Chủ đề tự chọn Đại Số 7 - Trường THCS Trực Bình

TỈ LỆ THỨC A Mục tiêu : Kiến thức : Giúp học sinh hiểu được thế nào là tỉ lệ thức và kí hiệu tỉ lệ thức Biết các tính chất và giải thích được nguyên nhân có các tính chất của tỉ lệ thức [r]

Trang 1

Chủ Đề Tự Chọn:

CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ

Tiết 1 Tuần Ngày soạn :Ngày dạy :

SỐ HỮU TỈ

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm vững được khái niệm số hữu tỉ, biết so sánh hai số hữu tỉ

- Nhận biết được mối quan hệ giữa các tập hợp số

B Phương tiện dạy học

Giáo án và các bảng phụ ghi các bài tập

C Tiến trình dạy học:

I Tóm tắt lý thuyết:

1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b  Z, b  0

b

a

2 Với hai số hữu tỉ bất kỳ x, y ta luôn có: hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y

- Ta có thể so sánh 2 số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh 2 số đó

- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ bé hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

- Số h tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

II Luyện tập:

Dạng 1: Sử dụng các kí hiệu , , , N, Z, Q

Phương pháp:

Cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu

Kí hiệu:  đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.

Kí hiệu:  đọc là “kh phải là phần tử của” hoặc “kg thuộc”.

Kí hiệu:  đọc là “tập hợp con của”

Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số tự nhiên

Kí hiệu: Z chỉ tập hợp các số nguyên

Kí hiệu: N chỉ tập hợp các số hữu tỉ

Bài 1: Điền kí hiệu , , 

3

2



3 2



Trang 2

Bài 2: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất cả các khả năng có thể )

– 5   12  

7

1

9

1



Dạng 2: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp:

- Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương, rồi so sánh các tử: (a, b, m  Z: m > 0)

m

b y m

a

x ; 

- Áp dụng tính chất:

Nếu a, b, c  Z và a < b thì a + c < b + c

- Áp dụng tính chất:

Nếu a, b, c  Z và a < b và b < c thì a < c

Bài 1: So sánh các số hữu tỉ:

3

1

; 2





2



8



x

6

3 2

1 2

1    





x

6

2 3

1 





y

mà – 3 < –1 và 6 > 0 nên hay Vậy x < y

6

2 6





3

1 2





2

3 2

3  





x

2

0



y

mà – 3 < 0 và 2 > 0 nên hay Vậy x < y

2

0

23 



0 2

3 



8

1





x

8

1 1000

125 125

,





81 



Trang 3

Tiết 2 Tuần

Ngày soạn : Ngày dạy :

SỐ HỮU TỈ ( tiếp )

Bài 2: Các số hữu tỉ sau có bằng nhau không ?

35

5

; 7



x

4

1

; 19

x

a) Ta có: x = y

35

5 7

1 





x

35

5





y

b) Ta có x > y

19

20

195 



x

20

19 4

1 



y

20

19

205 

Bài 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần?

17

9

; 17

14

; 17

11

; 17

1

; 17

16

; 17

3

; 17













17

16 17

14 17

12 17

11 17

9 17

3 17 1

11

5

; 3

5

; 8

5

; 4

5

; 2

5

; 7

5

; 9













            

2

5 3

5 4

5 7

5 8

5 9

5 11 5

c)

28

27

; 19

18

; 4

3

; 3

2

; 8













        

28

27 19

18 8

7 4

3 3

2

Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau?

2009

2008

19

20











19

20 2009

2008 19

20 1 2009 2008

463

27



3

1































3

1 463

27 3

1 3

1 0 463 27

37

33



35

34













35

34 37

33 35

34 35

33 37

33

Bài 5: Cho số hứu tỉ Với giá trị nào của a thì:

2

3



 a

x

a) x là số hữu tỉ dương

b) x là số hữu tỉ âm

c) x không là số dương cũng không là số hữu tỉ âm

a) Để x là số hữu tỉ dương thì: (a – 3) và 2 cùng dấu,

Trang 4

vì 2 > 0 nên a – 3 > 0 hay a – 3 +3 > 0 + 3 Vậy a > 3

b) Để x là số hữu tỉ âm thì: (a – 3) và 2 khác dấu,

vì 2 > 0 nên a – 3 < 0 hay a – 3 +3 < 0 + 3 Vậy a < 3

c) Để x không là số dương cũng không là số hữu tỉ âm thì: x = 0

vì 2 > 0 nên a – 3 = 0 hay a = 3 Vậy a = 0

Hướng dẫn về nhà:

- Ôn lại khái niệm số hữu tỉ, các cách để so sánh hai số hữu tỉ

- Xem lại các bài toán đã giải

- Chuẩn bị: tiết sau “Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ”

D Chú ý khi sử dụng giáo án :

Tiết 3 Tuần

CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh được rèn luyện về cộng trừ nhân chia số hữu tỉ một cách nhanh và đúng

- Biết áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bài tập tìm số chưa biết

- Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận

Giáo án và các bảng phụ ghi các bài tập

1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ.

m

b y m

a

x ; 

m

b a m

b m

a y

x     Phép cộng các số hữu tỉ đều có tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với

số 0 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối

2 Nhân, chia hai số hữu tỉ:

d

c y b

a

x ; 

c b

d a c

d b

a d

c b

a y x

:

Phép nhân các số hữu tỉ đều có tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với

số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Mỗi số hữu tỉ khác không đều có một số nghịch đảo

Trang 5

3 Quy tắc chuyển vế:

Với mọi x, y, z  Q: x + y = z  x = z – y

4 Tỉ số của hai số số hữu tỉ :

Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: hay x : y

y

x

5 Chú ý: Trong Q, ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu

ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý như các tổng đại số trong Z

Dạng 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Phương pháp:

Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu của chúng)

Cộng, trừ hai tử số, giữ nguyên mẫu chung Rút gọn kết quả ( nếu có thể )

Bài 1: Tính

3

1 5

3

26

11 13

2



8

5

2 

 Bài 2: Tính

5

1 30

13 

28

1 21

2 

4

1 2 2

1



Dạng 2: Viết một số hữu tỉ dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

Phương pháp:

Viết hai số dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

Viết tử của phân số thành tổng hoặc hiệu của hai số nguyên

“Tách” ra hai phân số có tử là các số nguyên tìm được

Rút gọn phân số (nếu có thể)

Bài 1: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng tổng của:

15

8



a) Hai số hữu tỉ âm

b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương

Bài 2: Tìm ba cách viết số hữu tỉ dưới dạng hiệu của::

15

8

 a) Hai số hữu tỉ dương

b) Một số hữu tỉ âm và một số hữu tỉ dương

Trang 6

Tiết 4 Tuần

CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ ( tiếp )

Dạng 3: Nhân, chia hai số hữu tỉ.

Phương pháp:

Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số :

Áp dụng qui tắc nhân chia phân sô Rút gon kết quả (nếu có thể)

Bài 1: Tính

4

17 34

9



5

4 41

20 



3

1 2 15



Bài 2 Tính

4

1 1 : 8

15















5

4 2 : 5

1

7

9 

Dạng 4: Tìm x thoả điều kiện cho trước

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc “chuyển vế”

Quy tắc tìm số chưa biết trong một tổng, hiệu, tích, thương

đã học

Bài 1:Tìm x , biết:

4

1

815 



x

17

27 :

17

5

1 5

1

4 x

Bài 2: Tìm x, biết:

10

3 7

5 3

2x 

3

2 3

1 13

21







7

3 2

1 4

3x 

Dạng 4: Thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ

Phương pháp:

Nắm vững quy tắc thực hiện phép tính, chú ý đến dấu của kết quả.Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính

Vận dụng các tính chất của phép tính nếu có thể

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

5

1 36

1 9

2 64

1 5

3 4

3 3













































2

3 4

7 6 5

6 3

1 5 3

2 4 1 3

Trang 7

c) d)

11

3 18

13 11

3 9

5















































17

3 : 2

3 17

9 15

2 2

- Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải

- Chuẩn bị tiết sau: “Giá Trị Tuyệt Đối của một số hữu tỉ”

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Học sinh được rèn luyện, củng cố quy tắc giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Phát triển tư duy qua dạng toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giáo án và các bảng phụ ghi các bài tập cho học sinh quan sát

II Tiến trình dạy học:

1 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên x

trục số









 x xkhikhix x 00

x

2.Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân:

Để cộng, trừ, nhân, số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số

Hoặc cộng, trừ, nhân,chia số thập phân theo các quy tắc về dấu và giá trị tuyệt đối và về dấu như đối với số nguyên

Dạng 1: Các bài tập về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Phương pháp:

Trang 8

Cần nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu

tỉ









 x xkhikhix x 00

x

Các tính chất rất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối:

Với mọi x  Q:  0; = x x x ;  xx

Bài 1: Tìm x

7

4





x

11

3





x

7

1 5





x

Bài 2: Tìm x, bết:

5

1



x

4

1 3



x

Bài 3: Tìm x, bết:

2

1 4

3  



x

Tiết 6 Tuần

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ ( tiếp )

Dạng 2: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc cộng trừ nhân chia số thập phân

Vận dụng các tính chất: giao hoán, kết hợp, phân phối,… để việc tính toán được nhanh cóng và chính xác

Bài 1: Tính nhanh các tổng sau đây:

a) 5,3 + (– 0,7) + (– 5,3)

b) 5,3 + (– 10) + (+ 3,1) + (+ 4,7)

c) (– 4,1) + (– 13,7) + (+ 31) +(– 5,9) +(– 6,3)

Bài 2: Tính

b) (– 0,5).0,5.(–2).2 e) 25.(– 5)(–0,4)(– 0,2)

c) (– 0,5).5.(– 50).0,02 (– 0,2).2

Trang 9

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Bài 4: Tính các tích sau biết rằng a.b = 2,3

- Xem lại các dạng toán và bài toán đã giải

- Chuẩn bị tiết sau: “Luỹ thừa của một số hữu tỉ”

Tiết 7 Tuần

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

A Mục tiêu:

- Giúp học sinh nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

- Học sinh được củng cố các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương

- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc trên trong tính giá trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sánh hai luỹ thừa, tìm số chưa biết

Giáo án và các bảng phụ ghi các bài tập cho học sinh đọc đề bài

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xn = ( x  Q, n  N, n > 1)

n

x x x x

 Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng aa b Z b, , 0, ta có:

n n n

  

 

 

Trang 10

2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:

(x  0, )

x x x  x m:x n x m n m n a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

 x m n x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.

 x y n  x y n n x y: n x n :y n

Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Phương pháp:

Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xQ, nN, n > 1)

n

x x x x

 Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Bài 1: Tính

3 2

; 3

 

 

 

3 2

; 3

 

2 3

4

 

0,1 ;



Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông

Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:

343

Bài 4: Viết số hữu tỉ 81 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết

625

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Phương pháp:

Trang 11

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số

x x x  x m :x n  x m n m n

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

 x m n x m n.

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, nếu am = an thì m = n

Bài 1: Tính

2

   

2 2 ;

LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ ( tiếp )

Bài 2: Tính

12 4

1 5

5 7

n

n n



 

Bài 3: Tìm x, biết:

    

3

  

Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.

Phương pháp:

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:

 x y n x y n n x y: n x n:y n

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa

 x m n x m n.

Bài 1: Tính

7 7

1 3 ; 3

2 2

90 15

4 4

790 79

Trang 12

Bài 2: So sánh 224 và 316

Bài 3: Tính giá trị biểu thức

a) 45 510 1010 b) c) d)

75

 

5 6

0,8 0,4

15 4

3 3

2 9

6 8

10 10

4 11

8 4



- Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương

- Xem lại các bài toán đã giải

- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”

TỈ LỆ THỨC

A Mục tiêu :

Kiến thức :

Giúp học sinh hiểu được thế nào là tỉ lệ thức và kí hiệu tỉ lệ thức

Biết các tính chất và giải thích được nguyên nhân có các tính chất của tỉ lệ thức

Kĩ năng :

Có kĩ năng vận dụng các kiến thức và tính chất của tỉ lệ thức để tìm ra đường lối làm một bài toán liên quan đến tỉ lệ thức

Trình bày khoa học rõ ràng và chính xác một bài tập về tỉ lệ thức

Thái độ : yêu thích học bộ môn và lắng nghe giáo viên giảng bài

B phương tiện dạy học

Giáo án và các bảng phụ để ghi các bài tập cho học sinh quan sát và suy nghĩ

C Tiến trình dạy học

Giáo viên lần lượt cho học sinh làm từng bài tập sau, với mỗi bài giáo viên linh hoạt sử dụng các phương pháp dạy học thích hợp như hoạt động nhóm, vấn đáp hoặc cho học sinh lên làm sau đó gọi học sinh nhận xét và chốt lại

Trang 13

Bài 1 : Cho tập hợp A = {4;8;16;32;64} hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có các số hang khác

nhau là phần tử A

Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số kia ta có

 Với {4;8;16;32} thì 4.32 = 8.16

Ta có các tỉ lệ thức :

4 16 ; ; ;

8  32 8 32

4 16  4 8

16  32 16 32

4  8

 Với {4;8;32;64} thì 4.64 = 8.32

4 32 ; ; ;

8  64 8 64

4  32 4 8

32  64 32 64

4  8

 Với {8;16;32;64} thì 8.64 = 16.32

16 64 ; ; ;

8  32 8 32

16  64 8 16

32  64 64 32

16  8

Bài 2: Tìm các số x ,y

a) Biết 13x = 7 y và x + y = 40

Từ 13x = 7 y =>

7 13

x y



Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

7 13 7 13 20

x y x y



Vậy x = 7.2 = 14 ; y = 13.2 = 26

b) Biết 21x = 19y và x – y = 4

Từ 21x = 19y =>

19 21

x  y

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

19 21 19 21 2

x  y  x y   

Vậy x = 19.(-2) = -38 ; y = 21.(-2) = -42

Bài 3 : Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng các số đo này tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4

Gọi số đo các góc của tam giác ABC là x,y,z

Nên theo đề bài ta có x,y,z tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4

nghĩa là và x+y+ z = 180

2 3 4

x y z

Aùp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2 3 4 2 3 4 9

x y z x y z 

 

Vậy x = 2.20 = 40 ; y = 3.20 = 60 ; z = 4.20 = 80 0 0 0

Trang 14

Baứi 4 : Tỡm x , y bieỏt vaứ x.y = 54

2 3

x  y

ẹaởt = k => x = 2k ; y = 3k => x.y = 2k.3k = 6k = 54

2 3

=> k = 9 = > k = 3 2 

* Vụựi k = 3 thỡ x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9

* Vụựi k = -3 thỡ x = 2.(-3) =- 6 ; y = 3.(-3) =- 9

Chuự yự caàn traựnh sai laàm aựp duùng tửụng tửù tớnh chaỏt daừy tổ soỏ baống nhau

.

2 3 2.3

x  y x y

Baứi 5 : Coự taỏt caỷ 75 tụứ giaỏy baùc caực loùai meọnh giaự 2000ủ ; 5000ủ vaứ 20000ủ giaự trũ cuỷa

caực loùai tieàn ủeàu baống nhau Hoỷi moói loùai tieàn coự bao nhieõu tụứ ?

Giaỷi

Goùi soỏ tụứ giaỏy baùc loùai 2000ủ ; 5000ủ vaứ 20000ủ laàn lửụùt laứ x;y;z

Giaự trũ caực loùai giaỏy baùc ủeàu baống nhau neõn

2000 x = 5000 y = 20000 z  ;

5000 2000

x  y

20000 5000

y  z

50000 20000 5000

x  y  z

Aựp duùng tớnh chaỏt cuỷa daừy tổ soỏ baống nhau ta coự

50000 20000 5000 50000 20000 5000 75000 1000

 x = 50 ; y = 20 ; z = 5

D Chỳ ý khi sử dụng giỏo ỏn :

SỐ Vễ TỈ, CĂN BẬC HAI

A Mục tiêu

Kiến thức :

- Hiểu được khái niệm số vô tỉ, căn bậc hai

- Biết được ý nghĩa của số vô tỉ và sự cần thiết phải có nó

- Nắm được cách sử dụng máy tính để tìm căn bậc hai của một số thực

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	352,21 KB