Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

- Qua bài học HS cần nắm được các điều kiện để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. V.[r]

Ngày soạn:25/2/2014

Ngày dạy: 28/2/2014

Lớp dạy: 12A1

Giáo viên: Vũ Thị Sắc – Trường THPT Lạng Giang số 1

Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG

KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU BÀI DẠY:

1 Về kiến thức: Qua bài học, học sinh cần nắm được:

- Vị trí tương đối giữa các đường thẳng trong không gian

- Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

2 Về kỹ năng:

gian

thẳng và mặt phẳng trong không gian

3 Về tư duy, thái độ:

Có tư duy logic, biết quy lạ về quen

Tính toán cẩn thận, chính xác Tích cực chủ động tiếp thu kiến thức, tích cực hăng hái tham gia giải quyết vấn đề

II CHUẨN BỊ:

1 Chuẩn bị của giáo viên:

2 Chuẩn bị của học sinh:

Ôn tập : Viết phương trình đường thẳng trong không gian

Đọc kĩ SGK trước khi đến lớp

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp: Giới thiệu đại biểu (1 phút)

2 Nội dung hoạt động:

Hoạt động 1: Tìm điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

8 phút GV đặt câu hỏi: Trong không gian cho 2 đường thẳng d và d’ Khi đó xảy ra những vị

trí tương đối nào giữa d và d’?

Gv đưa hình ảnh về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

GV đặt câu hỏi: Hãy nhận xét quan hệ giữa các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng trong các trường hợp trên?

HS trả lời: Dự kiến HS trả lời Các vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng là trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau

HS trả lời: Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì các véc tơ chỉ phương cùng phương với nhau Hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau, 2 véc tơ chỉ phương không cùng phương

GV đặt câu hỏi: Trong trường hợp hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Em hãy nhận xét quan hệ của véc tơ MM '

với các véc tơ chỉ phương

GV tổng kết ,đưa thành sơ đồ trên máy chiếu

GV đặt câu hỏi: Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau Em hãy nhận xét quan hệ của véc tơ MM'



với các véc tơ chỉ phương u và u'?

Hãy nêu điều kiện để phân biệt hai đường thẳng song song, trùng nhau trong không gian?

Hãy nêu điều kiện để phân biệt hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau ?

GV tổng kết thành điều kiện, đưa trên máy chiếu

Nếu d vuông góc với d’ thì 2 véc tơ chỉ phương có quan hệ gì?

HS trả lời:

d d  MM

cùng phương với u



và u'? d//d’ khi đó MM'



không cùng phương với u và u'?

HS trả lời :

d cắt d’ thì MM'



, u và u'đồng phẳng

d chéo d’ thì MM'



, u



và u'



không đồng phẳng

HS trả lời: Nếu u k u '



 

và MM '

cùng phương với u



và u' thì dd’

HS trả lời: Nếu u k u '

và MM'





và u'



thì d//d’

HS trả lời: u u  ' 0



 

Hoạt động 2: Bài tập củng cố lí thuyết

giao nhiệm vụ

Gọi HS đại diện các nhóm nêu kết quả và cách làm, GV ghi bảng

GV đặt câu hỏi: Trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau, tìm giao điểm của 2 đường thẳng cần phải làm gì ?

HS vận dụng lí thuyết và giải ví dụ 1

HS lập hệ phương trình và tìm được giao điểm

Hoạt động 3: Cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

đường thẳng d và mặt phẳng (P) Khi đó có những vị trí tương đối nào giữa d và (P)?

GV đưa ra hình vẽ minh hoạ các vị trí tương đối của d và (P)

GV đặt câu hỏi: Đường thẳng d đi qua điểm

M, có véc tơ chỉ phương u



, mặt phẳng (P)

có véc tơ pháp tuyến n Quan sát hình vẽ,

HS trả lời: Dự kiến HS trả lời: -Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng và đường thẳng cắt mặt phẳng

em có nhận xét gì về 2 véc tơ u



và n



?

Để phân biệt 2 vị trí đường thẳng nằm trên mặt phẳng và đường thẳng song song với mặt phẳng phải dựa vào đâu ?

GV tổng kết và đưa trên máy chiếu

d vuông góc với (P), n



và u



có quan hệ gì?

GV lưu ý có thể dùng cách giải hệ phương trình giữa phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng để xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

( ) / /( )

d P

n u

d P









d cắt (P) thì n



không vuông góc u



HS trả lời: Dựa vào vị trí của điểm M

so với mặt phẳng

Học sinh lĩnh hội kiến thức

n=ku

Hoạt động 4: Bài tập củng cố vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

12 phút

GV đưa ra Ví dụ 2:

GV gọi 1 HS đứng lớp giải ý a

GV vẽ hình minh hoạ lên bảng Gọi HS cách giải ý b, Gv ghi bảng

Để xác định hình chiếu của d trên (P) làm như thế nào?

Yêu cầu HS viết phương trình HN?

GV đặt câu hỏi: hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) xác định như thế nào?

Nếu viết PT hình chiếu của d trên (Q) ta làm như thế nào?

Khi gặp bài toán viết phương trình hình chiếu của đường thẳng ta cần làm gì?

GV tổng kết bài toán viết phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng

HS vận dụng lí thuyết , giải toán

HS lập hệ tìm được giao điểm N

HS nêu được:

- Lấy điểm M thuộc d -Viết phương trình đường thẳng d’

đi qua điểm M , vuông góc với mặt phẳng (P)

-Hình chiếu H là giao điểm của d’

và (P)

Hình chiếu của đường thẳng d trên (P) là đường NH

HS nêu: cần xác định hình chiếu M’của điểm M trên d xuống (Q) Viết phương trình đường thẳng qua

M và song song với d

HS trả lời:

-Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

-Viết phương trình hình chiếu theo các trường hợp

Hoạt động 5: Bài tập mở rộng về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Thời gian Hoạt động của giáo viên(GV) Hoạt động của học sinh(HS)

IV Củng cố:

- Qua bài học HS cần nắm được các điều kiện để xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

V Dặn dò: (2 phút)

Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho đường thẳng d:

Xác định m để:

a)(d)cắt (P) b) (d)//(P) c) (d) vuông góc với (P)

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qa điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng

(d):

x y z

và cắt đường thẳng:

 

1 ' :

1

x

d y t

z t











  



PHỤ LỤC

(Kèm theo giáo án Hình học 12 – Tiết 38: Phương trình đường thẳng trong không gian)

Các ví dụ trong bài

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng

1

1

x t

d y t z

 









 

thẳng :

1 2 '

1

x t

y t z

 





 



Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

3

4

x t y

z t

 









  

(P): 2x-2y+z-3=0, (Q): x-z+2=0

a) Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d lần lượt với 2 mặt phẳng (P), (Q)

b) Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Ví dụ 3: Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình:

d :

1 1

x t

y t z

 









 

 d’:

2 '

'

x t

y t

z t







 



 

 a) Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ c) Tính khoảng cách giữa d và d?