Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Môn Toán Lớp 11 -Đề 9

Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./...[r]

Baitaptracnghiem Net

Thời gian: 90 phút

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 3 0





Câu 2: Số nghiệm của phương trình tan x 6 3







Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó

ra 3 học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?

cách

Câu 4: Cho cấp số nhân  u n

có 1

1 2

u 

và u 2 1 Tính u10

A u 10 256. B u 10 256. C u 10 512. D u 10 512.

Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3 3 x tại tiếp điểm M   1; 4 có hệ số góc

k là

Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Khi đó hai đường thẳng AB và CD là hai đường thẳng

A cắt nhau B song song C chéo nhau D trùng

nhau

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt là,

trung điểm của các cạnh AB và SD Cắt hình chóp bởi mặt phẳng (CMN Khi đó thiết)

diện nhận được là

A một tam giác B một tứ giác C một ngũ giác D một lục

giác

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Tam giác

SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

chứa đáy Biết I là một điểm trong không gian cách đều các điểm , , , A B C D và S Tính

độ dài đoạn thẳng IS.

A.

2 2

a

IS 

D 2.

a

IS 

Trang 1.

Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

1.1

   2  3

x

 

 

1.2 1 2

2

x



 

Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số

 

3

1 1

khi x





tham số m để hàm số đã cho liên tục tại x 1.

Câu 3 (2 điểm)

3.1 Cho hàm số   sin 2 3 cos 2 12sin

6

  Giải phương trình

 

f x  

3.2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x , biết tiếp tuyến2

đó vuông góc với đường thẳng : x6y  6 0.

Câu 4 (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng

2;

a SA   ABCD  và SA2a Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB

4.1 Chứng minh BD   SAC 

4.2 Chứng minh BCSAB và  AEC  SBC 

4.3 Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD Tính góc.

giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB 

-HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN – LỚP 11 THPT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu

1.1

Tính giới hạn

3

x

x x

 

 

Ta có

2 2

3 3 3

3

x x

x x

x



 

2

1

2

x

 

Vậy

3

x

x x

 



 

0,5

Câu

1.1

Tính giới hạn 1 2

2

x

x x



 

Ta có

 

x

1

lim

x



0,25

x

0,25

x

x x





Câu

2

Cho hàm số

 

3

1 1

x x

khi x





 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số đã cho liên tục tại x 1

Tập xác định của f x 

là D  Ta có . f  1  m 2 0,25

2 3

2

x x

x



Câu

3.1

Cho hsố   sin 2 3 cos 2 12sin

6

f x  x x x 

  Giải phương trình f x  '  4 0

Tập xác định của f x 

là D  Ta có . f x'  2cos 2x 2 3 sin 2x 12cos x 6 .



6

0,25

1 3

2



x   k x  k k

0,25

Câu

3.2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 33x  , biết tiếp tuyến đó vuông 2

góc với đường thẳng :x6y 6 0.

Đường thẳng

1

6

có hệ số góc

1 6

k 

Gọi M x y 0; 0

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k của tiếp tuyến tại tiếp điểm1

M là   2

0

1 1

1 6

x

x







0,25

+) Với x0  1 y0  6 M1;6 Tiếp tuyến tại tiếp điểm M1;6 của đồ thị hàm số

đã cho có phương trình y6 x

0,25

+) Với x0  1 y0  2 M1; 2  Tiếp tuyến tại tiếp điểm M   1; 2

của đồ thị hàm số đã cho có phương trình y6x4.

0,25

Câu 4

Hình vẽ

Câu

4.1 Chứng minh BDSAC 

Từ giả thiết SAABCD và BDABCD SABD.

Ta có











0,5

Câu

4.2

Chứng minh BCSAB và AEC  SBC.

Từ giả thiết SAABCD

và BCABCD SABC

Ta có

BC SA

SA AB A











0,25

Từ giả thiết ta có AESB Ta có BC SAB và AESAB  BC AE

Ta có

AE SB

SB BC B











0,25

Vậy

AE SBC









Câu

4.3 Gọi G và

K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD. Tính góc giữa

đường thẳng GK và mặt phẳng SAB

.

Gọi I là trung điểm của AD Vì G là trọng tâm của các tam giác SAD do đó

G SI và

1 3

IG

IS  Vì K là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K CI và 1

3

IK

1

3

IG IK

GK SC

IS IC  

0,25

Vì GK / /SC  góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB bằng góc giữa

đường thẳng SC và mặt phẳng SAB

0,25

Ta có

SB

BC SAB









mặt phẳng SAB Do đó góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng SAB bằng

góc giữa hai đường thẳng SC và SB. Ta có SC SB,  BSC (vì tam giác SBC

vuông tại B BSC 900)

0,25

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB

bằng BSC

Ta có AC 2a, tam giác SAC là tam giác vuông tại A SC SA2AC2 2a 2

Lại có tam giác SAB là tam giác vuông tại A SB SA2AB2 a 6

0 3

2

SB

SC

Vậy góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng SAB

bằng 30 0

0,25

Chú ý:

+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau

+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu Biểu điểm chi tiết mỗi

câu đó chia theo các bước giải tương đương./