sơ đồ tư duy lịch sử 7 trần văn phúc thư viện tư liệu giáo dục

Traû lôøi: Ba phöông phaùp thöôøng duøng ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø : Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung, phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc va[r]

III Hoạt động dạy học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sin

b) (2xy – x2 + 1)

2

2 xy

3 =(2xy.

2

2 xy

(x 2

2

2 xy

3 ) + (1

2

2 xy

+2

2 xy 3

3x(12x-4) – 9x(4x-3) = 303x.12x -3x.4 – 9x.4x – (-9x).3 = 3036x2 -12x – 36x2 + 27x = 30

(HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó đợc

kết quả nhân với đa thức còn lại

2

3

2 7 3 2

14

ta làm nh thế nào

(HS: CM biểu thức rút gọn có chứa

thừa số chia hết cho 5

- GV gọi 1HS lên bảng thực hiện việc

rút gọn

=> Nhận xét

- GV hớng dẫn HS trình bày

Ta có: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n

Ta thấy – 5n  5 với  n Z (đpcm)

V H ớng dẫn về nhà

- Nêu các dạng toán đã học trong bài và phơng pháp giải?

- Với bài toán chứng minh cần chú ý điều gì?

- Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa

- Nêu các dạng toán đã học trong bài và phơng pháp giải?

- Với bài toán chứng minh cần chú ý điều gì?

- Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa

(HS: làm bài

? nhận xét, bổ sung

- GV chốt

? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lu

ý đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử

1 4

c) 992

Gi¶i:

a) 42 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436

b)2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22

= 40000 + 800 + 4 = 40804c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 +

= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2

=

3

1 2

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc

a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 t¹i x =1; y = 3b)

- HS đợc củng cố về các hằng đẳng thức Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng

(HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn

giản, cụ thể là biến đổi VP = VT

= a3+ b3 = VTc) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3- 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2

Bµi 1: Chøng tá r»ng:

Gi¶i:

a) Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 +1

= (x – 3)2 + 1V× (x – 3)2  0 víi mäi x

 (x – 3)2 + 1 > 0 Hay x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x

b) Ta cã: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) = -[(x – 2)2 + 1] V× (x – 2)2  0 víi mäi x

 (x – 2)2 + 1 > 0

 -[(x – 2)2 + 1] < 0 Hay 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x

Gi¶i:

a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2

= (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2)

= (a4 – a3x) – (ay – xy)

= a3(a – x) – y(a – x)

= (a – x) (a3 - y)c) x3 – 3x2 – 4x + 12

= (x3 – 3x2) – (4x – 12)

= x2(x – 3) – 4(x – 3)

= (x – 3) (x2 – 4)

= (x – 3) (x – 2) (x + 2)d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2

? §a thøc b»ng 0 khi nµo

(HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tư)

 2(x + 5) – x(x + 5) = 0

 (x + 5).(2 – x) = 0

 x + 5 = 0 hoỈc 2 – x = 0

 x = -5 hoỈc x = 2c) 5x (2x – 3) = 2x – 3

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰÊNG PHƯƠNG PHA P ĐẶT NHÂN TỬ CHUNGÙP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

? Thế nào là phân tích một đa HS - Phân tích một đa thức thành nhân

GV

GV

thức thành nhân tử ?

Bài toán 1 : Trong các cách biến đổi

đa thức sau đây, cách nào là phân

tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao

những cách biến đổi còn lại không

phải là phân tích đa thức thành nhân

tử ?

2x2+5x3 = x(2x+5)3 (1)

2x2+5x3 = x(2 x+5−3

x) (2)2x2+5x3=2(x2+ 5

2x −

3

2) (3)2x2+5x3= (2x1)(x + 3) (4)

2x2+5x3 =2(x −1

2)(x + 3) (5)

? Những phương pháp nào thường

dùng để phân tích đa thức thành

nhân tử ?

? Nội dung cơ bản của phương

pháp đặt nhân tử chung là gì ?

Phương pháp này dựa trên tính

chất nào của phép toán về đa

thức ? Có thể nêu ra một công thức

đơn giản cho phương pháp này hay

thảo luận nhóm tìm lời giải

giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5)

là phân tích đa thức thành nhântử Cách biến đổi (1) không phảilà phân tích đa thức thành nhân tử

vì đa thức chưa được biến đổithành một tích của những đơn thứcvà đa thức khác Cách biến đổi (2)cũng không phải là phân tích đathức thành nhân tử vì đa thức đượbiến đổi thành một tích của mộtđơn thức và một biểu thức khôngphải là đa thức

Trả lời: Ba phương pháp thường

dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là : Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

Trả lời :

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chug thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.

- Phương pháp này dựa trêntính chất phân phối của phép nhânđối với phép cộng các đa thức

- Một công thức đơn giản chophương pháp này là :

AB + AC = A(B + C)

Giải

a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x +4y)

2) = (3y  2) (14x2 + 35x  28y)

Hướng dẫn về nhà

- xem lại cá bài tập đã chữa

- Ôn lại các hằng đẳng thức đã học làm các bài tập SBT

V

GV

? Nội dung cơ bản của

phương pháp dùng hằng đẳng

Trả lời : Nếu đa thức là một vế của

hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức

d) 8x 3 + 4x 2  y 3  y 2

= (8x 3  y 3 ) + (4x 2  y 2 ) = (2x) 3  y 3 + (2x) 2  y 2

=(2xy)[(2x) 2 +(2x)y+y 2 ]+(2xy)(2x + y) =(2xy)(4x 2 +2xy+y 2 )+(2xy)(2x +y)

GV e) x2 – 2xy – 4 + y2 HS

= (2x  y (4x 2 + 2xy + y 2 + 2x + y) e) (x-y) 2 -2 2

=(x-y-2)(x-y+2)

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Ôn lại các hằng đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử

GV

GV

GV

GV

? Khi cần phân tích một đa

thức thành nhân tử, chỉ được

dùng riêng rẽ từng phương pháp

hay có thể dùng phối hợp các

phương pháp đó ?

Bài toán 1 : Phân tích đa thức

thành nhân tử :

a) a 3  a 2 b  ab 2 + b 3 ;

b) ab 2 c 3 + 6xy + 9y4ab 2 ;

c) 27x 3 y  a 3 b 3 y

? Ngoài 3 phương pháp thường

dùng nêu trên, có phương pháp

nào khác cũng được dùng để phân

tích đa thức thành nhân tử không ?

Bài toán 2 : Phân tích thành nhân

Trả lời : Có thể và nên dùng phối hợp

các phương pháp đã biết

Giải:

a) a 3  a 2 b  ab 2 + b 3 = a 2 (a  b)  b 2

(a  b) = (a  b) (a 2  b 2 ) = (a  b)(a  b) (a + b) = (a  b) 2 (a + b)

b) ab 2 c 3 + 6xy + 9y4ab 2 = ab 2 (c 3  6xy + 9y4)= ab 2 (c 3

+ 4 3 ) = ab 2 (c + 4)(c 2  4c + 16xy + 9y) c) 27x 3 y  a 3 b 3 y = y(27  a 3 b 3 )

= y([3 3  (ab) 3 ]

= y(3  ab) [3 2 + 3(ab) + (ab) 2 ]

= y(3  ab) (9 + 3ab + a 2 b 2 )’

Trả lời : Còn có các phương pháp

khác như : phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.

Lời giải :

a) 2x 2  3x + 1 = 2x 2  2x  x + 1

= 2x(x  1)  (x  1) = (x  1) (2x  1)

b) y 4 + 6xy + 9y4 = y 4 + 16xy + 9yy 2 + 6xy + 9y4  16xy + 9yy 2 = (y 2 + 8) 2  (4y) 2

= (y 2 + 8  4y) (y 2 + 8 + 4y)

Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài đã chữa.

- Ôn lại các phương pháp PTĐTTNT.

Tiết 15

Ngày soạn: 10/12/2008

Ngày giảng: 11/12/2008

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV

GV

? Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc

giải một số loại toán nào ?

Bài toán 1: Tìm x biết:

a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0

b) x 3 + 27 + (x + 3) (x  9)

= 0

c) x 2 + 5x = 6xy + 9y

Bài toán 2 : Thực hiện phép chia

đa thức sau đây bằng cách phân

HS

HS

Trả lời : Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Giải :

a) Vì 2(x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x) nên phương trình đã cho trở thành (x + 3)(2  x) = 0 Do đó x + 3 = 0 ; 2 x

= 0, tức là x = 3 ; x = 2 phương trình có 2 nghiệm x 1 = 2; x 2 = 3 b) Ta có x 3 + 27 + (x + 3)(x  9) = (x + 3)(x 2  3x + 9) + (x + 3)(x  9)

0 ; x + 6xy + 9y = 0 tức là x = 1 ; x = 6xy + 9y

Giải:

Vì x 5 + x 3 + x 2 + 1 = x 3 (x 2 + 1) + x 2 + 1

= (x 2 + 1)(x 3 + 1) nên

tích đa thức bị chia thành nhân tử

(x 5 + x 3 + x 2 + 1) : (x 3 + 1)

(x 5 + x 3 + x 2 + 1) : (x 3 + 1) = (x 2 + 1)(x 3

+ 1) : (x 3 + 1) = x 2 + 1

Hướng dẫn về nhà

- xem lại các bài tập đã chữa.

- Ôn lại các Phương pháp PTĐT thành nhân tử

? Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc

giải một số loại toán nào ?

Bài toán 1 : Thực hiện phép chia

đa thức sau đây bằng cách phân

tích đa thức bị chia thành nhân tử

x2+x − 2

HS

HS

HS

Trả lời : Việc phân tích đa thức thành

nhân tử có thể có ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Giải:

a) Vì x 2  5x + 6xy + 9y = x 2  3x  2x + 6xy + 9y = x(x

 3)  2(x  3) = (x  3)(x 2) nên : (x 2  5x + 6xy + 9y) : (x  3) = (x  3)(x  2) : (x  3) = x  2

b) Ta có x 3 + x 2 + 4 = x 3 + 2x 2  x 2 + 4 =

x 2 (x + 2)  (x 2  4) = x 2 (x + 2)  (x  2) (x + 2) = (x + 2)(x 2

¿(x − 1)(2 x − 1)

(x −1)(x+2) =

2 x −1

x +2

Hửụựng daón veà nhaứ

- xem laùi caực baứi taọp ủaừ chửừa.

- OÂn laùi toaứn boọ caực phửụng phaựp PTẹT thaứnh nhaõn tử

- Củng cố cho học sinh qui tắc cộng các phân thức, áp dụng vào làm bài tập

- Rèn luyện kĩ năng qui đồng mẫu thức, cộng các phân thức

III Bài mới: (33' )

- HS kh¸c lµm vµo vë.

=> NhËn xÐt

- Y/c häc sinh lµm bµi tËp 23 - SGK

? C¸i mÉu thø– ë bµi nµy cã g× kh¸c

II KiÓm tra bµi cò: (0')

KÕt hîp trong bµi míi

III Bµi míi: (40' )

- Y/c häc sinh lµm bµi tËp 25 - SBT

? H·y nªu c¸ch lµm bµi tËp nµy ?

310( 1)( 1)

II KiÓm tra bµi cò: (0')

KÕt hîp trong bµi míi

III Bµi míi: (40' )

- GV cho HS lµm bµi 58a - SGK

- GV: Chuẩn bị kiến thức.

- HS: Ôn bài

- Y/c học sinh làm bài tập 60- SGK

? Biểu thức C xác định khi nào ?

x x