tập thể dục lịch sử 8 thân thị thanh thư viện tư liệu giáo dục

- Củng cố cho HS cách giải các PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác.. - Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán, kĩ năng giải các PTLG cơ bản.[r]

Ngày soạn:12/9/2010

Ngày dạy:

Tuần 4:

Tiết 1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.Mục tiêu

1) Kiến thức

Học sinh nắm chắc về các phương trình lượng giác thường gặp

2) kĩ năng

- HS có kĩ năng giải các bài tập về một số phương trình lượng giác thườnggặp

- áp giải một số dạng bài tập co liên quan

3) Tư duy

HS phải có tính duy trừu tượng , khái quát hoá, đặc biệt hoá

4) Thái độ

HS có sự ham hiểu biết , đức tính cẩn thận , chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học.

1)Thầy: SGK, SGV, SBT

2)Trò: Ôn lại các kiến thức về phương trình lượng giác thường gặp

III.Gợi ý phơng pháp dạy học

-Sử dụng phơng pháp tổng hợp

IV.Tiến trình bài học

A.Các Hoạt động

- Hoạt động 1 : Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác

- Hoạt động 2 : Phương trình bậc nhất đối với hàm số sinx và cosx

B Phần thể hiện trên lớp

1) ổn định lớp

2) Bài mới

Hoạt động 1

GV viên gọi học sinh nhắc lại dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác

GV đưa ra một số bài tập nhằm củng cố khắc sâu thêm kiến thức

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Giải phương trình

2sinx - 3= 0

Câu hỏi 2

Giải phương trình

3tanx + 1 = 0

+ 2sinx - 3 = 0

 sinx = 3/2 

2 3 2

2 , 3

















+ 3tanx + 1 = 0  tanx = -1/ 3

 x = -/6 + k2 , kZ

Câu hỏi 3

Giải phương trình

2cosx + 1 = 0

Câu hỏi 4

Giải phương trình

3cotx + 1 = 0

+  cosx = -1/ 2  x= 4 k2 ,k Z





+.Học sinh tự giải

Hoạt động 2

GV yêu cầu học sinh nhắc lại dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

GV cho học sinh làm một số bài tập củng cố khắc sâu

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Giải phương trình

2sin2x + 3sinx – 5 =0

Câu hỏi 2

Giải phương trình

2sin2x – 7sinx + 3 = 0

Câu hỏi 3

Giải phương trình

3cos2x + 2sinx -2 = 0

Câu hỏi 4

+.Đặt sinx = t , | t |  1 2t2 + 3t -5 = 0



1 5

t t











t = 1 thay lại có sinx = 1 

x = 2 k2 ,k Z





t= -5 (loại) +.Học sinh lên bảng giải

+.3cos2x + 2sinx -2 = 0

 3( 1-sin2x) + 2sinx – 2 = 0

 -3sin2 x + 2sinx + 1 = 0 Đặt sinx = t , | t|  1 có phương trình

- 3t2 + 2t +1 = 0



1 1 3

t t















1 sin

3

x x















2 2

1

3 1 arcsin( ) 2

3























Giải phườn trình

3sin2x – 5sinxcosx + 4 cos2x = 1

+ 3sin2x – 5sinxcosx + 4 cos2x = 1

 2sin2x – 5sinxcosx + 3 cos2x = 0 cosx  0 chia cả hai vế cho cos2x ta được: 2tan2x – 5tanx + 3 = 0

Đặt tanx = t , ta có phương trình 2t2 – 5t + 3 = 0



tan





3 arctan 2

k Z

















Hoạt động 3

GV đưa ra các dạng bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1

Nêu dạng phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx?

Câu hỏi 2

Giải phương trình

3sinx + cosx = 1

Câu hỏi 3

Giải phương trình

3sinx + 4cosx = 5

+.Dạng : asinx + bcosx = c

+ 3sinx + cosx = 1 Chia cả 2 vế cho 3 1 2  ta có phương trình :

3/2sinx + 1/2 cosx =1/2 Đặt

cos , sin

2   2   ta có phương trình:

Sin( 6 x





) = 1/2



2

2

k Z















2

, 2

2 3

x k

k Z



















+ 3sinx + 4cosx = 5 Chia cả 2 vế cho 9 16 5  có phương trình :

3/5 sinx + 4/5cosx = 1

Đặt

có phương trình Sin( x  ) = 1

x   k   x   k  k Z

3) Củng cố :

Qua bài này về nhà cần xem lại kĩ các dạng phương trình lượng giác đã gặp , Lưu ý khi đặt ẩn phụ cho phương trình bậc hai đối với sinx hoặc cosx cần đặt điều kiện cho ẩn phụ

4) Bài tập :

Giải các PT sau:

a) 8cos 2 sin 2 sin 4x x x  2

b) cos2x sin2xsin 3xcos4x

c)

23 cos2 cos 2sin

2

x

x x

d) cot 3x tan(6 x) 0



Ngày soạn : 12/9/2010

Ngày dạy :

Tiết 2+3

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (tiếp theo)

I Mục tiêu

- Củng cố cho HS cách giải các PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán, kĩ năng giải các PTLG cơ bản

II Chuẩn bị

- GV: giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ

- HS: ôn lại các công thức lượng giác lớp 10 và các cách giải những PTLG cơ bản, cách giải PT bậc hai đối với một HSLG

III Các bước lên lớp

1 Ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Nêu định nghĩa và cách giải PT bậc hai đối với một HSLG?

- Gọi một HS lên bảng

- Gọi một HS khác nhận xét

- GV nhận xét lại

3 Nội dung bài mới

Bài 1 Giải các PT sau:

a) 3sin2x + 2sinx – 1 = 0

b) cos2x -3cosx + 3 = 0

c) tan2x + 3tanx - 6 = 0

d) cot23x – 5cot3x + 4 = 0

- Gọi HS lên bảng

- Gọi HS khác nhận xét

- GV nhận xét lại

- tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo

viên có thể hướng dẫn chi tiết cho

HS, chẳng hạn với ý b)

+ Để ý rằng:

cos 2 cos sin

2cos 1 1 2sin

Nhưng ta sẽ chọn cách biến đổi thứ

hai vì khi đó ta sẽ đưa được PT đã

cho về PT bậc hai của của hàm cố

cosx

Bài 1

- Hs tiến hành giải toán a) 3sin2x + 2sinx – 1 = 0 Đặt t = sinx, -1 t  1 Khi đó ta được PT: 3t2 +2t – 1 = 0

Giải PT trên ta được t = -1 hoặc t = 1/3

● t = -1  sinx1

2 , 2

x  k  k

● t = 1/3  sinx1/ 3

1 arcsin 2

1 arcsin 2

3

k











Vậy nghiệm của Pt đã cho là:

2 , 2

x  k  1

arcsin 2

3

x  k 

và 1

3

x  k  k  b) cos2x -3cosx + 3 = 0

2

2cos x 3cosx 2 0

1 cos

2 2

6 cos 2

x

x















 c) tan2x + 3tanx - 6 = 0

x x

 





arctan( 2 3)

k

p p

p

é

ê = + ê

ê

ë

¢

d) cot23x – 5cot3x + 4 = 0

Bài 2 Giải các PT sau:

a)

sin cos 2cos2

2

x x  x

b)

sin 2 sin cos cos

x x

c)

3sin 4cos

1

3sin 4cos

26

5





- Gọi HS lên bảng

- Gọi HS khác nhận xét

- GV nhận xét lại

- tuỳ theo tình hình cụ thể mà giáo

viên có thể hướng dẫn chi tiết cho

HS

Với ý a)

+ Biến đổi sin4xcos4 x theo

2

sin 2x, sau đó thay sin 2x2 bằng

2

1 cos 2x rồi đưa về PT bậc hai của

cos2x

Với ý b)

+ Dùng công thức biến đổi tích thành

tổng để đưa PT thành PT bậc hai của

cos3x

Với ý c)

+ Đặt t = 3sinx – 4cosx

+ Tìm điều kiện của t rồi chuyển PT

đã cho về PT bậc hai của t

+ GPT bậc hai của t tìm ra t

+ Từ t tìm ra x

cot 3 1 cot 3 4

1 arccot 4

x x

k

















Bài 2

a)

sin cos 2cos2

2

x x x

2

1 sin 2 2cos 2

2

cos 2 4cos2 0 cos 2 0

cos 2 4

x x







k

  b)

sin 2 sin cos cos

x x

cos3x cos6x 1

2

2cos 3 cos3 0 cos3 0

1 cos3

2

x x











x k

k









c) ĐK: 3sinx – 4cosx 0 Đặt t = 3sinx – 4cosx, t0

Khi đó ta được PT:

1 26 5

t t

 

2

5t 26t 5 0

5 1 5

t t









 



● t = 5  3sinx 4cosx 5 sin(x ) 1

2

x   k 

(với

3 cos

5

 

và

4 sin

5

 

)

● t = 1/5  3sinx 4cosx1/ 5 sin(x ) 1/ 25

1

25 1

25





 



(với

3 cos

5

 

và

4 sin

5

 

)

IV Củng cố - Dặn dò

- GV treo bảng phụ nhắc lại cách giải PT bậc hai đối với một HSLG

- Y/c HS về xem lại cách giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx và làm các bài tập sau: Giải các PT sau:

a) 3 tan 22 x(1 3) tan 2x 1 0

b) cos 22 x sin2x1

c) (2sinx1)(2sinx 1) 3cos x 4 0

d) cot 3x tan 3x2