ĐẶC TRƯNG HÌNH học (sức bền vật LIỆU SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

KHÁI NIỆM ♦Thanh để đứng H.a chịu lực tốt hơn thanh để nằm H.b y z z lượng phụ thuộc vào hình dáng, vị trí mặt cắt ngang, ảnh hưởng đến sự làm việc của thanh mặt cắt ngang... Lập hệ tọ

CHƯƠNG 6

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

1 KHÁI

NIỆM

♦Thanh để đứng (H.a)

chịu lực tốt hơn

thanh để nằm (H.b)

y

z z

lượng phụ thuộc

vào hình dáng, vị

trí mặt cắt ngang,

ảnh hưởng đến

sự làm việc của

thanh

mặt cắt ngang

O

x C

y 0 y

Xét một hình phẳng

biểu diễn mặt cắt

ngang A (mặt cắt A).

Lập hệ tọa độ

vuông góc Oxy

M(x,y) là một điểm

bất kỳ trên hình

Lấy chung quanh M

một diện tích vi

phân dA

O

x C

y 0 y

vì x, y có thể âm hoặc dương

Thứ nguyên của mômen tĩnh là

O

x C

y 0 y

là trục mà

mômen tĩnh của A

đối với nó bằng

0giao điểm của 2 Trọng tâm là

trục trung tâm

 Mômen tĩnh đối

với trục đi qua trọng tâm

bằng 0

O

x C

y 0 y

o A

C o

Sx = C

Tương tự:

A x

S y

A

S x

x C

y C

=

=

2 MÔMEN TĨNH-

TRỌNG TÂM

Tính chất 1 : (quan

trọng)

• Mặt cắt có hai trục đối xứng,

• Mặt cắt có trục đối xứng,

trọng tâm nằm trên trục đối

tĩnh của các hình đơn giản.

; A

A

A x A

x A

S x

2 1

2 2 1

1

y C

2 2 1

1

x

A y A

y A

S y

+

+

=

=

Thí dụ 6-1 Định trọng tâm

mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật

Tọa độ trọng tâm

C của hình trên là:

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG

TÂM

dA M

y

x O

y

x

ρ

♦Mômen quán tính độc cực

(MMQT đối với điểm) của A

dA p

đối với điểm O:

♦Mômen quán tính của A đối với

y x

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG

TÂM

A

dA M

y

x O

y

x

ρ

♦Mômen quán tính ly tâm

(MMQT đối với hệ trục xy)

dA y

x xy

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG

TÂM

dA M

y

x O

y x

I

♦ Một hệ trục tọa độ có MMQT ly tâm

đối với hệ trục đó bằng không

được gọi là hệ trục quán tính chính

♦ Hệ trục quán tính chính trung tâm

có gốc ở trọng tâm

♦ MMQT đối với các trục quán tính chính trung tâm gọi là MMQT chính trung tâm.

3 MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG

TÂM

2- ♦Trục đối xứng của mặt Tính chất 3- quan trọng

cắt và trục vuông góc

với nó đi qua trọng tâm

hợp thành hệ trục chính

4 MÔMEN QUÁN TÍNH

CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

1- Hình chữ nhật:

Hệ có hai trục đối xứng x, y

cũng là hệ trục QTCTT

bdy y

dA y

x

A 2

12

bh x

I

3

= 12

hb y

y

x

b

O

h/

2

dy y

h/

2

dA = b.dy

4 MÔMEN QUÁN TÍNH

CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

2- Hình tròn:

Hệ có hai trục đối xứng x, y

cũng là hệ trục QTCTT

I x

Tính Ix , Iy

D y

I x

4 MÔMEN QUÁN TÍNH

CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

D

d p I

D p

I x

Tính Ix , Iy

:

) 1

( 64

D y

I x

) 1

( 32

D p

O' a

y Y

X

y

x x

b

dA )

y b

( dA

Y X

I

A

2 A

2

IX

dA y b 2 dA

y X

I

2 2

=

AaaS

2

IY

y

y + +

5 CÔNG THỨC CHUYỂN

TRỤC SONG SONG

2- Trường hợp thường dùng:

dA

M O Y

X

O' a

y Y

X

y

x x

b

Khi trục cũ (xy) là

hệ trục chính trung tâm :

Ab

IX

I = x + 2

Cách nhớ: MMQT đối với trục

mới bằng MMQT đối với trục

cũ cộâng diện tích nhân khoảng

cách hai trục bình phương

4 MÔMEN QUÁN TÍNH

CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

3- Thí dụ 3:

x

b

O

h/

2 h/

2 B

B'

2 x

' BB

2

h A I

=

3

bh bh

2

h 12

bh

I

3 2

3 '

=

4 MÔMEN QUÁN TÍNH

CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP

3- Thí

chính trung tâm

3 2

1

cm

6 )

12 4 ( 2 )

4 24 (

) 10 12 4 ( 2 2 4

24 A

S C

2 X I

1 X

I X

2

3

4 ).

4 24

( 12

4 24

12 4

( 12

12 4

3 X I

2

X

I = = + I X =4352c

m 4

U O

−+

I

I

α +

U O

v

 Hệ trục quán tính chính

là hệ trục có MMQT ly tâm

bằng không.

 Tìm HTC, cho Iuv=0

y x

xy 0

I I

I

2 2

tg

−

−

= α

⇒ có 2 góc α0 sai biệt nhau 90 0

nghĩa là luôn có 2 trục chính vuông góc nhau

U O

v

 MMQT cực trị

y x

xy 0

I I

I

2 2

tg

−

−

= α

2 y x

y

x min

2

1 2

I I