tr56-SGK)
40 0
100 0
B
Trang 4Trửụứng THCS Haỷi Nam4
phải so sánh điều gì
? Tương tự em hãy so sánh
AD với BD
? So sánh AD; BD và CD
- Giáo viên treo bảng phụ
nội dung bài tập 6
- Y/cầu Học sinh đọc đề bài
- Y/cầu Cả lớp làm bài vào
vở
- Y/cầu 1 học sinh lên bảng
trình bày
Xét BDC có ACD A 90o (GT)
(vì
DCB A DBCA DBCA
90o)
BD > CD (1) (quan hệ
giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
- Học sinh suy nghĩ
So sánh DBA A và DABA vì DBC A 90o DBA A 90o (2 góc kề bù)
Xét ADB có DBA A 90o
90o
DAB A
DBA A ADAB
AD > BD (2) (quan hệ
giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
HS: Dựa vào phần trên để
so sánh
Từ 1 và 2 AD > BD > CD
- Học sinh đọc đề bài
- Cả lớp làm bài vào vở
- 1 học sinh lên bảng trình bày
D
B
GT ADC; ACD A 90o
B nằm giữa C và A
KL So sánh AD; BD; CD
* So sánh BD và CD Xét BDC có ACD A 90o (GT)
(vì 90o)
DCB A DCBA DCBA
BD > CD (1) (quan hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
* So sánh AD và BD vì DBC A 90o DBA A 90o (2 góc
kề bù) Xét ADB có DBA A 90o
90o
DAB A
DBA A ADAB
AD > BD (2) (quan hệ giữa
cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Từ 1, 2 AD > BD > CD Vậy Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất
Bài tập 6 (tr56-SGK)
B
AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C)
mà DC = BC (GT)
AC = AD + BC AC > BC
(quan hệ giữa góc và cạnh
Bˆ Aˆ
đối diện trong 1 tam giác)
4 Củng cố(2ph)
- Học sinh nhắc lại định lí vừa học
- Nêu các dạng bài tập đẫ làm
Trang 55 Hướng dẫn học ở nhà(3ph):
- Học thuộc 2 định lí đó
- Làm các bài tập 5, 5, 8 (tr24, 25 SBT)
- Ôn lại định lí Py-ta-go
- Đọc trước bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
V/ Rút kinh nghiệm
Trang 6
Trường THCS Hải Nam6
Tiết 49
Ngày soạn: 15/03/2009
Ngày dạy: 18/03/2009
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUƠNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I MỤC TIÊU:
- Nắm được khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, chân đường vuơng gĩc, hình chiếu vuơng gĩc của điểm, hình chiếu vuơng gĩc của đường xiên
- Biết dùng định lý Pytago để chứng minh định lý dưới sự hướng dẫn của GV.
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
Thầy:.Soạn bài
Trị: thước, eke, compa
III TIẾN TRÌNH DẠY:
3 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ:- Nêu định lý Pytago
- Quan hệ giữa gĩc và cạnh đối diện trong một tam giác như thế nào?
3 Giảng bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Ghi bảng
Hoạt động1: hình thành
các khái niệm.
GV giới thiệu:
- Đường vuơng gĩc
- Chân đường vuơng gĩc, -
Đường xiên
- Hình chiếu
Làm ?1
Hoạt động 2:
Làm ?2
GV giới thiệu định lý 1
Nghe giảng
- Vẽ hình, ghi kí hiệu
d A
AH: Đường vuơng gĩc H: Chân đường vuơng gĩc
AB: Đường xiên
HB: Hình chiếu của AB trên d
d A
H B
Từ điểm A ngồi d ta kẻ được một đường vuơng gĩc với d và
vơ số đường xiên đối với d
1 Khái niệm đường vuơng gĩc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
d A
AH: Đường vuơng gĩc H: Chân đường vuơng gĩc
AB: Đường xiên
HB: Hình chiếu của AB trên d
2 Quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên:
Định lý 1/58 (Sgk)
d A
AH < AB
Trang 7- Để chứng minh trường
hợp ngắn nhất dựa vào
đâu?
Làm ?3
Làm ?4
a) Nếu HB > HC
AB > HC
b) Nếu AB > AC
HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB =
AC và ngược lại
AB = AC thì HB = HC
Qua ?4, ta có định lý sau:
GV đưa định lý 2 lên màn
hình
Phát biểu định lý 1
- Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
Xét AHB vuông tại H ta có:
AB2 = AH2+HB2 do AB, AH, HB>0 nên AB > AH
a) Nếu HB > HC thì AB>AC
Ta có: AB2 = AH2 + HB2 (1)
AC2 = AH2 + HC2 (2) Nếu HB > HC thì HB2 > HC2 Suy ra AH2 +HB2 >AH2+HC2
Do đó AB2 >AC2 vậy AB>AC b) Nếu AB>AC thì AB2 >AC2 Suy ra AH2 +HB2 >AH2+HC2
Do đó HB2 >HC2 vậy HB>HC c) AB = AC AH2 +HB2 =
AH2+HC2 HB2 =HC2 HB
=HC
HS phát biểu định lý 2
Chứng minh (Sgk)
3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng:
d
A
C
Định lý 2: (Sgk)
4:Củng cố:
+Phát biểu định lý 1 và định lý 2
Bài 8/10(Sgk)
c) HB < HC Đúng
(vì theo định lý 2 đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.)
5.Hướng dẫn về nhà:
Bài 9, 10/59 (Sgk)
Bài 9/59
So sánh MA với MB
MB vóiMC
MC với MD
Kết luận MA – MB – MC – MD
6.Những lưu ý khi sử dụng giáo án:
M
Trang 8Trường THCS Hải Nam8
B
D
C
A
M
GT: ABC(A=900)
D AB, E KL: AM AB
Tiết thứ:50
Ngày soạn: 15/03/2009
Ngày dạy: 25/03/2009
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU: - Vận dụng các kiến thức về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, giữa đường
vuơng gĩc và hình xiên
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
Thầy: soạn bài
Trị: học và làm bài tập
III TIẾN TRÌNH DẠY:
4 Ổn định:
5 Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định lí 1 và định lí 2 về quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên
6 Giảng bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Ghi bảng
Bài 10/59
Để chứng minh AM AB ta làm
như thế nào?
Gợi ý: Hãy kẻ AH BC
hãy chia thành các trường hợp để
xét
+ M B(hoặc C)
+ M H
+ M ở giữa B và H
- Vận dụng quan hệ giữa đường
chiếu và hình xiên để chứng tỏ AM
AB
Bài 13/60 (Sgk)
- Bài tốn yêu cầu như thế nào?
- Để chứng tỏ BE < BC ta làm như
thế nào?
- Nhận xét gì về đoạn AE và AC từ
đĩ suy ra điều gì?
- Hãy so sánh DE với BE từ đĩ suy
ra DE và BC thế nào?
- Dựa vào hình vẽ bên cho biết gĩc
Hs lên bảng vẽ hình ghi GT, KL
Chúng minh:
M B(hoặc C) AM= AB = AC
M H AM = AH < AB
M ở giữa B và H Thì MH < HB
AM < AB
Vậy AM AB
Ta cĩ:
AE < AC BE < BC Mặt khác:
AD < AB ED < BE
ED < BC
Bài 10/59 (Sgk)
Bài 13/60 (Sgk)
B
Trang 9ACD là góc gì? Tại sao?
- Trong ABC cạnh nào lớn nhất?
Vì sao?
- Phát biểu tính chất góc ngoài của
tam giác
- Hãy so sánh ACD và các góc của
ACD?
- Nêu kết luận về AD và AC, từ đó
suy ra điều gì đối với BC và BD?
Ta có: ACD = B + BAC
= 900 + BAC ACD: góc tù
ACD lớn nhất
AD lớn nhất
AD > AC BD > BC
Bài 11/60 (Sgk)
4 Củng cố: - Thông qua phần luyện tập.
5 Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải
- Học kĩ giáo khoa về quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên
Làm Bt số 12 và 14/60 (Sgk)
6 Những lưu ý khi sử dụng giáo án:
Trang 10
Trường THCS Hải Nam10
Tiết 51
Ngày soạn: 21/03/2009
Ngày dạy: 27/03/2009
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I MỤC TIÊU: - Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác từ đĩ biết được điều
kiện nào về cạnh thì nĩ là một tam giác, vận dụng quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác.
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
Thầy: soạn bài:hệ thống bài tập
Trị: Ơn tập quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác, đường vuơng gĩc và đường xiên, quan hệ thứ tự trên R
III TIẾN TRÌNH DẠY:
7 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ:- Hãy phát biểu quan hệ giữa cạnh và gĩc đối diện trong một tam giác Cho biết
mối quan hệ giữa đường vuơng gĩc và đường xiên
3 Giảng bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Ghi bảng
1 Bất đẳng thức tam giác:
?1 Hãy vẽ tam giác mà độ dài ba
cạnh là 1cm, 2cm và 4cm
KL: Khơng phải ba độ dài nào
cũng là ba cạnh của một tam
giác
Vậy độ dài ba cạnh của một tam
giác cĩ quan hệ với nhau như thế
nào?
- Giới thiệu định lí 1 và cho
?2 HS phát biểu định lí, vẽ hình
ghi giả thiết, kết luận của định lí
này
- Hãy biểu diễn các bất đẳng
thức cịn lại
- Để chứng minh các bất đẳng
thức này ta làm như thế nào?
- Trên BA kéo dài lấy
AD = AC ABC là tam giác
gì?
- Hãy so sánh BCD với BCA?
- Từ đĩ kết luận gì về D với
BCD trong ABC?
2 Hệ quả của bất đẳng thức
tam giác:
Từ AB +AC > BC ta suy ra:
AB >AC - BC
Từ AB +BC >AC ta suy ra:
- Khơng vẽ được
ABC
AB + BC > AC
AB + AC > BC
AC + BC > AB
Ta cĩ: AC = AD ACD cân tại A
ACD = ADC
mà BCD > ACD BCD > ACD
BD > BC
mà BD = AB + AC Hay AB + AC > BC
AB > BC- AC
AC > BC - AB
AB >AC - BC
1 Bất đẳng thức tam giác:
Định lí1: (Sgk)
A
B
C
GT ABC
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh(Sgk)
2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
Hệ quả (Sgk)
Trang 11BC >AC - AB
Từ AC +BC >AB ta suy ra:
AC >AB - BC
Có nhận xét gì về độ lớn của
một cạnh với tổng và hiệu hai
cạnh còn lại?
?3 Tại sao không tồn tại tam
giác có ba cạnh là 1cm, 2cm và
4 cm?
3 Luyện tập:
Dựa vào định lý 1 hoặc hệ quả
để xét xem bộ ba số đã cho có là
ba cạnh của một tam giác
không?
Bài 16/63
Dựa vào nhận xét cuối bài để
tìm AB
BC >AC - AB
BC >AB - AC
AC >AB- BC
Vì 1cm + 2cm < 4cm Nên không thể có tam giác nào có
độ dài ba cạnh như trên
a) Không vì 2cm+3cm = 5cm < 6cm b) Không vì 2cm+4cm = 6cm = 6cm c) Được vì 4cm+3cm = 7cm > 6cm
Nhận xét (Sgk)
AB - AC < BC < AB + AC
3 Luyện tập:
1.Bài 15/63 (Sgk)
a) b) Không là ba cạnh của một tam giác c)
B
C A
Bài 16/63
Theo bài ra, ta có:
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Vì AB là số nguyên nên
AB =7cm Vậy tamgiác ABC cân tại A
4 Củng cố: Hãy phát biểu định lí về bất đẳng thức tam giác.
5 Hướng dẫn về nhà: Làm các Bt 17,18,19,20/63 (Sgk)
Bài 19/63
Cạnh còn lại là bao nhiêu? (3,9 cm hay 7,9 cm) Nếu 3,9 cm thì ta có 3,9 cm + 3,9cm =7,8 cm < 7,9 cm do đó không phù hợp.
vậy cạnh bên phải là 7,9 cm
Từ đó ta dễ dàng tính được chu vi của tam giác
6 Những lưu ý khi sử dụng giáo án:
Trang 12
Trường THCS Hải Nam12
Tiết 52
Ngày soạn: 29/03/2009
Ngày dạy: 01/04/2009
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU:
- Vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức tam giác vào giải bài tập Rèn kĩ năng nhận biết và chứng minh
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ:
Thầy: soạn giáo án
Trị: ơn giáo khoa
III TIẾN TRÌNH DẠY:
8 Ổn định:
2 Kiểm tra bài cũ: a) Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác
b) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
3 Giảng bài mới:
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trị Ghi bảng
1/Bài 19/63 (Sgk)
Bài tốn đã cho những yếu tố nào?
Yêu cầu giải quyết điều gì?
- Muốn tìm chu vi của tam giác ta
làm như thế nào?
- Đã biết đủ các cạnh của tam giác
chưa?
2/Bài 21/64 (Sgk)
Phát biểu bài tốn trên dưới dạng
bài tốn hình học?
Tam giác đã cho là tam giác cân, biết số đo cuả hai cạnh
Cần xác định cạnh cịn lại của tam giác
Dựa vào quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác để tìm
Cho A,B nằm về hai phía của d
hãy tìm C d sao cho CA + CB là nhỏ nhất
1/Bài 19/63 (Sgk)
Gọi cạnh cịn lại là x (cm) theo bài ra ta cĩ: 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
4 < x < 11,8
Vì tam giác đã cho là tam gíác cân nên x = 7,9 cm
Vậy chu vi tam giác
đã cho là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)
Trả lời: chu vi của
tam giác phải tìm là19,7 cm
2/Bài 21/64 (Sgk)
Giải:
Điểm C phải tìm là giao điểm của bờ sơng gần khu dân cư
và đường thẳng AB
vì khi đĩ AC+ BC =
AB, cịn nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức
Trang 13Điểm C được xác định như thế nào?
Tại sao?
Bài 26/27 (SBT)
Từ giả thiết BC lớn nhất suy ra điều
gì?
- Hãy tính AD từ ABD?
Cộng các bất đẳng thức trên vế theo
vế
- Hãy phát biểu dưới dạng thành lời
từ bất đẳng thức đã chứng minh
d
C
B
A
D
Giao của AB với d nếu D khác C thìDA + DB>AB
Xét ABD có: AD < AB + BD Xét ACD có: AD< AC + DC Cộng vế với vế ta có:
2 AD < AB + AC+BD + DC
hay 2 AD < AB + AC + BC suy ra 2 BC AC AB AD ABD: AD < AC + CD AD + AD < AB + BD + AC + CD 2AD < AB + AC + BC AD < 2 BC AC AB Hay AD < 2 ABC C tam giác ta có: DA + DB > AB Bài 26/27 (SBT) Cho ABC, điểm D nằm giữa B và C Chứng minh: 2 BC AC AB AD Giải: Xét ABD có: AD < AB + BD Xét ACD có: AD< AC + DC Cộng vế với vế ta có: 2 AD < AB + AC+BD + DC
hay 2 AD < AB + AC + BC suy ra 2 BC AC AB AD 4 Củng cố: - Thông qua phần luyện tập 5 Hướng dẫn về nhà: Xem lại các bài tập đã giải.- Làm BT 20, 22/64 ; 30/27 (SBT) Bài 22/64 Sgk hãy phát biểu thành bài toán hình học? Cho ABC có AB = 30(km), AC = 90(km), so sánh : a) BC và 60(km) b) BC = 120 (km) 6 Những lưu ý khi sử dụng giáo án:
A
D