Sea - Môi trường của chúng ta - Thái Biên Chương - Thư viện Tư liệu giáo dục

B). Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a). Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: a). BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT[r]

GIÁO ÁN TỰ CHỌNTiết PPCT : 1

Ngµy soạn : 24 / 08 / 2008

CỦA HÀM SỐ Ngày dạy :

A) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm được :

 Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học

 Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

 Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

 Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng : Hs cần thực hiện đươc :

 Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số

 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy:

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp

 Phát hiện và giải quyết vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức đã học về hàm số

A Bài cũ :

Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi 1 : Tính đạo hàm của hàm số

a)

4 31

B Bài mới :

CÁC DẠNG BÀI TẬP

DẠNG 1 BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM

SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ

x y





  g) y x22x3 h) y = x3 – 6x2 +17x +42) Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài 2 Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2

31

x x



 b) y x x28 c) y = x2  x 1 x

Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 4 x2

Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

x y

X   -2 0 2 +

y’ + 0 - 2

 Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số

 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

B) Bài tập.

Bài 3 1) Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) =

DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM

SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau :

 Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn

 f (x) đồng biến trên đoạn a b; 

Bài 5 Chứng minh các bất đẳng thất sau:

a) sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0 b) cosx > 1

-2

2

x

với mọi x0;c) sinx > x -

Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa)

f) Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x ,

x  y

Chọn bài :Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x ,

A) Phương pháp

 Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu

 Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục

 Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên .Khi đó : a) f(x) với mọi x    maxf(x)  b) f(x) với mọi x   minf(x) c) f(x)  có nghiệm   minf(x)  d) f(x)  có nghiệm  maxf(x) 

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2mx2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 8 Tìm m để phương trình: mx- x  3 m+1 (*) có nghiệm

Bài 9 Định t sao cho phương trình

x

t x





Bài 10 : Giải hệ phương rình :

2

2

12

12

 Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số

 Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]

2) Dặn dò :

3) Bài tập làm thêm :

Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : x2mx2 2x1 Đáp số :

92

m 

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

************************

GIÁO ÁN TỰ CHỌNTiết PPCT : 2

A) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm được :

 Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học

 Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

 Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

 Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng : Hs cần thực hiện đươc :

 Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số

 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy:

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp

 Phát hiện và giải quyết vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức đã học về hàm số

C Bài cũ :

Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi 1 : Tính đạo hàm của hàm số

a)

4 31

DẠNG 1 BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM

SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ

x y





  g) y x22x3 h) y = x3 – 6x2 +17x +42) Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x3 + (m+3)x2 +mx

Bài 2 Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2

31

x x



 b) y x x28 c) y = x2  x 1 x

Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 4 x2

Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng

x y

X   -2 0 2 +

y’ + 0 -

 Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.

 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai

DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM

SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Phương pháp.

Sử dụng kiến thức sau :

 Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn

 f (x) đồng biến trên đoạn a b; 

a) sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0 b) cosx > 1 - 2

x

với mọi x0;c) sinx > x -

Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa)

f) Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x ,

A) Phương pháp

 Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu

 Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục

 Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên .Khi đó : a) f(x) với mọi x    maxf(x)  b) f(x) với mọi x   minf(x) c) f(x)  có nghiệm   minf(x) 

d) f(x)  có nghiệm  maxf(x) .

B) Bài tập.

Bài 7.Tìm m để phương trình: x2mx2 =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 8 Tìm m để phương trình: mx- x  3 m+1 (*) có nghiệm

Bài 9 Định t sao cho phương trình

x

t x





Bài 10 : Giải hệ phương rình :

2

2

12

12

 Nhắc lại nội dung định lí và nhận xét của định lí

 Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số

 Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]

2) Dặn dò :

3) Bài tập làm thêm :

Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : x2mx2 2x1 Đáp số :

92

m 

V RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY :

************************

GIÁO ÁN TỰ CHỌNTiết PPCT : 3

 Ôn lại tính đồng biến và nghịch biến ở lớp 10 đã học

 Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I

 Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang

 Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng : Hs cần thực hiện đươc :

 Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên của hàm số

 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy:

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

B) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp

 Phát hiện và giải quyết vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

C) TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức đã học về hàm số

I) Ồn định tổ chức (2’) : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài của học sinh

II).Kiểm tra bài cũ : (8’) Câu hỏi 1 : Nêu các bước xét tính dồng biến và nghịch biến của hàm số

Câu hỏi 2 : Tìm các khỏang đơn điệu của hàm số y x x  3 , x0

III) Dạy học bài mới : (30’)

1) Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới :

II BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO.

DẠNG 1 BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN

A) Phương pháp.

 Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn a b; .

v x



21

(x>0)

Bài 2 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : a) f x( ) x 4 x2 b) f x( ) 2 x 5 x2

 Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập đó

 Dựa vào bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Bài 5 Cho tứ giác lồi ABCD với AB = a, BC = b, CD = c, DA = d trong đó a, b, c, d là các hằng số Chứng minh tứ

giác ABCD có diện tích lớn nhất khi nó nội tiếp được trong đường tròn

Bài 6 Bài 24 : Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b ( với b < a) Tính cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc

của tấm bìa để tạo nên một hình chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất

Bài 7 Người ta dùng tấm kim loại gò một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể tích cho trước Hãy xác định

kích thước của hình trụ để vật liệu tốn ít nhất

Bài 8 Cho hàm số y = x4 – 6mx2 + m2 với x  2;1

Tìm và biện luận theo m giá trị lớn nhất của y

Bài 9 Tìm và biện luận theo a giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : 3 x1m x 1 24 x21

DẠNG 3.BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ NHỜ VÀO ĐẶT BIẾN PHỤ

A).Phương pháp.

Giả sử ta cần tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập 

Khi đó ta có thể làm theo các bước sau:

 Đặt t =(x), xD  t 

 Đưa hàm số y=f(x) về hàm số y=g(t);

 Đưa bài toán : tìm min ,max của f(x) trên D về việc tìm min,max của y= g(t) trên 

Bài 6 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

a) y = 1 sin x 1 cos x b) y = 1x x 4 2 x23x 4 1

10

x  trên (2;+) 2) y = x 1 x1 x1004

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = sin5x 3 cos (*)x

DẠNG 5 BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,BÉ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MIỀN GIÁ TRỊ

A).Phương pháp.

Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên D.Gọi G là tập giá trị của hàm số trên D Khi đó: G=yR ph/ ¬ng tr×nh :y=f(x) cã nghiÖm xD 

như vậy nếu coi

y là tham số, tìm điều kiện cần và đủ của y để phương trình y =f(x) có nghiệm trên D,từ đó ta tìm được tập G

B).Bài tập.

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số:

a) y =

2 2

11

 Nhắc lại nội dung định nghĩa và nhận xét của định nghĩa

 Nêu quy trình tìm GTLN,GTNN của hàm số

o Không thể bỏ qua tính liên tục tại điểm x0

2) Dặn dò :

10

************************

Bài 1 Tìm gái trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số :

a)y = 2sin2x2 sinx 1; b)y = cos 22 x sin cosx4;c)ysin4xcos2x2.

Giải

a)Đặt t = sinx ,ta có :xR t  1;1

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ của hàm số :

)=

32

Ngµy soạn : 25 / 09 / 2008

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ

Ngày dạy :

I) MỤC TIÊU :

1)Kiến thức: HS nắm được :

 Khái niệm khảo sát hàm số là gì ?

 Biết được các bước khảo sát hàm số

 Khảo sát được các hàm cơ bản

 Vẽ đựoc đồ thị các hàm số bậc 3 , bậc 4

 Làm các bài tập liên quan tới hàm vậc ba, bậc bốn

 Áp dụng làm các ví dụ SGK

2) Kỹ năng : Rèn cho học sinh các kĩ năng :

 Khảo sát được hàm số : Bậc 3, bậc 4 trùng phương

 Thực hiện các bước khảo sát hàm số

 Vẽ nhanh và đúng đồ thị

 Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác

3)Tư duy:

 Tự giác, tích cực trong học tập

 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống

II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY :

Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :

 Gợi mở , vấn đáp

 Phát hiện và giải quyết vấn đề

 Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm

III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

1 Chuẩn bị của giáo viên :

 Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở

 Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác

 Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm, phiếu học tập

 Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng.

2 Chuẩn bị của học sinh :

 Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học

 Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay

 Kiến thức đã học về hàm số, phép tịnh tiến trong lớp 10, 11 đã học

IV).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

E Bài cũ :

Hoạt động 1 : (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi 1 : Hãy nêu các bước khảo sát hàm số ?

Câu hỏi 2 : Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận tính đồng biến và nghịch biến của hàm số

2 Sự biến thiên của hàm số

 Giới hạn của hàm số tại vô cực

2 4 6 8

x y

B Bài mới :

 Giáo viên đưa ra lí thuyết : (treo bảng phụ )

1 Các bước khảo sát hàm số :

1 0 Tìm tập xác định của hàm số

2 0 Xét sự biến thiên của hàm số

a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có) của hàm số

Tìm các đường tiêm cận của dồ thị nếu có b) Lập bảng biến thiên của hàm số bao gồm : Tìm đạo hàm của hàm số , xét dấu đạo hàm , xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số

(nếu có ), điền các kết quả vào bảng

3 0 Vẽ đồ thị của hàm số

 Vẽ ác đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( nếu có )

 Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với truc hòanh, trục tung

 Nhận xét về đồ thị : Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị ( nếu có, không yêu cầu chứng minh)

a) Viết phương trình đi qua hai điểm cực trị của hàm số

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

c) Xác định tham số a để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = ax

Bài 2 Cho hàm số y =    2 

x x  mxm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

Bài 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y =

3 2 1

2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm uốn của nó

Giải

Bài 2 Cho hàm số y =    2 

x x  mxm 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt

Câu hỏi 1

Tìm tập xác định của hàm số

Câu hỏi 2

Sự biến thiên của hàm số

Câu hỏi 3

Các điểm đặc biệt của đồ thị

Trả lời câu hỏi 1

Tập xác định : D = R

Trả lời câu hỏi 2

a) Giới hạn của hàm số tại vô cực lim    µ lim  

b) Bảng biến thiên

Ta có : y’ = 4x3 – 4x = 4x ( x2 – 1 )

y’ = 0  x0 hoÆc x = 1 hoÆc x = -1

x - -1 0 1 +

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +  -3 + 

-4 -4  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ; 1 vµ 0;1   Hàm số đồng biến trên khỏang (-1 ; 0) và 1;  Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 , y(0) = - 3  Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, y(1) = -4 Trả lời câu hỏi 3  Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm 0; 3  Giao điểm của đồ thị với trục hoành y = 0  x4 2x2  3 0 x2 1 hoÆc x2 3

3 3

x x

 





 y’’ = 12x2 – 4 = 0

3 9 3

3 9 3















Đồ thị có hai điểm uốn

Vẽ đồ thị :