Phát triển tư duy logic cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM QUỲNH HOA PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM QUỲNH HOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM QUỲNH HOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC CƠ SỞ TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn tốt nghiệp, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và động viên rất nhiều của quý thầy cô, gia đình, các bạn và đồng nghiệp

Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô; Phòng sau đại học; Khoa sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả học tập, nghiên cứu tại trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội

Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới

TS Nguyễn Trung Hiếu, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các trường trung học

cơ sở, các giáo viên, học sinh đã tham gia khảo sát và thực nghiệm sư khảo sát

và thực nghiệm sư phạm đã giúp đỡ trong quá trình hoàn thành luận văn

Bản thân dù rất cố gắng nhưng chắc chắn luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của các nhà khoa học, quý thầy

cô và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày tháng năm

Tác giả

Phạm Quỳnh Hoa

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Nội dung chủ đề “tam giác đồng dạng” 19

Bảng 1.2 Mức độ quan tâm của giáo viên về dạy học phát triển năng lực 20

Bảng 1.3 Loại tư duy mà giáo viên thường chú trọng rèn luyện 21

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát về vai trò, ý nghĩa của tư duy logic 23

Bảng 1.5 Các biện pháp và mức độ sử dụng 23

Bảng 1.6 Mức độ sử dụng câu hỏi suy luận của học sinh 24

Bảng 3.2 Tần số điểm kiểm tra của học sinh sau thực nghiệm 71

Bảng 3.3 Điểm trung bình và tỉ lệ điểm kiểm tra của HS sau thực

nghiệm 72

Bảng 3.4 Kết quả kiểm định sự sai khác về điểm trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 73

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH

Hình 1.1 Mô hình cấu trúc năng lực 8

Biểu đồ 1.1 Mức độ quan tâm của giáo viên về dạy học phát triển năng

lực 20

Biểu đồ 1.2 Loại tư duy mà giáo viên thường chú trọng rèn luyện 21

Biểu đồ 1.3 Hiểu biết của giáo viên về các thành tố năng lực tư duy logic 22

Biểu đồ 1.4 Quan niệm của giáo viên về nội dung có thể rèn luyện 22

Biểu đồ 1.5 Nội dung học sinh yêu thích khi học bộ môn Toán 24

Biểu đồ 1.6 Các dạng bài tập học sinh thường rèn luyện 25

Biểu đồ 1.7 Các sai lầm học sinh thường mắc phải 25

Biểu đồ 1.8 Nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của học sinh 26

Hình 2.1 Sử dụng phần mềm Geogebra trong dự đoán quỹ tích 40

Hình 2.2 Sử dụng phần mềm Geogebra trong tìm điểm cố định 41

Biểu đồ 3.1.Tần số điểm trung bình học kì I của học sinh lớp TN và ĐC 68

Biểu đồ 3.2 Tần số điểm kiểm tra của HS sau thực nghiệm 71

Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ điểm kiểm tra của học sinh sau thực nghiệm 72

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC BẢNG ii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Câu hỏi nghiên cứu 2

5 Giả thuyết nghiên cứu 2

6 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

7 Phương pháp nghiên cứu 3

8 Cấu trúc luận văn 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 4

1.1.1 Trên thế giới 4

1.1.2 Tại Việt Nam 5

1.2 Cơ sở lí luận 6

1.2.1 Năng lực 6

1.2.2 Tư duy 10

1.2.3 Tư duy logic 11

1.2.4 Năng lực tư duy logic 13

1.3 Cơ sở thực tiễn 18

1.3.1 Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng” 18

1.3.2 Thực trạng dạy học hình học trong trường trung học cơ sở 19

Kết luận chương 1 27

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN 28

2.1 Các nguyên tắc xây dựng các biện pháp 28

2.2 Các biện pháp 28

2.2.1 Biện pháp 1: Khai thác triệt để những tình huống có thể rèn luyện khả năng suy diễn 28

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh năng lực dự đoán trong quá trình giải quyết vấn đề 34

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học 43

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập luận có căn cứ 49 2.2.5 Biện pháp 5: Xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy logic cho học sinh 58

Kết luận chương 2 66

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích thực nghiệm 67

3.2 Tổ chức thực nghiệm 67

3.3 Nội dung thực nghiệm 68

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 70

3.4.1 Đánh giá định tính 70

3.4.2 Đánh giá định lượng 71

Kết luận chương 3 74

KẾT LUẬN 75

TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, với yêu cầu của xã hội là đẩy mạnh nền công nghiệp hóa - hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức thì việc đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi là nhiệm vụ cấp bách đặt ra đối với ngành giáo dục Để thực hiện được nhiệm vụ

đó thì nhiệm vụ cấp bách là cần đổi mới giáo dục Trong đó, mục tiêu phát triển năng lực tư duy cho người học là mục tiêu trọng điểm

Trong giai đoạn hiên nay việc rèn luyện khả năng tư duy càng trở nên quan trọng, nhất là khi chúng ta đang xây dựng chương trình giáo dục phổ thông mới theo hướng phát triển năng lực Cụ thể hơn, chương trình Môn Toán năm

2018 đã đặt ra mục tiêu hình thành và phát triển học sinh cho học sinh năng lực toán học Do đó đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh là một cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông Nhiệm

vụ của người giáo viên là hình thành năng lưc, kĩ năng tư duy cho học sinh, biết cách tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng của bản thân để giải quyết các vấn đề

Ở nước ta đã có một số tác giả đã đề cập đến việc phát triển tư duy logic cho học sinh cụ thể như: trong [8], tác giả đã chỉ ra rằng việc rèn luyện tư duy nói chung và tư duy logic nói riêng trong dạy học hình học trung học cơ sở có

ý nghĩa đặc biệt quan trọng, việc rèn luyện tư duy logic có thể đi kèm với việc rèn luyện ngôn ngữ toán học Trong [11], nhóm tác giả đã đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh trung học phổ thông qua một số ví dụ minh họa Tác giả Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền nêu ra các đặc điểm của học sinh có tư duy logic cũng như các bước để xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4, 5 [27] Mặc dù đã đề xuất một số biện pháp để rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong dạy học toán tuy nhiên các tác giả chỉ dừng lại ở một số ví dụ minh họa, chưa đi sâu vào một chủ đề

Nội dung hình học ở cấp trung học cơ sở có hai đặc trưng cơ bản: tính logic chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động và mối liên hệ giữa hình học thực tế với hình học thuần túy Do đó việc rèn tư duy logic trong dạy học hình học là vô cùng quan trọng Chủ đề “Tam giác đồng dạng” là chủ đề là quan trọng và khá khó trong chương trình hình học Trung học cơ sở Tuy nhiên, trong quá trình dạy học chủ đề này có thể rèn luyện khả năng tư duy suy logic

cho học sinh khá tốt Nhận thức được tầm quan trọng đó, tôi chọn đề tài “Phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng”

2 Mục đích nghiên cứu

Dạy học chủ đề “Tam giác đồng dạng” nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh trung học cơ sở

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận về năng lực tư duy logic

- Khảo sát thực trạng về việc phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh

- Đề xuất một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy logic

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Câu hỏi nghiên cứu

-Thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy logic của học sinh trung học cơ sở hiện nay như thế nào?

- Dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” nên được tổ chức như thế nào để phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh?

5 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu việc dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” được dạy học với các biện pháp sư phạm hợp lí thì có thể phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh

6 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

6.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán ở trường trung học cơ sở

6.2 Đối tượng nghiên cứu

Các hoạt động dạy học chủ đề “tam giác đồng dạng” nhằm phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

Nghiên cứu các văn bản về đổi mới hình thức, phương pháp dạy học, kiểm tra đánh giá trong dạy học

Nghiên cứu các công trình, ấn phẩm khoa học liên quan đến việc phát triển năng lực tư duy logic

7.2 Phương pháp điều tra

Xây dựng phiếu điều tra cho giáo viên và tiến hành điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng tổ chức và dạy học hình học trong trường trung học cơ sở

7.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

8 Cấu trúc luận văn

Luận văn được chia làm 3 chương, bao gồm:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp góp phần phát triển năng lực tư duy logic trong dạy học chủ đề tam giác đồng dạng

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Trên thế giới

Tư duy và tư duy logic được quan tâm và nghiên cứu ngay từ thời cổ đại

Có rất nhiều ý kiến khác nhau về sự phát triển trí tuệ con người và khả năng tư duy nhưng đáng chú ý phải kể đến quan điểm của nhà tâm lí học Vygotsky Theo ông trí tuệ là năng lực có tính động chứ không phải tĩnh lực và tư duy của một đứa trẻ phát triển chủ yếu thông qua các hoạt động trong xã hội đặc biệt là trong sự giao lưu giữa người lớn và trẻ em, khả năng trí tuệ của con người được bắt nguồn từ gen di truyền và được phát triển thông qua hoạt động xã hội, giáo dục, gia đình và môi trường văn hoá [31]

Các công trình nghiên cứu về năng lực tư duy và tư duy logic có thể kể đến như sau:

+ Trong [1], M Alêcxeep đã chỉ ra các đặc trưng của tư duy logic, lợi ích cũng như những yêu cầu đối với việc rèn luyện tư duy logic cho học sinh

+ Theo N.A.Menchinxcaia và D.I.Bagoiavlenxki học là một quá trình gồm hai mặt, đó là tích luỹ kiến thức và nắm vững các kĩ năng vận dụng chúng, trong quá trình học nếu người học không điều khiển được quá trình tư duy thì việc lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức của họ sẽ gặp nhiều khó khăn Tác giả cũng nhấn mạnh tầm quan trọng của phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hoá và trừu tượng hoá [21]

+ Theo Kharlamop, giáo viên cần biết logic của hoạt động nhận thức của học sinh nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh Tác giả cũng nêu ra các biện pháp tạo tình huống có vấn đề và tổ chức nhận thức của học sinh, từ đó tạo sự phát triển tư duy logic của học sinh [12]

Qua các nghiên cứu trên có thể thấy rằng tư duy không chỉ do di truyền

mà còn chịu ảnh hưởng khá nhiều vào môi trường giáo dục Tư duy có thể rèn

luyện và phát triển được qua quá trình dạy học và các hoạt động trí tuệ khác nhau

1.1.2 Tại Việt Nam

Gần đây, vấn đề rèn luyện phát triển năng lực tư duy nói chung và năng lực tư duy logic nói riêng cũng được các tác giả Việt Nam nghiên cứu và quan tâm chú ý Theo Nguyễn Bá Kim, tư duy không thể tách rời khỏi ngôn ngữ, nó phải diễn ra và hoàn thiện trong sự trau dồi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ tư duy [15] Trong [7] nhóm tác giả

đã khẳng đinh môn toán có vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh phát triển tư duy logic Tác giả Hà Sĩ Hồ cùng các cộng sự đã nhấn mạnh tầm quan trọng của các thao tác tư duy đối với tư duy logic như: phân tích và tổng hợp, trừu tượng hoá và khái quát hoá Đó là những thao tác cơ bản, có mặt trong mọi quá trình nhận thức [9].Tác giả Hoàng Chúng cũng đã phân tích mối liên hệ giữa tư duy logic với năng lực học tập của học sinh [5]

Từ nghiên cứu tư duy và tư duy logic nhiều tác giả đã đưa ra các đề xuất nhằm bồi dưỡng và phát triển tư duy logic cho người học trong dạy và học Toán Nguyễn Dương Hoàng cũng chỉ ra rằng việc rèn luyện tư duy nói chung

và tư duy logic nói riêng trong dạy học hình học trung học cơ sở có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, việc rèn luyện tư duy logic có thể đi kèm với việc rèn luyện ngôn ngữ toán học [8] Tác giả Nguyễn Tiến Trung, Mai Thị Huyền đã nêu ra các đặc điểm của học sinh có tư duy logic cũng như các bước để xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4, 5 [27] Trong [11], nhóm tác giả đã đưa ra một số biện pháp rèn luyện tư duy logic cho học sinh trung học phổ thông qua một số ví dụ minh họa

Qua đó có thể thấy rằng, đã có những nghiên cứu trong nước về tư duy,

tư duy logic, rèn luyện và phát triển tư duy logic trong dạy học Toán Mỗi tác giả đều có các ý kiến khác nhau nhưng đều nhấn mạnh tầm quan trọng của tư duy logic đối với môn toán Mặc dù đã có tác giả đề cập đến việc rèn luyện tư

duy logic cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học tuy nhiên mới chỉ dừng lại ở việc minh họa các đề xuất qua một số ví dụ, chưa đi sâu vào dạy học một chủ đề cụ thể

1.2 Cơ sở lí luận

1.2.1 Năng lực

1.2.1.1 Khái niệm năng lực

Có rất nhiều quan điểm về khái niệm năng lực có thể kể đến dưới đây: Theo A.A.Xmiecnov, những thuộc tính tâm lí nào của cá nhân là điều kiện để hoàn thành tốt những loại hoạt động nhất định gọi là năng lực [29]

Trong [2], Bernd Meier và Nguyễn Cường định nghĩa năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm

vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp,

xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm

Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, năng lực của học sinh phổ thông là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ … phù hợp với lứa tuổi và vận hành chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm

vụ học tập hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống [13]

1.2.1.2 Một số đặc điểm của năng lực

Từ khái niệm năng lực đã nêu trên và quan điểm về năng lực của một số nhà nghiên cứu, theo [2], năng lực có một số đặc điểm sau:

- Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện ở trong và ngoài nhà trường Có thể nói rằng nhà trường là môi trường chính thức giúp học sinh có được những năng lực cần thiết song đó không phải là nơi duy nhất Những bối cảnh không gian khác như: môi trường làm việc, xã hội, gia đình… cũng giúp người học bổ sung

và hoàn thiện năng lực cá nhân

- Năng lực được hình thành, bộc lộ, thể hiện qua hoạt động (hành động, công việc) nhằm đáp ứng những yêu cầu nhất định trong bối cảnh (điều kiện)

cụ thể Đặc điểm này của năng lực giúp chúng ta phân biệt năng lực với tiềm năng - khả năng tiềm ẩn bên trong, chưa bộc lộ ra, chưa phải là hiện thực

- Đặc điểm thứ ba của năng lực là tính hiệu quả, thành công hoặc chất lượng cao của hoạt động Đây là đặc điểm cơ bản của năng lực giúp ta phân

biệt năng lực với khái niệm khả năng

- Ngoài ra, một đặc điểm cơ bản khác của năng lực đó là sự phối hợp (huy động) nhiều nguồn lực

Như vậy, có thể hiểu năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cá nhân nhằm đáp ứng với những đòi hỏi của một hoạt động nào đó trong một ngữ cảnh, một tình huống nhất định và làm cho hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn

1.2.1.3 Cấu trúc của năng lực

Từ khái niệm và đặc điểm của năng lực, việc xác định cấu trúc năng lực được xác định theo các tiếp cận sau [2], [3], [4], [25]:

-Về bản chất: năng lực là khả năng kết hợp các kiến thức, kĩ năng với

thái độ, giá trị, động cơ,… một cách linh hoạt, hợp lí và có tổ chức nhằm đáp ứng yêu cầu phức hợp của hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả tốt trong một bối cảnh/tình huống nhất định

- Về mặt biểu hiện: năng lực biểu hiện bằng sự hiểu biết khi sử dụng các

kiến thức, kĩ năng, thái độ và giá trị động cơ trong một tình huống có thực Năng lực được thể hiện thông qua hành vi, hành động và sản phẩm có thể quan sát, đo đạc được

- Về thành phần cấu tạo: năng lực được cấu thành bởi các thành tố gồm:

kiến thức; kĩ năng, thái độ, tình cảm và động cơ cá nhân

Theo tiếp cận về thành phần cấu tạo thì cấu trúc chung của năng lực được mô tả bằng hình 1.1 dưới đây:

Hình 1.1 Mô hình cấu trúc năng lực

Từ đó ta thấy rằng muốn phát triển năng lực ngoài mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn (kiến thức, kĩ năng chuyên môn) còn phải chú trọng mục tiêu phát triển năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể

cứ về sự phát triển năng lực của người học thông qua khả năng người học vận dụng những kiến thức, kĩ năng,…đã học để giải quyết các vấn đề trong học tập

và thực tiễn cuộc sống, từ đó xác định nguyên nhân, đưa ra những biện pháp cải thiện việc dạy và việc học Các thông tin về năng lực người học cần được thu thập trong suốt thời gian học tập, thông qua nhiều phương pháp khác nhau

Theo [13], [14], [25] một số phương pháp thường được sử dụng để đánh giá năng lực của học sinh trong quá trình dạy học như sau:

- Đánh giá qua quan sát: Đánh giá qua quan sát là thông qua sự quan sát

mà đánh giá các hành vi, thao tác, kĩ năng học tập, thực hành, động cơ, thái độ, Phương pháp đánh giá này giúp cho người nghiên cứu hiểu được bối cảnh, cung cấp các thông tin liên quan trực tiếp đến tình huống gắn với những hành

vi cụ thể

- Đánh giá qua hồ sơ học tập: Hồ sơ học tập là tập hợp các bài tập, bài

kiểm tra, bài thực hành, sản phẩm công việc, video, hình ảnh, đã hoàn thành một cách tốt nhất của học sinh Chúng được sử dụng như là bằng chứng về quá trình học tập và sự tiến bộ của học sinh qua đó học sinh tự theo dõi, tự đánh giá

để thấy được khả năng và những tiến bộ rõ rệt của mình từ đó xác định động

cơ, mục tiêu học tập và tự điều chỉnh phương pháp học Như vậy, hồ sơ học tập

có ý nghĩa quan trọng đối với mỗi học sinh, thúc đẩy hứng thú học tập và hoạt động đánh giá, đặc biệt là tự đánh giá của các em

- Tự đánh giá: Tự đánh giá là quá trình mà học sinh tự liên hệ những nhiệm

vụ đã thực hiện với các mục tiêu của quá trình học và tự trả lời cho các câu hỏi: Mình đã học những gì? Mình đang biết những gì? Để rút ngắn khoảng cách giữa những điều đã biết và cần biết cần làm như thế nào? Bước tiếp theo cần đạt là gì? Tự đánh giá giúp học sinh thấy được sự tiến bộ của cá nhân, nhìn lại quá trình học tập và phát hiện những điểm cần thay đổi để hoàn thiện bản thân

- Đánh giá đồng đẳng: là quá trình đánh giá giữa các học sinh nhằm cung

cấp các thông tin phản hồi để cùng học hỏi và hỗ trợ nhau Đánh giá đồng đẳng giúp tạo cơ hội để học sinh làm việc hợp tác, thảo luận, giải thích và thách thức lẫn nhau, cho phép học sinh tham gia nhiều hơn vào quá trình học tập và đánh giá

- Đánh giá thông qua bài kiểm tra: Bài kiểm tra là một phép lượng giá cụ

thể mức độ khả năng thể hiện hành vi của học sinh trong hoạt động học tập Bài kiểm tra thường được sử dụng để đánh giá kiến thức đạt được của học sinh trong quá trình học tập Tuy nhiên, giáo viên có thể dựa trên các tiêu chí đánh

giá năng lực để thiết kế đề kiểm tra đánh giá năng lực học sinh Các câu hỏi và bài tập sử dụng trong đề kiểm tra đánh giá năng lực cần phải đánh giá được năng lực của học sinh theo những tiêu chí cụ thể

1.2.2 Tư duy

1.2.2.1 Khái niệm tư duy

Có rất nhiều cách tiếp cận khác nhau về khái niệm tư duy Dưới góc nhìn của triết học, tư duy được hình thành trong quá trình nhận thức và hoạt động thực tiễn của con người Có thể kể đến một số quan điểm khác nhau về tư duy

dưới đây:

Theo J Marshall thì tư duy là quá trình làm phát sinh một sự vật hoặc hiện tượng mới và hữu ích đáp ứng nhu cầu tồn tại hoặc phát triển của con người [30]

Trong [24], tác giả quan niệm tư duy là giai đọan cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí

1.2.2.2 Các loại hình tư duy

Đứng trên các phương diện khác nhau, tư duy có thể chia thành các loại hình khác nhau cụ thể như sau [11]:

 Xét về phương diện hình thức và logic biện chứng, tư duy toán học bao gồm:

- Tư duy hình thức

- Tư duy biện chứng

 Xét về phương diện tính chất kết quả, tư duy bao gồm

- Tư duy tích cực

- Tư duy độc lập

- Tư duy sáng tạo

 Xét về phương diện dấu hiệu cấu trúc khác của hiện thực tư duy bao gồm:

- Tư duy hình tượng

- Tư duy thực hành

- Tư duy khoa học

- Tư duy logic

- Tư duy khái quát

1.2.3 Tư duy logic

1.2.3.1 Khái niệm tư duy logic

Cũng như tư duy, có rất nhiều quan niệm về tư duy logic có thể kể đến sau đây:

Theo A.V Petrovxki và L.B Itenxơn, tư duy logic được hiểu là tư duy thay thế các hành động với các sự vật có thật bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của logic học gọi là tư duy logic [23]

Trong [27], tác giả lại cho rằng tư duy logic là giai đoạn nhận thức lý tính, sử dụng các hình thức cơ bản như: khái niệm, phán đoán, suy luận cùng các thao tác logic nhằm sản xuất các tri thức mới với mục đích phản ánh ngày càng sâu sắc hơn, đầy đủ hơn về hiện thực khách quan

Theo Vương Tất Đạt, tư duy logic là tư duy chính xác, theo các quy luật, không phạm phải những sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra những mâu thuẫn, phẩm chất đó của tư duy có giá trị lớn trong bất kì lĩnh vực hoạt động khoa học và thực tiễn nào Tư duy logic của con người không phải là bẩm sinh,

nó phải được hình thành, rèn luyện, củng cố và phát triển thường xuyên [6]

Trong luận văn này chúng tôi sử dụng quan điểm của B A Ozahecrh: tư duy logic là loại tư duy đặc trưng bởi kĩ năng rút ra các hệ quả từ những tiền đề cho trước, kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại, kĩ năng dự đoán kết quả cụ thể bằng lý thuyết, kĩ năng tổng quát những kết quả

đã thu được [16]

1.2.3.2 Các đặc trưng cơ bản của tư duy logic

Tư duy logic có một số các đặc trưng sau [11]:

Tính logic: là sự chính xác, chặt chẽ (khả năng giải quyết vấn đề, giải bài toán

đúng, dựa trên cơ sở lí luận chặt chẽ, không bác bỏ được), gọn gàng mạch lạc (là khả năng giải quyết vấn đề, giải bài toán ngắn gọn mà rõ ràng, không rườm

rà, không dài dòng, ngắn gọn, đầy đủ nhưng không sai)

Tính dự đoán: là đoán trước sự việc sẽ xảy ra (khả năng đoán trước các bước,

hướng giải quyết khi đứng trước một vấn đề nào đó), dựa trên cơ sở khoa học

Tính khái quát: là tóm lược, quy vào những điểm chung nhất của nhiều sự vật,

hiện tượng Khái quát hóa thường đi cùng với đặc biệt hóa, chúng là hai quá trình trí tuệ trái ngược nhau

Tính hoàn chỉnh: Toán học mang tính hệ thống, được trình bày hoàn chỉnh nên

tư duy toán học phải hoàn chỉnh Khi xem xét đối tượng, cần phải xem xét một cách đầy đủ trong tất cả các mặt, các mối quan hệ giữa chúng Như vậy, ta có thể tránh được những sai lầm của cách xem xét phiến diện một chiều

1.2.3.3 Các thao tác tư duy logic

Theo tác giả Nguyễn Thị Mỹ Lộc [19] tư duy logic được xác định bởi các thao tác sau:

- Phân tích: là sự phân chia trong tư duy đối tượng hay hiện tượng thành những yếu tố hợp thành, các dấu hiệu, các đặc tính riêng biệt của đối tượng hay hiện tượng đó thành những yếu tố nhỏ hơn hoặc những mối quan hệ giữa toàn thể và bộ phận, quan hệ giống, loài

- Tổng hợp: là sự kết hợp trong tư duy các yếu tố, thành phần của sự vật, hiện tượng để hiểu sự vật, hiện tượng trong một chỉnh thể

-So sánh: là một thao tác của quá trình tư duy logic nhằm giúp con người tìm ra những điểm tương đồng và khác biệt thông qua việc đối chiếu đối tương đồng này với một đối tượng khác dựa trên tiêu chí nào đó Nói cách khác, so sánh thực ra là phân tích song song hai đối tượng, hai vấn đề trên cơ sở giống

nhau và khác nhau giữa chúng, tức là ta đem sự vật này ra đặt sóng đôi với sự vật khác, đối chiếu chúng với nhau, phân tích kĩ từng sự vật, khám phá chúng, dùng trí óc để tìm hiểu các sự vật, hiện tượng đem so sánh có điểm chung nào đấy về thuộc tính bên ngoài hay bản chất bên trong

- Trừu tượng hoá: dùng trí óc để gạt bỏ những yếu tố hoặc mối quan hệ thứ yếu, không cần thiết của sự vật, hiện tượng và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy

- Khái quát hoá: là hoạt động tư duy tách những thuộc tính chung và các mối liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tượng tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc

- Hệ thống hóa: Là một thao tác trí tuệ “sắp xếp” các loại hiện tượng, đối tượng thành một hệ thống trên cơ sở những cái chung Hệ thống hóa có thể được thực hiện dưới hình thức phân chia đối tượng riêng lẻ nào đó ra các bộ phận, các lớp nhất định, hoặc dưới dạng sắp xếp tư liệu vào các hệ thống nhất định nào đó Điều kiện để tiến hành hệ thống hóa là đối tượng phải có khả năng phân chia, hoặc tập hợp các phần tử riêng lẻ cho trước phải có sự liên kết chặt chẽ Trong dạy học, hệ thống hóa là cơ sở để hình thành những kiến thức lí thuyết, khái quát hóa

1.2.4 Năng lực tư duy logic

1.2.4.1 Khái niệm

Trong [10], tác giả định nghĩa năng lực tư duy logic là khả năng tư duy khoa học trong sử dụng các khái niệm để phân tích, so sánh tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa đem lại những tri thức mang tính chính xác, chặt chẽ

và hệ thống, phù hợp với quy luật khách quan hiện thực

Tác giả Hoàng Thúc Lân quan niệm năng lực tư duy logic là khả năng nắm bắt và vận dụng những tri thức vào cuộc sống của con người; là năng lực phản ánh bằng liên tưởng, phát hiện và xử lí thông tin trong những tình huống, những hoàn cảnh cụ thể [18]

Theo tác giả Nguyễn Thị Hằng Nga thì năng lực tư duy logic là khả năng chủ thể nhận thức đối tượng, xác định các yếu tố liên quan để hình thành và kết nối các tưởng, nhằm tìm kiếm giải pháp và hành động phù hợp với ngữ cảnh của đối tượng [20]

1.2.4.2 Cấu trúc của năng lực tư duy logic

Có rất nhiều ý kiến khác nhau về các thành tố đặc trưng của năng lực tư duy logic có thể kể đến như sau:

Trong [16], tư duy logic được đặc trưng bởi kĩ năng rút ra kết luận từ

những tiền đề cho trước, kĩ năng phân chia các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện toán học, kĩ năng dự đoán về mặt lí thuyết một số kết quả

cụ thể, kĩ năng khái quát hóa các kết quả thu được

Trong [26], tác giả Nguyễn Văn Thuận đã đưa ra bảy thành tố của năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ trong dạy học đại số bao gồm:

- Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ tuân theo các quy luật và quy tắc suy luận logic hình thức

- Năng lực phân chia các trường hợp riêng từ những sự kiện tổng quát

- Năng lực kết hợp hữu cơ giữa dự đoán và suy diễn, dựa vào các dự đoán

để làm gợi ý cho các thao tác tư duy

- Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, biết sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn

- Năng lực diễn đạt một sự kiện toán học theo những cách khác nhau, biết hướng tới cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết

- Năng lực hiểu đúng nghĩa và sử dụng kí hiệu toán học

- Năng lực ý thức được sự khác nhau trong cách hiểu đối với một số cách nói phổ biến trong tiếng việt và những mệnh đề trong toán học; đồng thời biết sử dụng một số thuật ngữ và kí hiệu của logic toán học để diễn đạt các mệnh đề toán học

Trong luận văn này chúng tôi cho rằng năng lực tư duy logic trong dạy học hình học bao gồm các thành tố sau:

- Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ, có căn cứ

- Năng lực kết hợp giữa dự đoán và suy diễn

- Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn, biết sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tiễn

- Năng lực diễn đạt một sự kiện toán học theo các hướng khác nhau, đồng thời biết sử dụng các kí hiệu, thuật ngữ toán học để diễn đạt một mệnh đề toán học

1.2.4.3 Các con đường tư duy logic

Trong đề tài này chúng tôi xác định các con đường logic để phát triển

năng lực tư duy cho học sinh đó là con đường quy nạp và con đường diễn dịch

- Quy nạp là logic tư duy đi từ việc nhận thức các hiện tượng riêng lẻ đến việc nhận thức cái chung, khái quát; đi từ những cái cụ thể đến nguyên lí hay quy luật Bắt đầu từ việc tích lũy kiến thức của nhiều sự kiện và hiện tượng cùng loại, người học tiến hành các thao tác so sánh, phân tích các nhóm đối tượng cùng loại từ đó phát hiện thuộc tính chung của chúng Trong dạy học, thường chỉ dùng phương pháp quy nạp đơn cử, nghĩa là sau khi quan sát, thực nghiệm trên một số đối tượng cùng loại người ta rút kết luận, khái quát cho loại đối tượng ấy Như vậy, nhờ quy nạp mà học sinh rút ra phát hiện lại chân lí nhanh chóng

- Diễn dịch là quá trình đi ngược lại phương pháp quy nạp, nghĩa là đi

từ khái niệm, định luật đến các sự kiện, hiện tượng đơn lẻ hoặc cụ thể hóa các khái niệm bằng cách nêu các hiện tượng, sự vật đơn nhất, hoặc giải thích sự vật, hiện tượng dựa trên các khái niệm quy luật tương ứng đã biết

1.2.4.4 Quy trình rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh

Trong luận văn này, chúng tôi xây dựng quy trình tư duy logic cho học sinh gồm các bước như sau:

- Xác định nhiệm vụ nhận thức: nhiệm vụ có thể là một câu hỏi hay bài tập, có thể xuất phát từ giáo viên hay từ học sinh thông qua hoạt động học tập

- Thu thập thông tin liên quan: việc thu thập thông tin có thể thực hiện qua đọc sách giáo khoa, tài liệu, hình vẽ….hoặc qua các ghi nhớ, kiến thức đã

có để thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đã đề ra

- Phân tích thông tin và đề xuất giải pháp: Sau khi thu thập thông tin học sinh phải xử lí thông tin bằng cách phân tích, tổng hợp, so sánh đối chiếu để thực hiện các nhiệm vụ giáo viên đã đặt ra (rút ra nhận xét, kết luận, điền vào chỗ trống, lập bảng…) Học sinh cần phân tích lựa chọn những thông tin phù hợp, đáng tin cậy, tìm mối liên hệ giữa các thành phần kiến thức rồi đưa ra giải pháp thực hiện

- Thực hiện nhiệm vụ: kết hợp phân tích tổng hợp, khái quát hóa kiến thức, học sinh phân biệt được rõ các khái niệm, công thức, quy luật, và lập luận, sắp xếp kiến thức thành một trình tự, một hệ thống nhất định

- Đánh giá: học sinh đánh giá các nội dung kiến thức, kĩ năng thu nhận được bằng cách đối chiếu, so sánh kết quả sau khi thực hiện nhiệm vụ của mình với các học sinh khác và với đáp án chuẩn của giáo viên Cũng thông qua so sánh học sinh có thể biết được ưu điểm, nhược điểm của mỗi hướng giải quyết, rút kinh nghiệm cho những nhiệm vụ tiếp theo

Từ đó tác giả xin đưa ra quy trình rèn luyện năng lực tư duy logic trong dạy học gồm các bước sau:

- Giáo viên giao nhiệm vụ nhận thức: giáo viên căn cứ vào mục tiêu để thiết kế công cụ phù hợp, giao nhiệm vụ để học sinh thực hiện, yêu cầu học sinh trong quá trình giải quyết nhiệm vụ, lưu ý đến con đường hình thành tri thức, phương pháp thực hiện, các phương tiện công cụ, thao tác có thể sử dụng

để giải quyết nhiệm vụ đặt ra Hình thức hoạt động có thể theo cá nhân hoặc theo nhóm

- Học sinh thực hiện nhiệm vụ nhận thức theo quy trình tư duy logic, giáo viên quan sát gợi ý để hướng dẫn học sinh tư duy, giải quyết nhiệm vụ nhận thức một cách logic; học sinh trải nghiệm tư duy logic dưới sự hướng dẫn của giáo viên Lúc này học sinh có thể gặp khó khăn về xác định nhiệm vụ, tìm kiếm thông tin, lập luận… có thể tham khảo thêm ý kiến giáo viên

- Đánh giá rút ra quy trình tư duy logic: làm sáng tỏ kết quả thực hiện nhiệm vụ nhận thức, rút ra quy trình tư duy logic và hiểu rõ thao tác, ý nghĩa của từng bước trong quy trình để thực hiện có hiệu quả việc rèn luyện năng lực

tư duy logic Giáo viên đánh giá kết quả hoạt động của học sinh, bổ sung, mở rộng kiến thức để hoàn thành nhiệm vụ nhận thức Hướng dẫn học sinh rút ra các bước của quy trình tư duy logic từ trải nghiệm Điều chỉnh, chuẩn hóa các bước trong quy trình tư duy logic mà học sinh đưa ra

- Rèn luyện nâng cao: giáo viên giao nhiệm vụ nhận thức mới cho học sinh hoặc gợi ý những kiến thức phù hợp, những tình huống thực tế để học sinh hoạt động, học sinh tiếp tục thực hiện các nhiệm vụ nhận thức khác

1.2.4.5 Các biện pháp phát triển năng lực tư duy logic

Tư duy logic cũng như bất cứ loại tư duy nào đều có thể rèn luyện và phát triển Tuy nhiên, hiệu quả và mức độ phát triển năng lực tư duy logic ở học sinh lại phụ thuộc vào việc giáo viên lựa chọn biện pháp nào để tổ chức các hoạt động nhận thức cho phù hợp với từng nội dung cụ thể

Trong [22], tác giả nhận định rằng trong dạy học có rất nhiều biện pháp phát triển kĩ năng tư duy cho học sinh tuy nhiên không có biện pháp nào là độc tôn mà giáo viên phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp dạy học tích cực, phương tiện dạy học và các hình thức tổ chức dạy học Ngoài việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, tác giả cũng nêu ra một số phương tiện góp phần rèn luyện kĩ năng tư duy cho học sinh như: câu hỏi, bài tập, phiếu bài tập, sơ

đồ, biểu bảng…, trong đó câu hỏi và bài tập có ý nghĩa rất quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh Theo tác giả, trong dạy học

có thể xem câu hỏi và bài tập vừa là nội dung, vừa là phương tiện biện pháp tổ chức quá trình dạy học đạt mục tiêu

Tác giả Nguyễn Bá Kim đã chỉ ra rằng tư duy không thể tách rời khỏi ngôn ngữ, tư duy phải diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành nhờ

có tư duy, do đó phát triển tư duy cần đi đôi với rèn luyện ngôn ngữ chính xác Việc phát triển tư duy logic cho học sinh qua môn Toán có thể thực hiện theo

ba hướng sau [15]:

- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng những liên kết logic:

và, hoặc, nếu…., phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát…

- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa

- Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

Đồng quan điểm đó, tác giả Hoàng Chúng cho rằng việc rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác qua môn toán được thực hiện theo ba hướng có liên quan chặt chẽ đến nhau [5]:

- Nắm vững các thuật ngữ toán học và kí hiệu toán học

- Phát triển khả năng định nghĩa và phân chia các khái niệm

- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Nội dung chủ đề “Tam giác đồng dạng”

Chủ đề “Tam giác đồng dạng” nằm trong chương trình hình học lớp 8 Chủ đề này bao gồm các nội dung sau:

Bảng 1.1 Nội dung chủ đề “tam giác đồng dạng”

Các dạng bài tập trong sách giáo khoa:

- Dạng bài tập tính toán: học sinh vận dụng định lí Ta lét, định lí Ta let đảo hoặc tính chất đường phân giác trong tam giác để tính độ dài cạnh tam giác, tính diện tích, chu vi tam giác, tỉ số hai đoạn thẳng, tỉ số diện tích

- Dạng bài tập nhận biết: Nhận biết tam giác đồng dạng

- Dạng bài tập chứng minh: Chứng minh hai tam giác đồng dạng, chứng minh

hệ thức, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau…

Như vậy, theo ý kiến của tác giả, sách giáo khoa chưa có các bài tập rèn luyện khả năng suy đoán, các bài tập vận dụng trong thực tiễn đã được đề cập nhưng còn ít

1.3.2 Thực trạng dạy học hình học trong trường trung học cơ sở

1.3.2.1 Mục đích khảo sát

Khảo sát thực trạng việc dạy và học hình học trong trường trung học cơ

sở, từ đó làm cơ sở đưa ra các biện pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề “Tam giác đồng dạng”

1.3.2.2 Đối tượng khảo sát

Khảo sát 30 giáo viên toán tại các trường trung học cơ sở trên địa bàn huyện Chương Mỹ và 156 học sinh lớp 8 của trường trung học cơ sở Lương

Mỹ - Chương Mỹ- Hà Nội

1.3.2.3 Nội dung điều tra, khảo sát

Chúng tôi điều tra, khảo sát giáo viên, học sinh bằng các phiếu hỏi (tham khảo phụ lục 1) về các nội dung:

- Nhận thức của giáo viên về dạy học theo định hướng phát triển năng lực và

năng lực tư duy logic cho học sinh

-Thực trạng rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh trong dạy học hình

trong trường trung học cơ sở

- Thực trạng việc học nội dung hình học của học sinh trung học cơ sở

1.3.3.4 Kết quả khảo sát

a Kết quả khảo sát giáo viên

Kết quả khảo sát về mức độ quan tâm về dạy học phát triển năng lực được thể hiện trong bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 dưới đây:

Bảng 1.2 Mức độ quan tâm của giáo viên về dạy học phát triển năng lực

Biểu đồ 1.1 Mức độ quan tâm của giáo viên về dạy học phát triển năng lực

Rất quan tâm Quan tâm

Từ bảng 1.2 và biểu đồ 1.1 có thể thấy rằng việc dạy học phát triển năng lực là vấn đề đang được nhiều giáo viên quan tâm

Kết quả khảo sát về loại tư duy thường được giáo viên chú trong phát triển được thể hiện trong bảng 1.3 và biểu đồ 1.2 dưới đây:

Bảng 1.3 Loại tư duy mà giáo viên thường chú trọng rèn luyện

Biểu đồ 1.2 Loại tư duy mà giáo viên thường chú trọng rèn luyện

Từ kết quả khảo sát trên có thể thấy rằng tư duy logic được các giáo viên chú trọng phát triển trong quá trình dạy học Tuy nhiên khi được hỏi về các thành phần của tư duy logic thì mỗi giáo viên lại có hiểu biết khác nhau Tất cả giáo viên được hỏi đều cho rằng năng lực suy luận là một thành tố của năng lực

tư duy logic, tuy nhiên chỉ có 23,3% giáo viên chọn năng lực dự đoán là thành

tố của tư duy logic Kết quả khảo sát được thể hiện trong biểu đồ 1.3 dưới đây:

Tư duy logic Tư duy sáng tạo

Tư duy phê phán Cả ba loại tư duy

Biểu đồ 1.3 Hiểu biết của giáo viên về các thành tố năng lực tư duy logic

Khi được hỏi về nội dung có thể phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh trong dạy học, đa số giáo viên đều cho biết họ thường rèn luyện tư duy logic khi dạy học giải bài tập, chỉ có 30% giáo viên cho rằng có thể phát triển

tư duy logic trong dạy học khái niệm và định lí Kết quả khảo sát được thể hiện trong biểu đồ 1.4 dưới đây:

Biểu đồ 1.4 Quan niệm của giáo viên về nội dung có thể rèn luyện

năng lực tư duy logic

Kết quả khảo sát về ý nghĩa và vai trò của tư duy logic được thể hiện trong bảng dưới đây:

0 5 10 15 20 25 30 35 Năng lực duy luận

Bảng 1.4 Kết quả khảo sát về vai trò, ý nghĩa của tư duy logic

Kết quả khảo sát cho thấy rằng tất cả các giáo viên đều chọn mức độ nhiều cho các mức ý nghĩa được đưa ra Từ đó có thể thấy rằng tư duy logic có vai trò quan trọng, do đó cần chú trọng rèn luyện cho học sinh

Khi được hỏi về các biện pháp và mức độ sử dụng các biện pháp sử dụng

để phát triển tư duy logic cho học sinh chúng tôi thu được kết quả sau đây:

Bảng 1.5 Các biện pháp và mức độ sử dụng

Từ kết quả khảo sát trên có thể thấy rằng các biện pháp được sử dụng nhiều là tái hiện lại tri thức có liên quan và sử dụng các câu hỏi gợi mở Giáo viên chưa chú trọng đến việc rèn năng lực suy đoán cho học sinh Điều này cũng hoàn toàn phù hợp với nhận định của các giáo viên về các thành tố của năng lực tư duy logic Việc sử dụng các bài toán có nội dung thực tế đã được

sử dụng nhưng còn ít

b Kết quả khảo sát học sinh

Kết quả khảo sát sự yêu thích của học sinh với hai nội dung của môn Toán 8 được thể hiện trong biểu đồ dưới đây:

Biểu đồ 1.5 Nội dung học sinh yêu thích khi học bộ môn Toán

Qua biểu đồ trên ta thấy rằng, phần lớn học sinh đều không thích học nội dung hình học Đây có thể coi là một khó khăn cho giáo viên trong việc rèn luyện tư duy logic trong dạy học hình học cho học sinh

Kết quả khảo sát về mức độ sử dụng câu hỏi suy luận của học sinh trong việc giải bài tập hình học được thể hiện trong bảng dưới đây:

Bảng 1.6 Mức độ sử dụng câu hỏi suy luận của học sinh

Qua bảng 1.6 có thể thấy được rằng, học sinh đã có ý thức và bước đầu

đã biết sử dụng câu hỏi suy luận trong quá trình giải bài tập hình học

Khi được hỏi về các dạng bài tập mà học sinh thường rèn luyện, hầu hết học sinh đều cho biết họ thường rèn luyện giải các bài tập chứng minh và tính toán, rất ít học sinh lựa chọn rèn luyện giải các bài toán có nội dung thực tế Kết quả khảo sát được thể hiện trong biểu đồ sau:

Biểu đồ 1.6 Các dạng bài tập học sinh thường rèn luyện

Kết quả khảo sát về các sai lầm học sinh thường mắc phải được thể hiện trong biểu đồ 1.7 dưới đây:

Biểu đồ 1.7 Các sai lầm học sinh thường mắc phải

Tính toán Chứng minh Bài tập có nội dung thực tế

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Áp dụng sai lí thuyết

Trình bày, diễn đạt sai

Tính toán sai

Từ biểu đồ trên có thể thấy rằng, sai lầm mà học sinh hay mắc phải nhất

là áp dụng sai lí thuyết Chúng tôi đã khảo sát về nguyên nhân dẫn đến các sai lầm trên và thu được kết quả trong biểu đồ 1.8

Biểu đồ 1.8 Nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của học sinh

Từ biểu đồ trên có thể thấy rằng nguyên nhân của các sai lầm mà học sinh hay mắc phải đó là do suy luận sai cũng như do các em không nhớ nội dung của các định lí công thức cần áp dụng Điều này hoàn toàn phù hợp với sai lầm hay mắc phải ở phía trên của các em

- Đã có nhiều tác giả quan tâm tới việc phát triển và rèn luyện năng lực

tư duy logic cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông Tuy mỗi tác giả đều có những ý kiến khác nhau nhưng đều nhấn mạnh vai trò và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh Mặc dù đã có tác giả đề cập đến các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học hình học tuy nhiên vấn đề lí luận cũng như thực tiễn chưa được đi sâu nghiên cứu

2 Nội dung chương I của đề tài đã làm rõ một số vấn đề sau: xác định khái niệm năng lực tư duy logic, các thành tố bên trong năng lực tư duy logic, vai trò của việc phát triển năng lực tư duy logic trong dạy học

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 2.1 Các nguyên tắc xây dựng các biện pháp

Nguyên tắc 1: Đảm bảo sự phù hợp giữa cơ sở lý luận của việc phát triển

tư duy logic với nội dung dạy học bộ môn Toán

Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính liên hệ, mối quan hệ chặt chẽ giữa việc phát

triển tư năng lực tư duy logic với các phương pháp dạy học khác

Nguyên tắc 3 : Đảm bảo tính khả thi, có thể thực hiện được trong điều

kiện thực tế của quá trình dạy học

Ví dụ 1.1: Sau khi dạy xong định nghĩa hai tam giác đồng dạng giáo viên

có thể đặt một số câu hỏi như sau:

Câu hỏi 1: Nếu ABC A B C   thì hai tam giác này có đồng dạng với nhau không? Khi đó tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Câu hỏi 2: Nếu ABC A B C  theo tỉ số k thì A' B' C' ABCtheo

tỉ số nào?

Câu hỏi 3: Nếu ABC A'B'C'theo tỉ số k1 và A' B' C' A''B''C''

theo tỉ số k2 thì ABCcó đồng dạng với A B C  không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Với câu hỏi số 3 có thể học sinh sẽ gặp khó khăn khi xác định tỉ số đồng dạng của ABCvà A B C   khi đó giáo viên có thể đưa ra định hướng: Muốn

tìm được tỉ số đồng dạng của hai tam giác này ta cần có được tỉ số AB

A'' B''

Giáo viên có thể sử dụng một số câu hỏi để gợi ý học sinh:

- ABC A'B'C'theo tỉ số k1 ta suy ra được điều gì? ( AB k1

1 Mỗi tam giác thì đồng dạng với chính nó

2 Nếu ABC A'B'C' theo tỉ số k thì A' B' C' ABC theo tỉ số 1

k

3 Nếu ABC A'B'C' theo tỉ số k1 và A B C   A B C   theo tỉ sốk2

thì ABC A''B''C''theo tỉ sốk k1 2

Ngoài ra, giáo viên có thể sử dụng thêm một số câu hỏi khó hơn để luyện tập cho học sinh:

Câu hỏi 4:ABC A B C   theo tỉ số k1 Tính tỉ số chu vi của hai tam giác

Để giải được bài toán này học sinh cần tính được tỉ số AB BC CA

căn cứ vào hiểu biết của mình để đoán biết được các sai lầm hay mắc để có thể chấn chỉnh kịp thời giáo viên cũng có thể đưa ra lời giải trên dưới dạng câu hỏi

đúng sai để học sinh nhận biết được sai lầm hay mắc từ đó giáo viên có thể gợi

ý hướng giải bài toán: Biểu diễn biểu thức trên tử theo biểu thức dưới mẫu, muốn làm được điều này ta cần biểu diễn các đoạn thẳng của ABC theo các

đoạn thẳng của A'B'C'

Ví dụ 1.2 Khi dạy xong các trường hợp bằng nhau của tam giác giáo viên có

thể hỏi thêm một số câu hỏi sau:

- Nếu ABC A B C  theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số của hai đường trung

tuyến bằng bao nhiêu? Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng bao nhiêu?

- Tìm các dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng?

b Với một số tính chất, hệ quả có thể suy ra được được trực tiếp từ các định lí cho trước mà không phải trải qua nhiều bước suy diễn giáo viên nên để học sinh tự chiếm lĩnh

Ví dụ 1.3: Khi dạy các trường đồng dạng của tam giác vuông giáo viên có thể

bắt đầu bằng bài tập sau:

Xác định các tam giác đồng dạng có trong hình vẽ dưới đây?

a) b) Với các kiến thức đã biết về tam giác đồng dạng, học sinh dễ dàng chứng minh được ABC ABD(hình a) và ABD DEF (hình b) Từ kết quả đó kết hợp với hình vẽ trực quan học sinh sẽ liên hệ được rằng hai tam giác vuông nếu có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc hai cạnh góc vuông của tam giác này

tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì chúng đồng dạng với nhau

Ví dụ 1.4 Giáo viên có thể để học sinh tự phát hiện ra tính chất về tỉ số hai

đường cao, tỉ số hai diện tích của tam giác đồng dạng bằng bài toán sau:

Cho ABC A B C   theo tỉ sốk , AH và A H  lần lượt là hai đường cao của hai tam giác

do đó cần đi đến việc chứng minhADI BDA Từ đó giáo viên thể chế hóa

cách làm chung cho dạng chứng minh đẳng thức là biến đẳng thức về tỉ lệ thức sau đó đưa về chứng minh hai tam giác đồng dạng

Giáo viên có thể củng cố và luyện tập

thêm bằng bài tập sau:

Bài toán: Cho tam giác ABC cóABAC,

gọi H là trung điểm của BC , vẽ HE AC ,

O là trung điểm của HE. VẽBKAC

B nhọn Hình chiếu của B trên AD và CD

lần lượt là Hvà K. Hình chiếu của A trên

trên Tuy nhiên nếu bài toán này không đưa ra các gợi ý câu a, b thì việc học sinh tìm được lời giải cho câu c quả là không dễ dàng Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh cách suy luận để tìm được hướng chứng minh của câu c như sau: Các tích DA.DH và DC.DK không có mối liên hệ trực tiếp nào với nhau cũng như không có mối liên quan nào đến DB. Như vậy ta sẽ thay tích này bằng các tích khác bằng chúng có liên quan đến nhau và liên quan đến DB Giáo viên có

thể hỏi:

- Tích DA.DH có thể thay bằng tích nào?

- Tích DC.DK có thể thay bằng tích nào? Vì sao

Sau khi giải xong bài toán giáo viên nhấn mạnh: với dạng bài chứng minh tổng các tích của một cặp đoạn thẳng bằng một số cho trước ta sẽ thay thế các tích đã cho bằng các tích khác Để làm được điều này cần chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra các tích của các cặp đoạn thẳng bằng nhau

Để củng cố giáo viên có thể cho học sinh

luyện tập bằng bài toán sau:

Bài toán: Cho hình bình hànhABCDcó CE,CF

là các đường cao KẻDH AC,BK AC.

Chứng minh rằng:AC2  AD AFAB.AE.

Nếu học sinh gặp khó khăn trong quá trình xác định cặp tam giác đồng dạng cần chứng minh giáo viên có thể gợi ý: Ta cần thay thế tích AD.AF bằng một tích khác có liên quan đến AC như vậy ta cần chứng minh một cặp tam giác đồng dạng trong đó một tam tam giác sẽ chứa cạnh AD vàAC, hoặc chứa canh AC và AF. Học sinh sẽ dựa vào gợi ý đó để “mò mẫm”, dự đoán, lựa chọn cặp tam giác đồng dạng cần chứng minh Việc xây dựng các tình huống

để học sinh dự đoán sẽ được làm sáng tỏ hơn trong phần sau