GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS vµ lu ý HS khi tÝnh to¸n víi c¸c biÓu thøc chøa luü thõa cÇn ph¶i ®a vÒ luü thõa cïng c¬ sè hoÆc cïng sè mò.. Bài 2: Viết các biểu thức sau về dạng luỹ HS là[r]
Trang 1Chuyên đề 1 Các phép tính trong Q ( 6tiết)
I Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về các phép tính trong Q và các kiến thức liên quan
- Rèn luyện kĩ năng tính toán của HS , kĩ năng tính nhanh trong các BT
II Chuẩn bị
- GV : Hệ thống các kiến thức đã học về số hữu tỉ, các BT luyện tập
- HS :Ôn tập các kiến thcs về số hữu tỉ và các phép tính trong Q, các kiến thức về GTTĐ và luỹ thừa
III Các hoạt động dạy học
HĐ1 : Ôn tập lí thuyết
GV cho HS nhắc lại các kiến thức ( bằng
hệ thống câu hỏi tương ứng)
GVgợi ý và hướng dẫn HS trả lời
- GV giới thiệu thêm số nghịch đảo của
một số hữu tỉ
HS : Trả lời các câu hỏi của Gv 1) ĐN số hữu tỉ : x=a,( ,a b Z b, 0)
2) Các phép tính
* Phép cộng , phép trừ
a b
x y m m Z
m m
a b a b
x y
m m m
* Tính chất phép cộng
- Giao hoán x + y = y + x
- kết hợp x +( y + z) = (x+ y) + z
- Cộng với 0 x+0 = 0 + x = x
- Cộng với số đối x + (-x) = 0
- Các quy tắc chuyển vế , dấu ngoặc giống trong Z
* Phép nhân, chia số hữu tỉ
a c
x y b d
b d
a c ac
x y
b d bd
a c a d ad
x y
b d b c bc
* xQ thì x’= hay x.x’=1thì x’ gọi là số 1
x
nghịchđảo của x
*các t/c của phép nhân với x,y,z ta luôn có :
Trang 2GV cho HS nhắc lại GTTĐcủa một số hữu
tỉ
x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x
x 0 =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân
đối với phép cộng
* x x
x
a b
a b
b a
*
( dấu = xảy ra khi và chỉ khi ab 0)
Phần bài tập
GV : cho HS làm các BT
BT1: tính giá trị các BT(một cách
hợp lí)
2 13 3 13 2 3
5 9 5 4
3 1 1 5 3 4 1
8 5 3 8 7 7 3
(3 0, 25) ( 3, 25 )
3 5 6 4 2 1
: 1 :1
4 9 7 3 5 3
A
B
C
D
E
( 12.2 8: 31 2 4 ).31
7 9 2 7 8 2
F
HS : làm BT1
1
2 13 3 13 2 3
( ) 1 ( ) ( ) 1 1 0 1 1
5 9 5 4
3 1 1 5 3 4 1
8 5 3 8 7 7 3
3 1 1 5 3 4 1 3
1
8 5 3 8 7 7 3
A
B
C
8 8 3 3 7 7 5 5
(3 0, 25) ( 3, 25 ) 6, 25
3 5 6 4 2 1 3 5 6 3 7 3
4 9 7 3 5 3 4 9 7 4 5 4
D E
2 8 1 2 4 1 ( 12 : 3 ).3
7 9 2 7 8 2
F
Trang 3a) –1,52 + 2 -x =3
47 b)x+3,5 -4 3 51
7 2 8
c) 21 5 4 1
2 x 7 13 4
d)(0,12.3 14 7).x (1 3 12 5 2).
e x
f x
BT3: tìm x biết
4
7
a x c x
b x d x
) 0, 25 3,1 1,1
) 3 4,5
e x f x
g x
h x
i x
BT4: tìm x biết :
) 1 1
) 1,3 4,1 1
BT2 a) x= 5261
1175 b) x=-367
56 c) x= 671
364 d) x= - 35
163 e) x = 161
45 f) x =99 80 BT3
4
7
a x x c x x
b x x d x
không có GT nào của x để x 2,9 vì x 0 x
1,5; 7,5 ) 0, 25 3,1 1,1 ) 3 4,5
i x
BT4
a x x x x
b x x x x
c x x x
d x x
e)xét t/h x -1,3 khi đó x+1,3 0 ; 4,1-x 0
ta có: 1,3 4,1 1,3 4,1 2 2,8 1
x x
xét t/h 1,3 x 4,1khi đó x +1,3 0; 4,1-x>0
ta có : x 1,3 4,1 x x 1,3 4,1 x 1 5, 4 1vô lí xét t/h x 4,1 khi đó x +1,3 0 ; 4,1-x 0
ta có :
Trang 4BT5 Rút gọn các biểu thức sau:
a x x
b x x
Vậy giá trị cần tìm của x là x= 0,9 ; x = 1,9 f) giải tương tự câu e
BT5 a)
* xét t/h x<2,5 khi đó x –4,1 < 0, và x – 2,5 <0
* xét t/h 2,5 x<4,1 khi đó x –4,1 <0; x – 2,5 0
* xét t/h x 4,1khi đó x –4,1 0 ; x – 2,5 > 0
b) ( giải tương tự câu a) III) Phần bổ xung
Trang 5Chuyên đề 2 Luỹ thừa của một số hữu tỉ
I ) Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về luỹ thừa
- Các phép tính về luỹ thừa
- Cách so sánh các luỹ thừa
II/ Chuẩn bị
- Các kiến thức về luỹ thừa
- Các BT về luỹ thừa
III) Các hoạt động dạy học
Phần lí thuyết
GV hệ thống lại các kiến thức cần nắm về
luỹ thừa qua hệ thông các câu hỏi HS trả lời các câu hỏi của GV 1) ĐN luỹ thùa
xn =x x x x ( có n thừa số bằng nhau
và bằng x) trong đó x Q , n N, n> 1 nếu x= thì xa n =( )n= ( a,b Z, b 0)
b
a b
n n
a
2) Các phép tính về luỹ thừa với x , y Q ; m,n N * thì :
xm xn =xm+n
xm : xn =xm –n (x 0, m n ) (xm)n =xm.n
(x.y)n =xn yn
( ) ( 0)
n n n
n
y y
3) Mở rộng -Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x-n= 1n(x 0)
- So sánh hai luỹ thừa a) Cùng cơ số
Với m>n>0 Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 thì xm = xn
0< x< 1 thì xm< xn
b) Cùng số mũ Với n N * Nếu x> y > 0 thì xn >yn
x>y x2n +1>y2n+1
Trang 6
2 2
2 2
2 1 2 1
( ) ( )
PhÇn Bµi tËp
Bµi 1:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
)2 ;0 ;( 1) ;1 ;( ) ;( )
)4.(1 ) 25[( ) : ( ) ]: ( )
a
b
)2 3.( ) 1 [( 2) : ].8
)3 ( ) ( ) : 2
c
d
5 10
5
6 5 9
4 12 11
20 5
)
100
4 9 6 120
)
8 3 6
f
18 26 15 13
2.5 9.5 5.(3.7 19.7 )
1
)( ) [( ) : ]
2
)( ) ( ) 8 4
h
k
3 5 7
4 8
2 4
2 2
2 2
2
2 (0.5) 3
)
2.(0.5) 3
( ) ( )
)
( ) ( )
4 3 2
.
5 7 50
)
2 3 1
.( )
5 7 2
m A
n B
l C
2 2
2
)( 1) 4, 41.(3.5 1.4) ( 4, 41) (3,671)
v
t
HS gi¶i BT1
)4.(1 ) 25[( ) : ( ) ]: ( ) 4.( ) 25( : ) :
a
b
)2 3.( ) 1 [( 2) : ].8 8 3 1 (4 : ).8 74
c
d
5 10 5 5 5 5 5
5
4 12 11 3 4 12 11
12 10 9 9 3 12 10 12 10
12 12 11 11 11 11
12 10
11 11
20 5 20 5 5 100 5
4 9 6 120 (2 ) (3 ) (2.3) 120 )
2 3 2 3 2 3.5 2 3 2 3 5
2 3 (1 5) 12
2 3 5 15
f
g
3
71
18 26 15 13 45 26
2.5 9.5 5.(3.7 19.7 ) 5 (10 9) 5.7 (21 19)
h
i xy y x
x y x x y x x k
Trang 70
2 2
1 2 12.9.5 6 3.7 3 7
9
10
s
GV nhận xét bài làm của HS và lưu ý HS
khi tính toán với các biểu thức chứa luỹ
thừa cần phải đưa về luỹ thừa cùng cơ số
hoặc cùng số mũ
Bài 2: Viết các biểu thức sau về dạng luỹ
thừa
a) 2 4 16 32 23 64 128
b) 9 33 1 .27. 1
81 243
c) (4 : 22)5 : ( 3 1 2
2 ) 16
2 8 2 4
1 8 16 81
)[( : ) : ]:
9 27 48 128
)(4 ) 256 2
d
e
3 2 5
2 5 2
1 )(3 ) 27
3 3 )5 3 ( ) 5
f
g
Bài 3
Tính gọn các biểu thức sau:
6 7
7
3 5 2
9 5
)
45
4 2 8
)
8 3 16.3
a
2
4 3
)( ) : ( )
125 49 434
5 7 7 25 )
7 125 7 50
c
d
3 5 7
4 8
2 2
2 (0.5) 3 2.0,5 1 )
2.(0.5) 3 3 3
( ) ( ) ( ) 7
)
( ) ( ) ( )
4 3 2 4 3 1
5 7 50 25 7 2 )
2 3 1 2 3 1 13 13
m A
n B
l C
2 2
2
)( 1) 4, 41.(3.5 1.4) ( 4, 41) (3,671)
1 4, 41.2,1 4, 41 1 1 4, 41 4, 41 1 2
4 3 5 3.2 17 1
17 5 3 17.51 5
289 3 867 867 867
v
t
2
0
2
1 2 12.9.5 6 3.7 3 7 36.20 36.21
9
10 36(20 21) 41
s
HS làm BT2 theo nhóm , đối chiếu với nhau và trả lời kết quả
a) 228
b)3-2
c)22
d) 4 2
( ) 3 e)252
f)34
g)35
Bài 3
6 7 12 7
2
7 14 7
9 5 3 5
45 3 5
4 2 8 2 2 2 2 33 44 )
8 3 16.3 2 3 2 3 2 3.35 35
a b
Trang 8
8
7
3 5
3
( 3).2
)
6
5 3
)
1
5 125.2,5
2
e
f
2 3 6
10
4 3
3 3 3 )( ) : ( )
9 81 81 3.7 7 )
7 6 7 2
h
k
Bµi 4 T×m x biÕt :
3
) : ( )
)( ) ( )
a x
b x
2 3
)( )
2 16 )(3 1) 64
c x
8
4
)( )
x
e
f x x
Bµi 5: T×m xZ biÕt
(x-7)x+1 – (x-7)x+11 = 0
Bµi 6:
So s¸nh c¸c sè sau
a) 1020 vµ 910
b) (-5)30 vµ (-3)50
c) 648 vµ 16 12
d)( 1 10vµ (
)
16
50
1 ) 2
125 49 434 5 7 5 5 7 5 7
5 7 7 25 5.7 12 12 )
7 125 7 50 25.7 (7 3 2) 725
c d
7 8 7 8 7 8
4
( 3) 2 3 2 3 2
5 125.2,5 5 5
e
f
2 3 6 5 60 5 80
4 3
9 81 81 3 3 3 3 3.7 7
)
7 6 7 2
h k
Bµi 5 (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = 0 (x-7)x+1 = (x-7)x+11
x –7 = 0 hoÆc x – 7 = 1
x = 7 hoÆc x = 8
Bµi 6 a) Ta cã 1020 > 9 20 >910
b) Ta cã (-5)30 = (53 )10= 12510
(-3)50 = ( 35)10 = 24310
ta cã 24310> 12510 nªn (-5)30 < (-3)50
c) Ta cã : 648 = 248 ; 1612 =248 nªn 648 = 16 12
d) Ta cã : ( 1 10=
)
10
40
( )
16 16 2 (1 50=
)
2 50
1 2
do 240<250 nªn 140 150 hay ( > (
) 16
50
1 ) 2
Trang 9Chuyên đề 3 tỉ lệ thức – dãy tỉ số bằng nhau
I Mục tiêu
- Củng cố các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
- Rèn luyện các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
- Rèn luyện khả năng tư duy của HS
II Chuẩn bị :
- GV: Hệ thống các câu hỏi ôn tập, các bài củng cố
- HS : Ôn tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
III Hoạt động dạy học.
- GV: cho HS nêu định nghĩa tỉ lệ thức, các
t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
- GV chốt lại
- HS:
Trả lời câu hỏi của GV:
-Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.a c hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Q;
b d
b,d 0)
- Các số a,d là ngoại tỉ b,c là ngoại tỉ
- T/c 1: Nếu a c ad bc
b d
- T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)
a c a b d b d c
b d c d c a b a
a c a c
b a b d
b d b d
-a c e a c e ( các mẫu khác 0)
Trang 10Bµi 2 T×m 2 sè x,y biÕt
2 2
* 2 2
2
3
x y
a x y
x y
b x y
x
d x y N x y
y
Bµi 2:
a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau
18 9
3
x y x y
x
y
3 4
ta cãxy 192 12k2 192 k2 16 k 4 hoÆc k = -4 Víi k = 4 x = 12 : y = 16 Víi k = - 4 x = -12;y = -16
5 4
2 2 (5 ) 2 (4 ) 2 9 2
x y k k k
9
x y k k
1hoÆc
3
k
3
k
Bµi 1: T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau:
a) (3x – 2) : 12 2 : 23 3
5 7 5
)
3
)
27
9
)
4
49
x x
b
x x
x
c
x
x
d
x
- Gi¶i bµi tËp 1 a) Tõ (3x – 2) : 12 2 : 23 3
5 7 5
17
13 43
3 13 43 39
x
x
x
x
x
20
b x x x x
x x x x x x
x x x
x
c) x = 9 hoÆc x = -9 d) x = hoÆc x = 6
7
6 7
Trang 11Bµi 3 :T×m 3 sè x,y,z biÕt
3 4 5
a x y z
b)2x = 3y = 5z vµ x – y – z =23
c)10x = 15y = 6z vµ 10x – 5y + z = -33
vµ x2 + y2 – z2 = 585
)
5 7 3
Bµi 4
CMR : nÕu a b c th×
3 3 3 ( )
k x y
d) x = 8; y = 12 Bµi 3:
a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau
2 35 5 2 3 5 10
x y z x y z
2
3
5
x
x y
y z
z
b)Tõ 2x = 3y
3 2 15 10
Tõ 3y = 5z
5 3 10 6
33 3
15 10 6 15 10 16 11
x y z x y z
6
z
z
c) x = 3; y = 2; z = 5
5 7 3 25 49 9
2 2 2
2
2
2
2
585 9
25 49 9 65
25 15
49
x
x x
y
mÆt kh¸c dÔ thÊy x,y,z cïng dÊu nªn ta cã c¸c bé 3 sè(15;21;9) vµ (-15;-21;-9)
Bµi 4
3
( )
b c d bcd d b
Trang 12Bài 5: Cho 2
2
c,b,a 0CMR a c
Bài 6
Cho a c1 và c 0
b d
CMR:
2
3 3 3
3 3
)( )
)( )
a
b
Bài 7.Tìm 3 p/s tối giản biết tổng của chúng
là 187, tử của chúng tỉ lệ với 2,3,5 còn mẫu
60
tỉ lệ với 5,4,6
Bài 8
Năm lớp 7A; 7B; 7C ; 7D; 7Enhận chăm sóc
vừon trừơng có tổng diện tích 300m2 Trong
đó lớp 7A nhận 15% diện tích , lớp 7B nhận
3
k
k
hay 3 3 3 3
3 3 3 ( )
2
(a+b).(c-2d) = (c + d).(c-2b)
ac – 2ad + bc – 2bd = ab – 2bc + 2bd
-3ab = -3bc
ad = bc
b d
Bài 6 a) Từa c a b a b
2
3 3
3
3 3
( ) ( ).( )
b
mà a33 b33 a33 b33
3 3
3
Bài 7:
Gọi các p/s phải tìm là x,y,z.Vì các tử tỉ lệ với 2;3;5 còn mẫu tỉ lệ với 5;4;6 nên
2 3 5 : : : : 24 : 45 : 50
5 4 6
187
60
24 45 50 24 45 50 119 420 24 420
.24
420 35
x y z
x
y = ;
11
45y 420 33
28
z
z
Bài 8 Diện tích vườn trường lớp 7A đã nhận là : 300.15% = 45(m2)
Diện tích vườn trườngcòn lại sau khi lớp 7A
Trang 1320% diện tích còn lại Phần còn lại sau khi
hai lớp đã nhận được chia cho ba lớp 7C,
7D, 7E theo tỉ lệ 1 1 5; ; Tính diện tích vườn
2 4 16 giao chomỗi lớp
Với loại toán chia tỉ lệ thì ta chú ý cần phải
lập và áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau
Bài 9: Một trường có ba lớp 6 Biết rằng số 2
3 học sing lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và
số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh
4
5
ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn
Tính số học sinh mỗi lớp
Bài10: Một ôtô phải đi từ A đến B trong thời
gian dự định Sau khi đi được quãng đường 1
2 thì ôtô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B
sớm hơn 10 phút Tính thời gian ôtô đi từ A
đến B
đã nhận là :
300 – 45 = 225 (m2) Diện tích vườn trường lớp 7B đã nhận là:
225 20% = 51( m2) Diện tích vườn trườngcòn lại sau khi lớp 7A .7B đã nhận là :
300 – (45 + 51)= 204 (m2) Gọi diện tích vườn mà các lớp 7C, 7D, 7E
đã nhận lần lượt là a, b, c
Theo bài ra ta có : và a+ b +c
2 4 16
a b c
=204
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=
2 4 16
1 1 5 17
2 4 16 16
a b c
2a =192 a =96
4b = 192 b = 48 c =60 Vậy diện tích vườn trường mà năm lớp đã nhận lần lượt là : 45;51 ;96 ; 48; 60 mét vuông
Bài 9
Gọi x,y,z lần lượt là số học sinh của các lớp 6A,6B,6C ( x,y,zN*)
Ta có :
và x + y – z = 57
3x 4y 5z Chia mỗi tỉ số trên cho 12 ( BCNN của 2,3
và 4) ta được : 2 3 4
3.12x 4.12 y 5.12z hay
18 16 15
x y z
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
=
18 16 15
18 16 15 19
x y z
suy ra x=54; y =48; z=45 Vậy số h/s của các lớp 6A; 6B; 6C lần lượt
là :
54 ; 48; 45
Trang 14đến sớm hơn dự định là nhờ tăng vận tốc từ C
Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng
là y( 120 ).Đi từ C đến B với vận tốc x
100
mất một thời gian là t1; đi với vận tốc y thì mất thời gian là t2
Ta biết rằng :xt1 = yt2 Do đó : 1 mà
2
t x
y t
nên hay
120 6
100 5
y
2
6 5
t
6 5 6 5
t t t t
Suy ra t2 = 50 phút
Suy ra thời gian đi từ A đến B là 110 phút
Trang 15Chuyên đề Hai tam giác bằng nhau
I Mục tiêu
- Củng cố , luyện tập về các t/h bằng nhau của tam giác
- Rèn luyện kĩ năng giải và trình bày các bài toán hình học
- phát triển khả năng tư duy của HS
II ) chuẩn bị
Gv hệ thống các BT về tam giác bằng nhau
HS Ôn tập các kiến thức về tam giác và các t/h bằng nhau của tam giác
III ) Các hoạt động dạy học
Phần lí thuyết
Gv cho Hs nêu đ/n hai tam giác bằng nhau
- cho HS nêu các t/h bằng nhau của tam giác
và các t/h bằng nhau của tam giác vuống
suy ra từ các t/h bằng nhau của tam giác
- Gv Để c/m hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc
hai góc bằng nhau thì ta phải làm thế nào ?
- GV cho HS nhắc lai ĐN tam giác cân , tam
giác vuông cân , tam giác đều , và các t/c
của nó
Phần bài tập
Bài tập 1 Cho tam giác ABC ( AB=AC)
Gọi D là TĐ của BC c/m:
a) a ADB) ADC
b) AD là tia phân giác của góc A
c) ADBC
Gv cho Hs vẽ hình và ghi GT ,Klcủa bài
toán
GV hai tam giác ADB và ADC đã có những
yếu tố nào bằng nhau?
Hai tam giác ADC và ADB bằng nhau ta
suy ra được điều gì ?
HS Nêu đ/n hai tam giác bằng nhau
- Nêu các t/h bằng nhau của hai tam giác : C-C-C; C-G- C; G –C –G
Nêu các hệ quả về sự bằng nhau của hai tam giác vuông
HS : chúng ta gắn chúng vào hai tam guíac nào đó mà ta có thể c/m được hai tam giác
đó bằng nhau ( khi đó hai đoạn thẳng hoặc hai góc cần c/m ở các vị trí tương ứng )
HS Nêu các ĐN tam giác cân, vuông cân ,
đều và các t/c
GT ABC; AB = AC
D BC ; BD =DC
KL b) AD là tia phân giác của góc A c) ADBC
B D C
A
a) xét ABD; ACD có :AB =AC (gt)
BD = DC (gt)
AD là cạnh chung Suy ra ABD = ACD (c –c – c)
b) Theo câu a ta có ABD = ABD AA AA hay AD là tia p/g của góc A
Trang 16Bài tập 2
Cho ABC có AC > AB Trên AC lấy điểm
E sao cho CE = AB Gọi O là 1 điểm sao
cho OA = OC , OB = OE C/m :
a) AOB = COE
b) So sánh các góc OAB và góc OCA
GV cho Hs phân tích tìm lời giải
Bài tập 3 Cho tam giác ABC có B = 50 0
( góc tương ứng )
AADB AADC
mà
ADC ADB ADC ADB
hay ADBC
Bài tập 2 ABC ; AC > AB
E AC ; AB = CE
GT OA = OC ; OB = OE
a) AOB = COE
KL b) So sánh các góc OAB và góc OCA
E
O B
A
C
HS phân tích tìm lời giải theo nhóm a) Xét AOB và COE có
AB =CE ( gt) ;
AO = CO ( gt) ;
OB = OE (gt) AOB = COE (c-c-c)
b) theo câu a thì AOB = COE nên OAB OCAA A ( góc tương ứng)
Bài tập 3