- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng.. - Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp ch[r]
Trang 1Ngày soạn: 6/10/2017
Tiết 27, 29, 30
§2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Biết được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Hình thành được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
- Xây dựng được các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2) Về kỹ năng:
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử
- Biết cách vận dụng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán thực tiễn
- Hiểu được các khái niệm vê hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng
- Cần biết khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán
3)Về tư duy và thái độ:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen
II.Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
- HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV Nội dung và tiến trình tiết day:
1 Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 6 nhóm.
2 Tiến trình tiết dạy:
Trang 2dựa vào ví dụ cụ thể
HĐTP1:
Yêu cầu học sinh tham khảo ví dụ 1
Hướng dẫn HS cách giải
Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp đá
phạt?
- Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên
của 5 cầu thủ đã chọn được gọi là một
hoán vị tên của 5 cầu thủ.
Vậy nếu cho tập hợp A gồm n phần tử
thì một hoán vị của n phần tử đó là
gì?
HĐTP2: Ví dụ áp dụng
GV yêu cầu làm hoạt động 1 trong
SGK trang 47, cho HS các nhóm thảo
luận khoảng 2 phút và gọi HS đại diện
các nhóm đứng tại chỗ trình bày lời
giải
GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung
GV nhận xét và nêu lời giải đúng
- Thông qua các ví dụ trên, hãy cho
biết hai hoán vị của cùng n phần tử
khác nhau ở điểm nào?
Tham khảo ví dụ 1
Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể như sau:
Cách 1: ABCED Cách 2: BCEAD Cách 3: EDACB
- Tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
- Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 là:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
- Hai hoán vị của cùng n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử đó
Định nghĩa:
Ví dụ 1: (SGK_T46)
- Định nghĩa: (SGK_T47)
- Nhận xét: Hai hoán vị của cùng n phần
tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần
tử đó.
Ví dụ: hai hoán vị abc và acb của 3
Trang 3phần tử a, b, c là khác nhau
HĐ2: Hình thành công thức tính số
các hoán vị của n phần tử
HĐTP1:
- Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ 2
theo hai cách: liệt kê, quy tắc nhân
- Thực hiện cách nào nhanh hơn?
HĐTP3: Ví dụ áp dụng tính số các
hoán vị
- Yêu cầu học sinh làm bài tập hoạt
động 2
- Kí hiệu số các hoán vị trong ví dụ 2
- Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ ngồi.
Cách 1:…
Cách 2: 4.3.2.1 = 24 (cách)
- Thực hiện cách 2 nhanh hơn
Số cách sắp xếp là:
2 Số các hoán vị:
Ví dụ 2: (SGK_T47)
Dùng quy tắc nhân:
- Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ nhất.
- Còn 3 bạn nên có 3 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ hai;
- Còn 2 bạn, nên có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào chỗ thứ 3;
- Còn 1 bạn, nên có 1 cách chọn một bạn ngồi vào chỗ thứ 4.
Vậy số cách sắp xếp chỗ ngồi là:
4.3.2.1= 24 (cách)
* Số hoán vị của n phần tử, ta có định lí: Định lí:
( 1) 2.1
n
P n n
Trang 4là P2 Yêu cầu học sinh tính P10 trong
bài tập hoạt động 2
Vậy, nếu có n phần tử thì số các hoán
vị được tính như thế nào?
Kí hiệu:
n(n-1)(n-2)…3.2.1 = n! (n giai thừa)
hãy viết công thức ngắn gọn tính Pn?
P 10 =10.9.8.7.6.5.4.3.2.1=3628800 (cách)
Pn = n(n - 1)(n - 2)…3.2.1
* Chú ý:
Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!( n giai thừa)
⟹ Pn = n!
HĐ3: Hình thành định nghĩa chỉnh
hợp dựa vào ví dụ cụ thể
HĐTP1:
- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ 3
- Mỗi cách phân công 3 bạn trong 5
bạn A, B, C, D, E là một chỉnh hợp
chập 3 của 5
- Ba phần tử lấy ra được sắp xếp theo
thứ tự hay không theo thứ tự?
Vậy, nếu cho một tập A gồm n phần tử
(với n≥1), chỉnh hợp chập k của n
phần tử đã cho được định nghĩa ntn?
HĐTP2: Ví dụ áp dụng.
- Yêu cầu HS làm bài tập hoạt động 3
- Tham khảo ví dụ 3.
- Được sắp xếp theo thứ tự
- Khái quát hóa, rút ra định nghĩa chỉnh
hợp chập k của n phần tử.
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1).
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau
từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu
và điểm cuối thuộc 2 trong 4 điểm A, B,
II Chỉnh hợp:
1.Định nghĩa: (SGK_T49)
?3_ Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2 trong 4 điểm
Trang 5C, D:
AB AC AD BC BD CD
AB AC AD BC BD CD
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
*Củng cố:
- GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và công thức tính số các hoán vị.
- Hướng dẫn tính số các hoán vị bằng máy tính bỏ túi
*Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 1a, b trong khoảng 5 phút và gọi HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày bài làm
KQ: 6! = 720; b) 3.5! = 360.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 1c) và 2 SGK trang 54
HĐ1: Công thức tính số các chỉnh hợp
HĐTP1:
- Yêu cầu HS quay trở lại ví dụ 3
Dựa vào quy tắc nhân hãy tính số cách
phân sông trực nhật?
- Nói cách khác, ta có 60 chỉnh hợp chập 3
của 5 bạn Kí hiệu: A53
- Yêu cầu HS tham khảo ví dụ 4
Số các số được tính ntn?
Vậy, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
(1 ≤ k ≤ n) được tính ntn?
- Có 5.4.3 = 60 cách
- Tương tự hóa, số các số là:
A95 = 9.8.7.6.5 = 15 120 (số)
- Số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử (1 ≤ k ≤ n) là:
2 Số các chỉnh hợp:
Trang 6HĐTP2: Định lí về công thức tính số các
chỉnh hợp
- Từ công thức tính số các chỉnh hợp, hãy
rút ra định lý về công thức đó
- Nêu chú ý và viết các công thức tính số
các chỉnh hợp và công thức liên quan giữa
hoán vị và chỉnh hợp
HĐTP3: Ví dụ áp dụng
- Yêu cầu hs làm bài tập trên phiếu học tập.
- Thu phiếu, gọi 1 hs lên bảng trình bày bài
làm
- Nhận xét, cho điểm
n
A = n(n-1)…(n – k +1)
- Rút ra định lý
- Mỗi số tự nhiên cần tìm có năm chữ
số khác 0 và khác nhau đôi một có dạng: a a a a a1 2 3 4 5 , trong đó a i≠aj với i
≠ j và
a i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, i =1,…,5 Vậy một số hạn trên là một chỉnh hợp chập 5 của 9, do đó các số cần tìm là:
5 9
9!
4!
(số)
Định lí:
Ký hiệu A n klà số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định
lí sau:
k n
A = n(n-1)…(n - k+1)
Chú ý:
a) Quy ước 0! = 1, ta có:
! 1
!
k n
n
n k
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử Vì vậy: P n A n n
Bài tập nhóm: Có bao nhiêu số tự
nhiên có 5 chữ số khác không và các chữ số đôi một khác nhau?
HĐ2: Hình thành định nghĩa tổ hợp và
công thức tính số tổ hợp
III Tổ hợp:
1 Định nghĩa:
Trang 7HĐTP1: Ví dụ và định nghĩa tổ hợp
- Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 5
HĐTP2: Định nghĩa tổ hợp
- Đưa ra ví dụ:
Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn
A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có bao nhiêu
cách phân công khác nhau?
- Mỗi tập con gồm 3 phần tử của tập A
(gồm 4 phần tử) như 2 ví dụ trên được gọi
là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử đã cho
Vậy, nếu cho tập hợp A gồm n phần tử
(n≥1) thì tổ hợp chập k của n phân tử đã
cho được định nghĩa ntn?
HĐTP3: Ví dụ áp dụng
- Yêu cầu hs giải bài tập hoạt động 4
- Kết quả của sự phân công là một
nhóm gồm ba bạn:
ABC, ABD, ACD, BCD Vậy có 4 cách phân công khác nhau.
- Khái quát hóa, rút ra định nghĩa
- Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử là:
{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}.
Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử:
{1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {2,3,4,5}, {2,3,4,5}.
Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)
Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập con gồm k phàn tử của
A được gọi là một tổ hợp chập k của
n phần tử đã cho.
Chú ý:
a) 1≤ k ≤ n;
b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
HĐ3: Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng
HĐTP1: Định lý về số các tổ hợp:
- Đưa ra định lí về số các tổ hợp
- Yêu cầu HS tham khảo phần chứng minh
- Hướng dẫn HS tham khảo ví dụ 6
2 Số các tổ hợp:
Ký hiệu C n k là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0≤ k ≤ n).
Định lí:
Trang 8HĐTP2: Ví dụ áp dụng
- Yêu cầu HS làm bài tập hoạt động 5 Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất
kì gặp nhau đúng một lần:
2 16
16! 15.16 240
120
!
k n
n C
HĐ4: Tính chất của các số tổ hợp chập k
của n phần tử và ví dụ áp dụng
- Từ công thức tính số các tổ hợp chập k
của n phần tử, hãy rút ra các tính chất
- Qua định lý, rút ra 2 tính chất 3 Tính chất của các số k
n
C : a) Tính chất 1:
b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)
1
C C C k n
HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà
*Củng cố:
- GV gọi HS nêu lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Hướng dẫn tính số các chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính bỏ túi
* Bài tập áp dụng:
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi vào bảng phụ bài tập 2) trong khoảng 5 phút và gọi một HS đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài làm.
* Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm các bài tập 3,4,5,6,7 SGK trang 54-55
* Bổ sung và rút kinh nghiêm:
Trang 9………
………
………