Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hiện hoạt.. động 1.[r]

GIÁO ÁN : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (Tiết 1).

Bài 1 :Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm.

I Mục tiêu:

1.1Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Hiểu được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm là 1 số xác định

1.2 Về kỹ năng:

- Biết cách tính đạo hàm tại một điểm theo định nghĩa.

1.3 Về tư duy:

- Có khả năng vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học.

1.4 Về thái độ:

-Cẩn thận , chính xác

- Tích cực trong học tập

II Phương pháp dạy học:

-Kết hợp nhiều phương pháp

III Phương tiện dạy học:

* Học sinh:

- Sách , vở , bút , thước đầy đủ

- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp

* Giáo viên:

- Sách giáo khoa , giáo án , dụng cụ dạy học

- Bảng phụ

IV Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số

2.Tiến trình và nội dung dạy học:

Hoạt động 1 : Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hiện hoạt

động 1

-Hướng dẫn học sinh thực

hiện các bài toán dẫn đến

Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I Đào hàm tại một điểm

1 Các bài toán dẫn đến khái

khái niệm đạo hàm niệm đạo hàm

Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Em hiểu thế nào là đạo

hàm của hàm số yf x( )

tại điểm x0

-Nêu chú ý

- Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) lim

x → x o

f ( x )−f (x o)

x −x o

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số

( )

yf x tại điểm x0

Định nghĩa: Cho hàm số

( )

yf x xác định trên khoảng

( ; )a b và x0  ( ; )a b Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

lim

x → x o

f ( x )−f (x o)

x −x o

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số yf x( )

tại điểm x0 và kí hiệu f x'( ) 0

(hoặc y x'( ) 0 ), tức là

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

f x

x x









Chú ý :

∆x được gọi là số gia của đối

số tại x o

∆y được gọi là số gia tương ứng của hàm số

'( ) lim

x

y

f x

x

 







Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Yêu cầu học sinh thực

hiện hoạt động 2 trong

sgk ? Qua đó nêu các

bước để tính đạo hàm tại

một điểm

Quy tắc:

B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0, tính

    

B2: Lập tỉ số

y x





- Nêu ví dụ B3: Tìm

0

lim

x

y x

 





Ví dụ 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa:

a f x( ) 2 x21 tại x 0 2

b

2 ( )

g x

x



tại x 0 1

Hoạt động 4 : Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Từ ví dụ 1 : f x( ) có liên

tục tại x 0 2, g x( ) có

liên tục tại x 0 1 hay

không?

-Như vậy f x( ) có đạo

hàm tại x 0 2 và liên tục

tại x 0 2; g x( ) có đạo

hàm tại x 0 1 và liên tục

tại x 0 1.Người ta cũng

chứng minh được đối với

hàm số bất kì có đạo hàm

tại một điểm thì liên tục

tại điểm đó

Nếu hàm số yf x( ) gián

đoạn tại x0 thì nó có đạo

hàm tại x0 hay không ?

( )

f x liên tục tại x 0 2,

( )

g x liên tục tại x 0 1

4, Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Định lí: Nếu hàm số yf x( )

có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Chú ý:

a Định lý trên tương đương với khẳng định:

Nếu hàm số yf x( ) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó

b Mệnh đề đảo của Định lý trên không đúng, tức là:

Một hàm số có thể liên tục tại một điểm nhưng chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó

Ví dụ : Hàm số f x( )3 x liên tục tại x 0 0 nhưng không có đạo hàm tại x 0 0

Hoạt động 5: Củng cố

- Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

- Mối quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.

- Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK

Thanh Chương, ngày 18 tháng 3 năm 2017.

Giáo viên hướng dẫn