Chøng minh EF lu«n tiÕp xóc víi ®êng trßn cè ®Þnh.. Trªn cung nhá BC lÊy Mc[r]
Trang 1X Tập hợp điểm – Quỹ tích
A Cách làm
Bài toán quỹ tích gồm 3 phần
1 Phần thuận
+Chứng minh các điểm có tính chất T thì thuộc hình H
+Giới hạn ( đoạn thẳng hoặc cung…) H’
2 Phần đảo
Chứng minh các điểm thuộc hình H’ thì có tính chất T
3 Kết luận
Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H’
Chú ý:
- Ghi các điểm cố định, các đờng cố định, các đại lợng không đổi của bài toán
- Xác định quan hệ giữa các điểm di động với các yếu tố cố định , từ đó suy ra điểm di động nằ trên đ-ờng nào (hình H )( dựa vào bài toán quỹ tích cơ bản)
- Giới hạn dựa vào sự di chuyển của điểm chuyển động (hình H’ )
- Một số Quỹ tích cơ bản
+ Quỹ tích các điểm cách đều A, B là đờng trung trực của AB
+ Quỹ tích các điểm cách đều hai cạnh của góc là phân giác góc đó
+ Quỹ tích các điểm cách một đờng thẳng một khoảng không đổi h là 2 đờng thẳng song song với đờng thẳng đó và cách nó một khoảng h
+ Quỹ tích các điểm cách đều cách một điểm O cố định một khoảng R > 0 là đờng tròn (O;R)
+ Cung chứa góc
- Quỹ tích các điểm M nhìn AB dới góc 900 là đờng tròn đờng kính AB
- Quỹ tích các điểm M nhìn AB dới góc không đổi là cung chứa góc dựng trên đoạn AB
B Bài tập
Bài 1: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Kẻ hai bán kính OC, OD sao cho góc COD bằng 900 AD
và BC cắt nhau tại P ở trong (O); AC cắt BD tại M ở ngoài (O) Chứng minh
a AC = CP; AD = DM
b Cho bán kính OC quay quanh O từ A đến vị trí vuông góc AB Tìm Quỹ tích P
c Trong các điều kiện đó tìm Quỹ tích M
Bài 2: ( trung trực) Cho góc xOy = 1v A cố định trong góc xOy Một góc tAz = 1v quay quang A, cạnh
At cắt Ox tại P, Az cắt Oy tại Q Tìm Quỹ tích trung điểm M của PQ
Bài 3:( phân giác) CHo góc xOy = 1v Trên Ox lấy OA cố định, Oy lấy OB bất kì Dựng hình vuông ABCD (D trong góc xOy) hai đờng chéo cắt nhau tại I Khi B chạy trên Oy, tìm Quỹ tích I
Bài 4: ( đờng thẳng // ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, một đờng kính MN quay quanh O Các đ-ờng AM, AN cắt tiếp tuyến ở B của (O) tại P, Q
a Chứng minh góc ANM và góc APQ bằng nhau
b Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
c đờng trung tuyến AI của APQ cắt MN tại H Chứng minh AH là đờng cao của AMN
d Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp MNP Chứng minh tứ giác AIKO là hình bình hành Cho biết K chạy trên đơng nào
Bài 5: Trong vuông ABC cân tại A lấy P trên cạnh huyền , hạ đờng vuông góc PH, PV xuống AB, AC
a Chứng minh tứ giác AHPV nội tiếp , đờng tròn này cắt cạnh huyền tại I khác P xét vị trí của I với BC
b Chứng minh HIV vuông cân
c Tìm Quỹ tích trung điểm M của HV khi P chạy trên BC
Bài 6: (đờng tròn ) Trên (O) lấy B, C cố định và A di động
a Tìm Quỹ tích E, F chân đờng cao BE, CF của ABC
b Chứng minh EF luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định
c Chứng minh phân giác ngoài và trong của  đi qua hai điểm cố định
Bài 7: ( cung chứa góc ) Cho ABC đều nội tiếp (O) Trên cung nhỏ BC lấy M MA cắt BC tại D, E
MA sao cho góc MBE = 600
a Tìm Quỹ tích E khi M chạy trên cung nhỏ BC
b Chứng minh MA = MB + MC
c.cm MB.MC = MD.MA Với vị trí nào của M thẳng hàngì MB2 = MD.MA lúc đó E ở đâu?
Trang 2Bài 8: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = R, nối A với M thuộc nửa đờng tròn (O) Kéo dài AM lấy MC = MB
a Tìm Quỹ tích C
b Tính độ dài OC khi C cách đều A, B