Giáo án Hình học lớp 9 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Phần hướng dẫn của thầy giáo PhÇn néi dung và hoạt động học sinh cÇn ghi nhí Hoạt động 3 : Mở đầu về các khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn - GV hướng dẫn cho HS viết các hệ thứ[r]

Trang 1

Tiết thứ : 1 Tuần : 01 Ngày soạn :

Tên bài giảng :

chương i - hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đ 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông

Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :

- Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng

trong hình 1 SGK

- Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab', c2 = ac',

h2 = b'c', dưới sự dẫn dắt của giáo viên

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

Chuẩn bị :

GV chuẩn bị bảng phụ có vẽăn hình 1 SGK

Nội dung và các hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh

Hoạt động 2 : Giới thiệu sơ lược chương trình Toán Hình học 9 và các yêu cầu về cách học bài trên lớp, cách chuẩn bị bài ở nhà, các dụng cụ tối thiểu cần có

Phần hướng dẫn của thầy giáo

và hoạt động học sinh Phần nội dungcần ghi nhớ

Hoạt động 3 : Hệ thức giữa cạnh góc vuông va hình chiếu của nó trên cạnh huyền

- GV yêu cầu HS tìm các cặp tam giác vuông có trong

hình 1 ? ( 3 cặp : ABC HBA, BAC AHC,

HAC HBA

- Từ BAC AHC ta suy ra được hệ thức nào về các

cạnh ? Có thể suy đoán được hệ thức tương tự nào nữa

từ BAC AHC

- HS phát biểu định lý 1 SGK và vẽ hình 1, ghi GT,KL

của định lý 1

- GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lý 1 bằng

phương pháp phân tích đi lên

- HS trình bày phần chứng minh

- GV yêu cầu học sinh phát biểu định lý Pitago và thử áp

dụng định lý 1 để chứng minh định lý Pitago (chú ý gợi

mở a = b' + c')

Định lý 1 : SGK

GT ABC ,Â=900, AHBC

KL AB2 = BH BC

AC2 = CH BC

Ví dụ 1 : Một cách khác để chứng minh định lý Pitago

Hoạt động 4 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

- GV yêu cầu HS phát biểu định lý 2 , sử dụng hình 1 để

ghi GT, KL

- GV yêu cầu HS làm bài tập ?2 và dùng phương pháp

phân tích đi lên để thấy được chứng minh HAC

HBA là hợp lý

Định lý 2 : SGK

KL AH2 = BH CH

Trang 2

- HS trình bày chứng minh định lý 2

- GV đặt vấn đề như đã nêu ở phần ô chữ nhật tròn đầu

bài và hướng giải quyết => Ví dụ 2

- Ngoài cách giải như SGK , ta có cách làm nào khác hơn

dựa trên các hệ thức đã học (Tìm AD rồi dùng định lý

1)

Ví du 2 : SGK

Hoạt động 5 : Củng cố tiết 1

- HS làm bài tập 1,2 trên giấy

- GV kiểm tra cách làm của một vài HS

Hoạt động 6 : Dặn dò

- GV khuyến khích HS tìm các cách tính khác nhau cho bài tập 1 và 2

- Chuẩn bị cho tiết sau : Học và ứng dụng các định lý 3 và 4

Trang 3

Tiết thứ : 2 Tuần : 2 Ngày soạn :

Tên bài giảng : Đ 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông (TT)

- Nhận biết các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình

1 SGK

- Biết thiết lập các hệ thức ah = bc, 12 12 12 dưới sự

c b

dẫn dắt của giáo viên

- Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

Chuẩn bị :

GV chuẩn bị bảng phụ có vẽ sẵn hình 1 SGK và các hình trong câu hỏi kiểm tra bài cũ

Hoạt động 2 : Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Phát biểu các hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh

huyền Hãy tính x và y trong các hình sau :

Hoạt động 3 : Định lý 3

- Hãy nêu công thức tính diện tích  vuông ABC bằng

hai cách Suy ra hệ thức gì từ hai cách tính diện tích

này

- HS phát biểu định lý 3 và sử dụng hình 1 SGK để ghi

GT,KL

- GV hướng dẫn học sinh chứng minh định lý 3 bằng

cách phân tích đi lên và giải bài tập ?2 ( chứng minh

ABC HBA)

- GV đặt vấn đề : mdựa vào hệ thức ở định lý 3 và định lý

Pitago ta có thể suy ra hệ thức nào liên hệ giữa đường

cao và hai cạnh góc vuông ?

Định lý 3 : SGK

KL AH.BC = AB.AC

Trang 4

Hoạt động 4 : Định lý 4

- GV hướng dẫn học sinh suy ra từ hệ thức ah = bc để có

a2h2 = b2c2 rồi kết hợp với a2 = b2 + c2 để có (b2 + c2 )h2

= b2c2 và chia hai vế cho h2b2c2 để được hệ thức

2 2

2

1 1

1

c b

- HS phát biểu định lý 4 và ghi gT, KL theo hình 1

- Cho bài toán như ví dụ 3 HS thử giải

Định lý 4 : SGK

AC AB

Ví dụ 3 : SGK

Hoạt động 5 : Củng cố toàn bài

- Với hình 1 , hãy viết tất cả các hệ thức liên hệ giữa các

cạnh , giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, các hệ thức

có liên quan đến đường cao HS hình thành bảng tóm

tắt để ghi nhớ

- HS giải các bài tập 3 và 4 bằng phiếu

- GV kiểm tra một vài học sinh

Hoạt động 6 :Dặn dò

- Lập bảng tóm tắt tất cả các hệ thức đã biết trong tam giác vuông về quan hệ độ dài

- GV hướng dẫn giải bài tâp 5, 6, 7, 8 và 9 SGK

- Chuẩn bị tiết sau : Luyện giải các bài tập trên

Trang 5

Tiết thứ : 3,4 Tuần :3 Ngày soạn :

- Rèn kỹ năng vận dụng các hệ thức b2 = ab', c2 = ac', h2 = b'c', ah = bc,

và định lý Pitago trong tam giác vuông để giải các bài tập và ứng 2

2 2

1 1 1

c b

dụng thực tế

- Rèn kỹ năng linh hoạt trong việc sử dụng các hệ thức

Chuẩn bị :

GV chuẩn bị bảng phụ có vẽ sẵn các hình trong câu hỏi kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Vẽ hình và lập bảng tóm tắt tất cả các hệ thức đã biết trong tam giác vuông về quan

hệ độ dài Tìm x, y trong các hình sau :

Hoạt động 3 : Giải bài tập số 5 SGK

- HS vẽ hình và cho biết các đại lượng đề đã cho và cần

tính các đại lượng nào?

- Muốn tính AH ta có các cách tính nào ? (dùng đlý 4

hoặc thông qua việc tính BC và áp dụng đlý 3)

- Ta tính được BH và CH bằng cách nào ? (áp dụng đlý 1

sau khi đã tính được BC)

- Ta sử dụng cách tính nào cho tối ưu khi trình bày lời

giải bài toán ? (tính BC và rồi tính AH, BH, CH)

- Bài toán cho thấy rằng khi biết hai cạch góc vuông ta có

thể tính được các độ dài khác

Ta có BC = 5 (theo Pitago)

Và AH.BC = AB.AC Suy ra AH =2,4 Mặt khác AB2=BH.BC và

AC2=CH.BC nên BH = 1,8 và

CH = 3.2

Hoạt động 4 : Giải bài tập số 6SGK

- HS có thể lợi dụng hình trên để giải và cho biết các đại Có BC = BH + CH = 3

8

Trang 6

lượng đề đã cho và cần tính các đại lượng nào?

- Tương tự các câu hỏi ở hoạt động 3, GV đặt tình huống

để HS tìm được cách giải tối ưu

- Qua bài tập này, ta càng khẳng định rằng chỉ cần biết

hai yếu tố độ dài của tam giác vuông ta có thể tính toán

được các yếu tố độ dài còn lại Thử kiểm tra lại nhận

xét này khi giải bài tập số 8

Mặt khác AB2=BH.BC và

AC2=CH.BC Nên AB = 3và CH = 6

( HS tự giải bài tập số 8, chú ý trong hình 11 có các tam giác vuông cân)

Hoạt động 5 : Giải bài tập số 7 SGK

- ở hai cách trong SGK, để chứng minh cách vẽ trên là

đúng ta phải chứng minh điều gì ? (có một tam giác

vuông)

- Hãy căn cứ vào gợi ý của SGK để giải quyết vấn đề này

Học sinh tự trình bày lời giải

Hoạt động 6 :Giải bài tập số 9 SGK

- HS vẽ hình và cho biết GT, KL (không cần ghi)

- GV hướng dẫn học sinh dùng phương pháp phân tích đi

lên để chứng minh tam giác DIL cân

Bảng phân tích :

DIL cân

DI = DL

ADI = CDL A =C = 900 AD = CD ADI =CDL

(ABCD là hình vuông) (cùng phụ với CDI)

- GV hướng dẫn HS phát hiện được tam giác DKL vuông

tại D và có đường cao DC để thấy được việc chứng minh hệ

thức 12 12 không đổi (= ) là dễ dàng khi đã biết

DL

DC

thêm DI = DL và CD không đổi

a) Chứng minh DIL cân Xét ADI và CDL ta có A

=C = 900, AD = CD (ABCD là hvuông) ,

ADI=CDL (cùng phụ với

CDI) nên ADI = CDL (g-c-g) Suy ra DI = DL

Hay DIL cân tại D b) Chmh 12 1 2 khg đổi

DK

DKL có D=900, DCKL nên 12 1 2 1 2

DC DK

mà DI = DL và DC không đổi nên 12 1 2 không đổi

DK

Hoạt động7: Dặn dò

- HS hoàn thiện các bài tập đã giải trên lớp và bài tập số 8 SGK ,

- Làm thêm các bài tập số 18, 19 SBT tập I trang 92

- Chuẩn bị bài mới : Tỉ số lượng giác của góc nhọn Ôn lại cách viết các hệ thức giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng

Trang 7

Tiết thứ : 5 Tuần :3 Ngày soạn :

Tên bài giảng : Đ2 tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Nắm vững các định nghĩa các tỉ số lượng giác cảu một góc nhọn Hiểu được các

định nghĩa là hợp lý (Các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  chứ không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng 

- Biết viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn , tính được tỉ số lượng giác của một

số góc nhọn đặc biệt như 300, 450, 600

Chuẩn bị :

GV chuẩn bị bảng phụ có vẽ sẵn tam giác vuông có góc  và các cạnh đối , kề, huyền

và các tỉ số lương giác của góc  đó

Hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có các góc nhọn B và B' bằng nhau Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng nhau không ? Nếu có, hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng

Hoạt động 3 : Mở đầu về các khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- GV hướng dẫn cho HS viết các hệ thức trong bài kiểm tra để mỗi

vế là một tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác

- GV giới thiệu các cạnh của góc nhọn B (cạnh kề, cạnh đối)

- HS làm bài tập ?1 (GV hướng dẫn)

- Có nhận xét gì về tỉ số giữa các cạnh của một góc nhọn trong

tam giác vuông với độ lớn của góc nhọn đó (gợi ý : hai góc

bằng nhau thì các tỉ số đó ra sao?, các góc thay đổi thì tỉ số đó

thay đổi không?)

- GV giới thiệu khái niệm mở đầu của các tỉ số lượng giác

1 - Mở đầu :

*Tỉ số giữa các cạnh của một góc nhọn trong tam giác vuông thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đó thay

đổi

Hoạt động 4 :Định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn :

- Tỉ số lượng giác của một góc nhọn được định

nghĩa như thế nào ?

- HS đọc định nghĩa trong SGK , vẽ hình và ghi

rõ bằng công thức

- HS so sánhcác tỉ số lượng giác của một góc

nhọn với 0 và so sánh sin, cos với 1

- HS làm bài tập ?2 và thử tính các tỉ số lượng

giác này khi  = 450 ;  = 600 để trình bày các

2 - Định nghĩa : SGK

Nhận xét : SGK

Ví dụ : Các tỉ số lượng g doi ke

ke

doi tg

huyen

ke in

huyen doi





cot

; cos

; sin



Trang 8

ví dụ 1 và 2 giác của các góc 450 , 600

Hoạt động 5 : Củng cố toàn tiết

- GV nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác cho HS bằng cách nhớ đặc biệt :

sin đối/huyền, cosin kề/huyền , tg đối/kề, cotg kề/đối

- HS làm bài tập số 10 SGK

Hoạt động 6 :Dặn dò

- Học thuộc lòng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Làm bài tập 14 SGK và 21 SBT

- Tiết sau : học tiếp các ví dụ 3,4 và phần Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Trang 9

Tiết thứ : 6 Tuần :4 Ngày soạn :

Tên bài giảng : Đ2 tỉ số lượng giác của góc nhọn (TT)

- Biết dựng một góc nhọn khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

- Nắm vững được các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- Biết vận dụng các tỉ số lượng giác để giải các bài tập liên quan

Chuẩn bị :

GV chuẩn bị bảng phụ có ghi sẵn tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt

Câu hỏi 1 : Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Vẽ một tam giác

vuông có góc nhọn bằng 400 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 400 (Bài tập 21 SBT)

Câu hỏi 2 : Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn Cho tam giác ABC

vuông tại A Chứng minh rằng : (Bài tập 22 SBT)

C

B AB

AC

sin

 Phần hướng dẫn của thầy giáo

Hoạt động 3 : Dựng một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

- GV đặt vấn đề : trong tiết trước ta đã biết tính tỉ số lượng

giác của một góc nhọn cho trước Nay ta có thể dựng

được một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác

của nó không ?

- GV hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3 (gợi ý : khi biết tg

tức là biết tỉ số của hai cạnh nào của tam giác vuông và

thấy được thứ tự các bước dựng)

- Tương tự HS làm ví dụ 4 và bài tập ?3

- GV nêu chú ý cho học sinh

Ví dụ 3 : SGK

Chú ý : Nếu sin = sin (hoặc cos=cos hoặc tg=tg hoặc cotg=cotg) thì  = 

Hoạt động 4 : Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

- HS làm bài tập ?4 (bằng cách từng nhóm độc lập tìm

tỉ số lượng giác của góc B, góc C rồi cả lớp thử tìm

các cặp tỉ số bằng nhau Lúc đó GV cho học sinh

thấy dược mối quan hệ giữâhi góc B và C là phụ nhau)

- HS phát biểu định lý

- Từ kết quả ở ví dụ 2, hãy tính các tỉ số lượng giác của

góc 300

- GV củng cố và tổng hợp thành bảng như một bài tập

điền khuyết

- GV hướng dẫn cách nhớ bảng tóm tắt đó cho học

Định lý : SGK Bảng TSLG của một số góc

 TSLG 300 450 600

sin 21 22 23 cos 23 22 21

Trang 10

sinh(chủ yếu ở hai tỉ số lượng giac sin và cos)

- HS làm ví dụ 7 và GV nêu thêm chú ý về cách viết cotg 3 1 33

Hoạt động 5 : Củng cố toàn tiết

- HS làm bài tập số 11 và 12 SGK theo nhóm (nhóm chẵn làm bài tập 11, nhóm lẻ làm bài tập 11 và đối chiếu kiểm tra nhau ) GV kiểm tra qua đại diện nhóm

- Qua hai tiết học trên ta cần nắm vẽng những điều gì ?

Hoạt động 6 : Dặn dò

- Học thuộc lòng các định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn , nắm vững cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước, cách dựng một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó, mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau

- Làm các bài tập 13, 14, 15, 16 và 17

- Tiết sau : Luyện tập

Trang 11

Tiết thứ :7 Tuần :4 Ngày soạn :

- Rèn kỹ năng tính toán các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Rèn kỹ năng dựng góc nhọnkhi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó

- Vận dụng các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để giải bài tập có liên quan

Câu hỏi : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm Biết Hãy tính :

12

5



tgB

a) Cạnh AC b) Cạnh BC c) Các tỉ số lượng giác của góc C (bằng hai cách)

Hoạt động 3 : Dựng góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của nó

Bài tập 13 :

- Khi biết một tỉ số lượng giác của một

góc nhọn tức là biết được mối quan hệ

nào ?

- Ta thường tạo nên một tam giác vuông

để làm gì ?

- GV hướng dẫn học sinh phân tích một

trong các bài a,b,c,d còn các bài còn lại

tương tự HS tự giải

Bài tập 13b :

Dựng : -Dựng xOy = 900

-Lấy M Ox sao cho OM = 3 -Vẽ (M,5) cắt Oy tại N

- Góc OMN là góc cần dựng Chứng minh : HS tự làm

Hoạt động 4 : Ch minh một hệ thức liên quan đến các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Bài tập 14 :

- GV hướng dẫn HS vẽ hình

một tam giác vuông có một

góc nhọn bằng  rồi thiết lập

các tỉ số lượng giác của góc

nhọn đó

- GV hướng dẫn HS dùng các tỉ

số đó để chmh các hệ thức

- GV chú ý cho HS có thể dùng

các hệ thức này để giải các

bài tập có liên quan

Bài tập 14 :

1 cos

sin

1

cot

cot :

sin cos

: cos

sin

2

2 2

2

2 2



BC

BC BC

AC AB

BC

AC BC

AB AC

AB g

tg

g AB

AC BC

AB BC AC

tg AC

AB BC

AC BC AB



Hoạt động 5 : Tính toán bằng cách sử dụng các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Bài tập 15 :

- Mối quan hệ giữa hai góc B và C trong

tam giác vuông ABC (Â = 900)

- Biết cosB ta có thể suy ra ngay được tỉ

Bài tập 15 :

Vì B + C = 900 nên sinC = cosB = 0,8 Vì sin2C + cos2C = 1 và cosC > 0 nên



Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	235,58 KB