Bài 2 : Hạ khoe với Long : “Đội chúng mình gồm 10 bạn tham gia Giao lưu Toán Tuổi thơ lần thứ hai và đều đoạt giải.. Có 1 bạn đoạt Huy chương Vàng, 5 bạn đoạt Huy chương Bạc và 4 bạn đo[r]
Trang 1GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LẦN THỨ HAI
THI VẬN DỤNG TOÁN VÀO CUỘC SỐNG
(Thời gian làm bài : 90 phút)
Bài 1 : Toán hỏi Hồng và Hà : “Năm nay, cô chủ nhiệm lớp các bạn bao nhiêu
tuổi?” Hà cười : “Sang năm, tuổi cô sẽ gấp 3 lần tuổi mình !” Hồng cũng cười vui vẻ : “Cách đây 5 năm, tuổi cô gấp 5 lần tuổi mình” Nếu Hồng và Hà bằng tuổi nhau thì em có thể nói cho Toán biết tuổi của cô không ?
Bài 2 : Hạ khoe với Long : “Đội chúng mình gồm 10 bạn tham gia Giao lưu Toán
Tuổi thơ lần thứ hai và đều đoạt giải Có 1 bạn đoạt Huy chương Vàng, 5 bạn đoạt Huy chương Bạc và 4 bạn đoạt Huy chương Đồng Trung bình mỗi bạn đoạt Huy chương Bạc được
18 điểm, mỗi bạn đoạt Huy chương Đồng được 15 điểm Số điểm của bạn đoạt Huy chương Vàng cao hơn trung bình cộng số điểm của cả đội là
3 điểm.” Long vui vẻ nói với Hạ : “Mình biết điểm của bạn đoạt Huy chương Vàng rồi !” Long nói thầm với Hạ và Hạ công nhận là đúng Em
có biết được như Long không ?
Bài 3 : Trong một tháng nào đó có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn Hãy tính
xem ngày 14 của tháng đó là ngày thứ mấy trong tuần
Bài 4 : Quảng đố Ninh : “Vườn nhà mình là hình chữ nhật có chu vi 62m, được
chia thành 10 mảnh nhỏ cũng là hình chữ nhật và có diện tích bằng nhau (như hình vẽ) Cậu có biết diện tích vườn nhà mình là bao nhiêu mét vuông không ?” Ninh nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua Em có tính giúp Ninh được không ?
Bài 5 : Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với giá như nhau
Để thu hút khách hàng, cửa hàng A đã hạ giá 10% so với giá ban đầu ;
Trang 2cửa hàng B đã hạ giá hai lần, mỗi lần hạ 5% so với giá trước đó Nếu là khách hàng, em sẽ chọn cửa hàng nào để mua được hàng với giá rẻ hơn ? Bài 6 : Lúc 6 giờ, một ô tô tải và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B Ô tô tải
đi với vận tốc 50 km/giờ, xe máy đi với vận tốc 30 km/giờ Sau đó 2 giờ, một ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ Hỏi lúc mấy giờ,
ô tô con ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy ?
GIAO LƯU TOÁN TUỔI THƠ LẦN THỨ HAI ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM - THANG ĐIỂM
Bài 1 3,5 điểm
Nhận xét : Hiệu số tuổi của cô và Hồng là một số không đổi
Tuổi cô năm sau hơn tuổi cô trước đây 5 năm là : 1 + 5 = 6 (tuổi)
Nếu ta coi tuổi cô cách đây 5 năm là 5 phần bằng nhau thì tuổi của Hồng
(hay Hà) trước đây 5 năm sẽ là 1 phần như thế Ta có sơ đồ :
Nhìn vào sơ đồ ta nhận thấy tuổi của Hồng năm sau chiếm 4 : 2 = 2
(phần) bằng nhau đó
6 tuổi chiếm số phần là: 2 - 1 = 1 (phần)
Do đó tuổi cô trước đây 5 năm là : 6 5 = 30 (tuổi)
Tuổi của cô hiện nay là 30 + 5 = 35 (tuổi)
Đáp số : 35 tuổi.
0,5 1,0
1,0
0,5
0,5
Bài 2 3,5 điểm
Tổng số điểm của các bạn đoạt Huy chương Bạc là : 18 5 = 90 (điểm)
Tổng số điểm của các bạn đoạt Huy chương Đồng là :
15 4 = 60 (điểm)
Tổng số điểm của các bạn đoạt Huy chương Bạc và Đồng là :
90 + 60 = 150 (điểm)
Mà số điểm của bạn đoạt Huy chương Vàng cao hơn trung bình cộng số
điểm của cả đội là 3 điểm, ta có sơ đồ :
0,5 0,5 0,5
Trang 3Trung bình cộng số điểm của cả đội là : (150 + 3) : 9 = 17 (điểm).
Bạn đoạt Huy chương Vàng đạt số điểm là : 17 + 3 = 20 (điểm)
Đáp số : 20 điểm.
1,0
0,5 0,5
Bài 3 3,5 điểm
Mỗi tuần lễ có 7 ngày nên giữa hai ngày chủ nhật là ngày chẵn phải có
một ngày chủ nhật là ngày lẻ
Vì vậy nếu trong một tháng có 3 ngày chủ nhật là ngày chẵn thì tháng đó
phải có 5 ngày chủ nhật Khi đó ngày chủ nhật đầu tháng phải là ngày
chẵn
Khoảng thời gian giữa ngày chủ nhật đầu tháng và ngày chủ nhật cuối
tháng là : 7 (5 - 1) = 28 (ngày)
Ngày chủ nhật đầu tháng là ngày chẵn thì chủ nhật đó phải là ngày mùng
2 của tháng (vì nếu ngày chẵn đầu tháng lớn hơn ngày mùng 2 thì tháng
đó có nhiều hơn 31 ngày)
Vậy chủ nhật tiếp theo là ngày mùng 9, do vậy ngày 14 của tháng đó là
thứ sáu.
1,0
1,0
0,5 0,5
0,5
Bài 4 3,5 điểm
Nhìn hình vẽ ta thấy 7 lần chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ bằng 3 lần
chiều dài của hình chữ nhật đó, hay tỉ số của chiều rộng và chiều dài hình
chữ nhật nhỏ là
3
7
Do đó nếu coi chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ là 3 phần bằng nhau thì
chiều dài là 7 phần như thế
Do đó đoạn thẳng AB chiếm số phần bằng nhau là :
7 3 = 21 (phần)
Đoạn thẳng AD chiếm số phần bằng nhau là :
7 + 3 = 10 (phần)
Nửa chu vi của hình chữ nhật ABCD là :
62 : 2 = 31 (m)
Đoạn thẳng AB dài là :
31 : (21 + 10) 21 = 21 (m)
Đoạn thẳng AD dài là :
31 - 21 = 10 (m)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 21 10 = 210 (m2)
1,0
0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5
Trang 4Bài 5 3,0 điểm
Coi giá bán mỗi sản phẩm ban đầu là 100% thì giá bán ở cửa hàng A sau
khi giảm giá 10% là :
100% - 10% = 90% (giá ban đầu)
Giá bán ở cửa hàng B sau khi giảm giá lần đầu 5% là :
100% - 5% = 95% (giá ban đầu)
Giá bán ở cửa hàng B sau khi giảm giá tiếp 5% là :
95% - 95% 5% = 90,25% (giá ban đầu)
Vì 90% < 90,25% nên cửa hàng A bán rẻ hơn
Vậy em sẽ chọn cửa hàng A để vào mua hàng.
0,75 0,75 1,0 0,5
Bài 6 3,0 điểm
Trung bình cộng vận tốc của ô tô tải và xe máy là :
(50 + 30) : 2 = 40 (km/giờ)
Giả sử có một chiếc ô tô A đi với vận tốc bằng trung bình cộng của ô tô
tải và xe máy (40 km/giờ) và cùng xuất phát với ô tô tải và xe máy thì
sau khi xuất phát, ô tô đó luôn ở vị trí cách đều ô tô tải và xe máy
Lúc ô tô con ở giữa ô tô tải và xe máy chính là lúc ô tô con đuổi kịp
(gặp) ô tô A
Sau 2 giờ ô tô A đi được : 40 2 = 80 (km)
Ô tô con đuổi kịp ô tô A sau : 80 : (60 - 40) = 4 (giờ)
Ô tô con xuất phát lúc 6 + 2 = 8 (giờ), do đó ô tô con ở vị trí cách đều ô
tô tải và xe máy lúc : 8 + 4 = 12 (giờ)
Đáp số : 12 giờ trưa.
0,5
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5