Chương III. §5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất

-định nghĩa về hai tam giác đồng dạng. Về cách viết tỷ số đồng dạng. Về cách viết tỷ số đồng dạng. Hiểu và nắm vững các bước trong việc CM hai tam giác đồng dạng. g ) Đồng thời củng cố [r]

Ngày soạn:

Ngày giảng:

Chủ đề : TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

-định nghĩa về hai tam giỏc đồng dạng Về cỏch viết tỷ số đồng dạng Hiểu và nắm vững cỏc bước trong việc chứng minh định lý" Nếu MN//BC,

M AB , N AC   AMD =  ABC"

vận dụng định nghĩa hai tam giỏc đồng dạng để viết đỳng cỏc gúc tương ứng bằng nhau, cỏc cạnh tương ứng tỷ lệ và ngược lại

- Vận dụng hệ quả của định lý Talet trong chứng trong chứng minh hỡnh học

TH thứ nhất để hai tam giỏc đồng dạng Về cỏch viết tỷ số đồng dạng Hiểu và nắm vững cỏc bước trong việc CM hai tam giỏc đồng dạng Dựng  AMN ABC chứng minh  AMN =  A'B'C'

- Vận dụng định lý vừa học về 2  đồng dạng để nhận biết 2  đồng dạng Viết đỳng cỏc tỷ số đồng dạng, cỏc gúc bằng nhau tương ứng

trường hợp thứ 1, 2,3 về 2  đồng dạng Suy ra cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng

2 Kỹ năng:

- chứng minh hai tam giác đồng dạng

-vận dụng trờng hợp đồng dạng để tính các yếu tố trong tam giác

-vận dụng trờng hợp đòng dạng để tính toán trong thực tế các bài toán về độ dài,số đo góc trongthực tế

+ Năng lực chuyờn biệt

-liên hệ t/c đồng đạng của tam giác dể giải toán vận dụng cao

II HèNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP KỸ THUẬT DẠY HỌC:

1 Hỡnh thức: Dạy học trong lớp +TH ngoài trời

2 Phương phỏp, kỹ thuật dạy học: Nờu vấn đề, hoạt động nhúm, thực h nh ành

III chuẩn bị của GV và HS

- Giỏo viờn: SGK,SBT toán 8;eke,compa,đo góc

- Học sinh: SGK,SBT toán 8;eke,compa,đo góc

IV thiết kế hoạt động dạy học :

1 Ổn định tổ chức:

Lớp Tiết Ng y d ày d ạy Sĩ số Ghi chỳ

2 - Cỏc ho t ạt động dạy học động dạy học ng d y h c ạt động dạy học ọc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS V NÀ N ỘI DUNG

ở đây ta chỉ xét các tam giác đồng dạng

Tr-ớc hết ta xét định nghĩa tam giác

HS: - Các hình trong mỗi nhóm có hình dạng giốngnhau

- Kích thớc có thể khác nhau

HĐ2: HOẠT ĐỘNG HèNH THÀNH KIẾN THỨC

NỘI DUNG 1: ĐỊNH NGHĨA V À N tính chất

GV :giao nhiệm vụ

?1 Cho hai tam giác ABC và A'B'C'

GV: chốt lại kiến thức

GV: giao nhiệm vụ

khi nào A'B'C' đồng dạng với ABC ?

GV: Nói về các cạnh tơng ứng tỉ lệ của hai

tam giác ta đã có hệ quả của định lí Talét

Hãy phát biểu hệ quả của định lí Talét

GV vẽ hình trên bảng và ghi giả thiết

GV: Ba cạnh của AMN tơng ứng tỉ kệ với

ba cạnh của ABC

GV: Có nhận xét gì thêm về quan hệ của

AMN và ABC

GV: Tại sao khẳng định đợc điều đó ?

GV: Đó chính là nội dung định lí: Một đờng

thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song

song với cạnh còn lại sẽ tạo thành một tam

giác đồng dạng với tam giác đã cho (GV bổ

sung vào KL: AMN ABC)

GV giao nhiệm vụ :

yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí SGK

Ta kí hiệu tam giác đồng dạng nh sau : A'B'C' ∞

ABC Khi viết A'B'C' ∞ ABC ta viết theo thứ tự cặp

GV giao nhiệm vụ

Bài : Cho hình vẽ

4 3

6 8

a) Hãy đặt tên các đỉnh của hai tam

giác

b) Hai tam giác đó có đồng dạng không? vì

sao ? viết bằng kí hiệu

c) Nếu   theo tỉ số k thì

  theo tỉ số 1

k.

HS thảo luận A'B'C' ∞ ABC.

HS đọc Tính chất 3 SGK

HS: Phát biểu hệ quả định lí Talét

a

N M

? Theo em có thể dựng bao nhiêu tam giác

đồng dạng với ABC theo tỉ số

HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao

 A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng k1.k2

địng lí tr 71 SGK

b) Chữa bài tập

A C''

Ta có thể vẽ B''C'' // BC với B'', C'' thuộc tia đối củatia AB, AC sao cho AB ''

AB =

AC ''

AC =

12

Và cũng có ba tam giác nữa đồng dạng với ABC

HS nhận xét bài làm của bạn

HS: Bỏo cỏo kết quả thảo luận:

- HS: Cử đại diện cỏc nhúm trỡnh bày kết quả thảo luận và rỳt ra nhận xột.

NỘI DUNG 3: trờng hợp đồng dạng thứ nhất

GV giao nhiệm vụ

1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

2 Bài tập: Cho ABC và A'B'C' nh hình vẽ

(độ dài cạnh tính theo đơn vị cm)

4

3 2

8

6 4

A

B

C A'

B'

C'

Trên các cạnh AB và AC của ABC lần lợt

lấy hai điểm M, N sao cho

AM = A'B' = 2cm; AN = A'C' = 3cm

Tính độ dài đoạn thẳng MN

GV chốt lại kt

GV: Đó chính là nội dung định lí về trờng

hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác

AMN = A'B'C' (c c c)Vậy A'B'C' ABC

GV giao nhiệm vụ

HS nêu GT, KL của định lí

A

B

C A'

- dựng một tam giác bằng tam giác A'B'C' và

đồng dạng với tam giác ABC

GV: giao nhiệm vụ

làm ?2 SGK

GV lu ý HS khi lập tỉ số giữa các cạnh của

hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa hai cạnh

lớn nhất của hai tam giác , tỉ số giữa hai

cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai

 AN = A'C' và MN = B'C'

 AMN = A'B'C' (ccc)vì AMN ABC (c/m trên)nên A'B'C' ABC

IK =4

4=1

GV chốt lại kt

trờng hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam

giác

GV giao nhiệm vụ :

- định lí trờng hợp dạng thứ nhất của hai tam

giác , hiểu hai bớc chứng minh định lí là :

KH=

8

6=

34

 ABC không đồng dạng với IKH

Do đó DEF cũng không đồng dạng với IKH

HS trả lời miệnga)

ABC và A'B'C' có AB

A ' B '=

6

4=

32AC

A ' C '=

9

6=

32BC

B ' C '=

12

8 =

32

 ABC A'B'C' (c c c)b) Theo câu a:

NỘI DUNG 4: trờng hợp đồng dạng thứ hai

GV giao nhiệm vụ

1) Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ nhất

của hai tam giác Cho ví dụ

2) Bài tập

Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thớc

nh hình vẽ:

6 8

EF, so sánh với các tỉ số trên và nhận xét về hai

EF = 7,2 cm

 BC

EF =

3,67,2=

1

2.Vậy AB

A

GV: Tơng tự nh cách chứng minh trờng hợp

đồng dạng thứ nhất của hai tam giác , hãy

tạo ra một tam giác bằng tam giác A'B'C' và

đồng dạng vói tam giác ABC

GV giao nhiệm vụ

- Chứng minh AMN = A'B'C'

GV: Sau khi đã có định lí trờng hợp đồng

dạng thứ hai của hai tam giác , trở lại bài tập

khi kiểm tra, giải thích tại sao ABC lại

đồng dạng với DEF

GV giao nhiệm vụ :

?2 (Câu hỏi và hình vẽ đa lên bảng phụ)

Trong bài tập trên, ABC và DEF cóAB

AB=

AD

AC=(25=

37,5)

a) Xét OCB và OAD cóOC

OA=85

GV giao nhiệm vụ :

+ hai trờng hợp đồng dạng của hai tam giác

 OC

OA=

OBOD

O chung

 OCB OAD (cgc)b) Vì OCB OAD nên

B = D (hai góc tơng ứng)Xét IAB và ICD có :

I1 = I2 (đối đỉnh)

B = D (C/m trên)

 IAB = ICD (Vì tổng ba góc của một tam giác =

1800)Vậy IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôimột

NỘI DUNG 5: trờng hợp đồng dạng thứ ba

GV giao nhiệm vụ

- Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ hai của

tam giác

- Chữa bài tập 35 tr 72 SBT

GV chốt lại kt

HS thảo luận Chữa bài tập:

AB =

8

12=

23AM

AC =

10

15=

23

 AN

AB=

AMAC

 ANM ABC (c g c)

GV giao nhiệm vụ

Bài toán : Cho hai tam giác ABC và A'B'C'

- GV gợi ý bằng cách đặt tam giác A'B'C'

lên trên tam giác ABC sao cho A' trùng với

- Tạo ra AMN ABC

- Chứng minh AMN = A'B'C'

GV giao nhiệm vụ

?1 và hình 41 SGK lên bảng phụ, yêu cầu

B' = B

KL A'B'C' ABC

HS: Trên tia AB đặt đoạng thẳng AM = A'B' Qua M kẻ đờng thẳng MN // BC (N  AC)  AMN ABC (định lí về tam giác đồng dạng).Xét AMN và A'B'C' có

A = A' (gt)

AM = A'B' (theo cách dựng)AMN = B (hai góc đồng vị của

MN // BC)B' = B (gt)  AMN = B'Vậy AMN =  A'B'C' (c g c)

 AB

AD=

ACABhay 3

 DA

DC =BABC

x

4,5 3

A

B

C D

? nêu GT và KL của bài toán

? GT cho A'B'C' ABC theo tỉ số k nghĩa

là thế nào ?

GV giao nhiệm vụ :

? Phát biểu trờng hợp đồng dạng thứ ba của

dạng của hai tam giác So sánh với ba trờng

hợp bằng nhau của hai tam giác

Baig tập về nhà số 37, 38 tr 79 SGK và bài

số 39, 40, 41 tr 73, 74 SBT

hay 22,5=

2 =

A

2B' = B (chứng minh trên)

N I DUNG 6: luyện tập ỘI DUNG 6: luyện tập

GV giao nhiệm vụ :

GV giao nhiệm vụ

Bài 37 tr 79 SGK

12 15

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông ?

12=

15

CD⇒CD=12 15

10 =18 (cm)Theo định lí Pytago

OAB OCD

HS: Do AB // CD (gt)

 OAB OCD (Vì có A = C; B = D so letrong)

- Tại sao OAB lại đồng dạng với OCD.

b) Chứng minh OH

OK=

ABCD

mà OA

OC =

ABCD

 OH

OK=

ABCD

HS thảo luận Bảng nhóm

AE=

20

6 =

103

 AB

AD ≠

ACAE

 ABC không đồng dạng với ADE

AD=

20

8 =

52

A chung

 ABC AED (c g c)

HS trả lời, ghi bài

+ ABE và ACD có :

Gọi giao điểm của BE và CD là I.

Hỏi:

+ABE có đồng dạng với ACD không?

+ IBD có đồng dạng với ICE không ?

AD=

6

8=

34

 AB

AC=

AEAD

A chung

 ABE ACD (cgc)

 B1 = C1 (hai góc tơng ứng).+ IBD và ICE có:

NỘI DUNG 7: các trờng hợp đồng dạng

của tam giác vuông

GV giao nhiệm vụ

? Cho tam giác vuông ABC

(A = 900), đờng cao AH Chứng minh

A = H = 900 (gt)

B chung

 ABC HBA (g - g)b) ABC và HAC có

DE=

4,5

3 =

32AC

DF =

6

4=

32

 DEAB=AC

DF

 ABC DEF (c.g.c)

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

GV: giao nhiệm vụ

? hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông

tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

GV giao nhiệm vụ

?1

?chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình

47

GV: Ta nhận thấy hai tam giác vuông A'B'C' và

ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của

tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một

cạnh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã

chứng minh đợc chúng đồng dạng thông qua

việc tính cạnh góc vuông còn lại

Ta sẽ chứng minh định lí này cho trờng hợp

Qua M kÎ MN // BC (N  AC) Ta cã AMN

Mµ AM = A'B'  A ' B '

MNBCTheo gi¶i thiÕt B ' C '

GV giao nhiệm vụ

Bài 46 tr.84 SGK (Đề bài và hình 50 SGK đa

GV giao nhiệm vụ :

các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông,

Bài tập về nhà số 47, 50 tr.84 SGK

Bài 46 HS thảo luận Trong hình có 4 tam giác vuông là ABE,

ADC, FDE, FBC

ABE ADC (A chung)

ABE FDE (E chung)

ADC FBC (C chung)

FDE FBC (F1 = F2 đối đỉnh)v.v.v

N I DUNG 8: luyện tập ỘI DUNG 6: luyện tập

GV giao nhiệm vụ

? Phát biểu các trờng hợp đồng dạng của hai

tam giác vuông

2) Cho ABC (A = 900) và DEF

EF =

9

6=32

? Chữa bài tập 50 tr.84 SGK.

?

1,62 36,9

GV giao nhiệm vụ

(Đề bài đa lên bảng phụ)

A

B

C H

GV: Trong hình vẽ có những tam giác nào ?

Những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau ?

? HS hoạt động theo nhóm để làm bài tập

GV gợi ý: Xét cặp tam giác nào có cạnh HB,

ABC HBA (B chung)

ABC HAC (C chung)

HBA HAC (cùng đồng dạng với ABC).b) Trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 (đ/l Pytago)

BC = √AB2+AC2 = √12 , 452+20 ,502≈ 23 , 98 (cm)

HS vừa tham gia làm bài dới sự hớng dẫn của

GV, vừa ghi bài

Bài 51

HS thảo luận

A

36 25

B

C H

GV kiểm tra các nhóm hoạt động.

 HA2 = 25.36  HA = 30 (cm)+ Trong tam giác vuông HBA

AB2 + HB2 + HA2 (Đ/l Pytago)

AB2 = 252 + 302

 AB 39,05 (cm)+ Trong tam giác vuông HAC có:

AC2 = HA2 + HC2 (Đ/l Pytago)

AC2 = 302 + 362

 AC 46,86 (cm)+ Chu vi ABC là:

AB + BC + AC 39,05 + 61 + 46,86 146,91 (cm)

Diện tích ABC là:

S = BC AH

61 302 = 915 (cm2)

Đại diện nhóm 1 trình bày đến phần tính đợc

HA = 30 cm

Đại diện nhóm 2 trình bày cách tính AB, AC

Đại diện nhóm 3 trình bày cách tính chu vi vàdiện tích của ABC

20

B

C H

- HS: Để tính HC ta cần biết BH hoặc AC

 HB = 12

2

20 =7,2 (cm)Vậy HC = BC - HB

 HC = 16

2

20 =12 ,8 (cm).

Bài 50

Gv giao nhiệm vụ Ôn tập các trờng hợp đồng

dạng của hai tam giác

HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV đặt vấn đề: Các trờng hợp đồng dạng của

hai tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế

Một trong các ứng dụng đó là đo gián tiếp

chiều cao của vật

GV đa hình 54 tr.85 SGK lên bảng và giới

thiệu: Giải sử cần xác định chiều cao của một

cái cây, của một toà nhà hay của một ngọn tháp

nào đó

Trong hình này ta cần tính chiều cao A'C' của

một cái cây, vậy ta cần xác định độ dài những

đoạn nào ? Tại sao ?

GV: Để xác định đợc AB, AC, A'B ta làm nh

sau:

a) Tiến hành đo đạc

GV yêu cầu HS đọc mục này tr.85 SGK

GV hớng dẫn HS cách ngắm sao cho hớng thớc

đi qua đỉnh C' của cây

Sau đó đổi vị trí ngắm để xác định giao điểm B

của đờng thẳng CC' với AA'

- Đo khoảng cách BA, BA'

b) Tính chiều cao của cây

HS: Để tính đợc A'C', ta cần biết độ dài các

đoạn thẳng AB, AC, A'B

 A'C' = BA ' AC

BAThay số ta có:

A'C' = 7,8 1,2

1,5A'C' = 6,24 (m)

GV đa hình 55 tr.86 SGK lên bảng và nêu bài

toán: Giả sử phải đo khoảng cách AB trong đó

địa điểm A có ao hồ bao bọc không thể tới đợc

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, nghiên cứu

SGK để tìm ra cách giải quyết Sau thời gian

khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại diện một nhóm

lên trình bày cách làm

GV hỏi: Trên thực tế, ta đo độ dài BC bằng

dụng cụ gì ? Đo độ lớn các góc B và góc C

- GV đa hình 56 tr.86 SGK lên bảng, giới thiệu

với HS hai loại giác kế (giác kế ngang và giác

kế đứng)

- GV yêu cầu HS nhắc lại cách dùng giác kế

ngang để đo góc ABC trên mặt đất

Đại diện một nhóm trình bày cách làm

- Xác định trên thực tế tam giác ABC Đo độ dài BC = a,

độ lớn: ABC =  ; ACB = 

- Vẽ trên giấy tam giác A'B'C' có B'C' = a'

B' = B = C' = C = 

= 4200 (cm) = 42 m

HS nhắc lại cách đo góc trên mặt đất:

- Đặt giác kế sao cho mặt đĩa tròn nằm ngang

và tâm của nó nằm trên đờng thẳng đứng đi qua

đỉnh B của góc

- Đa thanh quay về vị trí 00 và quay mặt đĩa đến

vị trí sao cho điểm A và hai khe hở thẳng hàng

- Cố định mặt đĩa, đa thanh quay đến vị trí saocho điểm B và hai khe hở thẳng hàng

- Đọc số đo độ của góc B trên mặt đĩa

HS quan sát hình 56(b) SGK và nghe GV trìnhbày

Hai HS thực hành đo (đặt thớc ngắm, đọc số đogóc), HS lớp quan sát cách làm

GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và đa hình vẽ

sẵn lên bảng phụ

15 0,8

2 1,6

C

B

A E

BN +0,8=

1,62

 AC = BA DE

BD

AC = (4+15) 2

4 =9,5 (m)Vậy cây cao 9,5 m

GV nêu yêu cầu kiểm tra

(Đa hình 54 tr.58 SGK lên bảng)

HS1: - Để xác định đợc chiều cao A'C' của cây,

ta phải tiến hành đo đạc nh thế nào ?

tiến hành đo đạc nh thế nào ?

Sau đó tiến hành làm tiếp thế nào ?

Cho BC = 25m, B'C' = 5 cm,

A'B' = 4,2cm Tính AB

Hai HS lần lợt lên bảng kiểm tra

+ HS1: - Trình bày cách tiến hành đo đạc nhtr.85 SGK

Đo BA , BA' , AC

- GV yêu cầu các tổ trởng báo cáo việc chuẩn

bị thực hành của tổ về dụng cụ, phân công

nhiệm vụ

Các tổ trởng báo cáo

- GV kiểm tra cụ thể.

- GV giao cho các tổ mẫu báo cáo thực hành Đại diện các tổ nhận mẫu báo cáo

Báo cáo thực hành tiết 51 - 52 hình học

=

AC

= b) Tính A'C':

2) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong đó có một địa điểm không thể tới đợc

Việc đo gián tiếp chiều cao của một cái cây

hoặc cột điện và đo khoảng cách giữa hai địa

điểm nên bố trí hai tổ cùng làm để đối chiếu kết

quả

GV kiểm tra kĩ năng thực hành của các tổ, nhắc

nhở hớng dẫn thêm HS

Các tổ thực hành hai bài toán

Mỗi tổ cử một th kí ghi lại kết quả đo đạc vàtình hình thực hành của tổ

Sau khi thực hành xong, các tổ trả thớc ngắm vàgiác kế cho phòng đồ dùng dạy học

HS thu xếp dụng cụ, rửa tay chân, vào lớp đểtiếp tục hoàn thành báo cáo

GV yêu cầu các tổ HS tiếp tục làm việc để hoàn

thành báo cáo - Các tổ HS làm báo cáo thực hành theo nộidung GV yêu cầu

- Về phần tính toán, kết quả thực hành cần đợccác thành viên trong tổ kiểm tra vì đó là kết quảchung của tập thể, căn cứ vào đó GV sẽ cho

điểm thực hành của tổ

- GV thu báo cáo thực hành của các tổ.

- Thông qua báo cáo và thực tế quan sát, kiểm

tra nêu nhận xét đánh giá và cho điểm thực

hành của từng tổ

- Căn cứ vào điểm thực hành của tổ và đề nghị

của tổ HS, GV cho điểm thực hành của từng HS

(có thể thông báo sau)

- Các tổ bình điểm cho từng cá nhân và đánhgiá theo mẫu báo cáo

- Sau khi hoàn thành các tổ nộp báo cáo choGV

HOẠT ĐỘNG 4 : HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV: Giao nhiệm vụ :

BT giao theo nhóm

Loại :nhận biết,thông hiểu ,vận dụng

Vận dụng tam giác đồng dạng khi đo chiều

cao ,khỏang cách trong thực tế

HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao

HS: Bỏo cỏo kết quả thảo luận:

HOẠT ĐỘNG 5 : HOẠT ĐỘNG TèM TềI MỞ RỘNG

GV: Giao nhiệm vụ :

BT loai: vận dụng cao

tỉ số đồng dạng ,tỉ số chu vi ,tỉ số diện tích các hình tam giác đồng dạng ,bán kính đờng tròn nội tiếp ,ngoại tiếp tam giác có liên hệ với nhau ,hãy tìm mối liên hệ đó

HS: Thảo luận về nhiệm vụ được giao

HS: Bỏo cỏo kết quả thảo luận: