Trong cùng măt thăi gian, să trang sách măi ngăăi ăánh ăăăc tă lă nghăch văi thăi gian căn thiăt ăă ăánh xong 1 trang; tăc là să trang 3 ngăăi ăánh tă lă nghăch văi 5; 4; 6... Chú ý : Nă[r]
Trang 1Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) 3 4 : 7 4 7 : 7
7 11 11 7 11 11
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009 – x 2009 = x
b) 2008 2 2008
5
x y x y z
Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3 và a + b + c = – 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a) ABD ICE
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo
thứ tự tại M; N Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225
đề chính thức
Trang 2Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
99.97 97.95 95.93 5.3 3.1
1
99.97 97
4751
99.97
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x 2009 2009 – x + 2009 = x
2.2009 = 2x
x = 2009
- Nếu x < 2009 2009 – 2009 + x = x
0 = 0 Vậy với x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x 2009 thì 2009 x 2009 x Hoặc cách 2:
2009
x x
x
Câu b: 1,5 điểm
1
2
5
10
z Bài 3: 2,5 điểm
Trang 33 2 2 5 5 3
a b c a b c
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
0
a b c a b c a b c a b c
2 5
5 3
Vậy
a b c
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
10 15 25
a b c
Bài 4: 7 điểm
O
N
M
A
D
E
I
Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh AABDAICE cgc
Câu b: có AB + AC = AI
Vì AABDAICE AD EI (2 cạnh tương ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong A AEI có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Trang 4Chứng minh A vBDM = A vCEN (gcg)
BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt) BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
2
MO OD
MO NO OD OE
NO OE
Từ (1) và (2) chu vi AABC nhỏ hơn chu vi AAMN
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài 2008a + 3b + 1 và 2008 a + 2008a + b là 2 số lẻ Nếu a 0 2008 a + 2008a là số chẵn
để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ
Nếu b lẻ 3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0 (3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
8
1 9
b
b b
Vậy a = 0 ; b = 8
đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Tính
a) A =
2
b) B =
2 4
Trang 5
Bài 2 : Tìm x biết
1 1
5 5
Bài 3:
a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52
b) Tính giá trị của biểu thức C = tại
2
x
Bài 4:
Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một
xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi chỉ
ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E
và F
Chứng minh :
a) EH = HF
b) 2BME A A ACB B A
2
4
FE
AH AE
d) BE = CF
đáp án
( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang )
A
1
(1,5đ) (0,75)a 35
2
Trang 6(0,75) =
2009
2 6
1 1 0
a
(0,5)
* Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4
x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0
* Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = -
1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 0,25
2
(1,5 đ)
b
(1,0)
Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25
Giải : Từ 3a = 2b
2 3 10 15
Từ 4b = 5c
5 4 15 12
0,25
10 15 12 12 10 15 13
a
(0,75)
Biểu thức C = 2 2 5 3 tại
2 1
x
3 2
x
2
Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được
C =
2
15
2
0,25
Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được
C =
2
0 3
2
0,25
3
(1,5đ)
b
(0,75)
Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x2 = 3/2 thì C = 0
Giải : Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày ,
do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày
Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày
0,5
4
(2đ)
Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ )1
4 một con dê ăn hết (xe cỏ )1
6 Một con cừu ăn hết 1 (xe cỏ )
0,5
Trang 7Cả ba con ăn hết : 1 1 1 1 (xe cỏ)
4 6 12 2
0,5
.
Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ
(0,5)
Vẽ hình đúng
0,5
a
(0,75) C/m được AEH AFH(g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 0,75
b
(0,75)
Từ AEH AFH Suy ra A A
1
E F
Xét CMFcó AACB là góc ngoài suy ra CMFA AACB F A BME có AE1 là góc ngoài suy ra BME EA A1BA
vậy ACMF BMEA (AACB FA) ( AE1BA) hay 2BMEA AACB B A(đpcm)
0,75
c
(0,5)
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF 2 + HA 2 = AF 2 hay 2 2 2
4
FE
(đpcm)
0,5
5
( 3,5đ)
d
(1,0)
C/m AHE AHF g c g( ) Suy ra AE = AF và A A
1
E F
Từ C vẽ CD // AB ( D EF )
C/m được BME CMD g c g( ) BE CD (1)
và có AE1CDFA (cặp góc đồng vị)
do do đó CDFA AF CDF cân CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF
0,25 0,25 0,25
0,25
Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2009-2010
Môn: toán Lớp 7 Thời gian: 120 phút
ăă BÀI
Bài 1(4 ăiăm)
a/ Tớnh:
1
C H
M E
D B
A
F
Trang 8A=
4 11 13 2 3 4
7 11 13 4 6 8
b/ Cho 3 să x,y,z là 3 să khỏc 0 thăa món ăiău kiăn:
z
z y x y
y x z
x
x
z
Hóy tớnh giỏ tră biău thăc:
B = 1 x 1 y 1 z
Bài 2 (4ăiăm)
a/ Tỡm x,y,z biăt: 1 2 2
0
b/ CMR: Văi măi n nguyờn dăăng thỡ 3n 2 2n 2 3n 2n chia hăt cho 10
Bài 3 (4 ăiăm) Măt băn thăo cuăn sỏch dày 555 trang ăăăc giao cho 3
ngăăi ăỏnh mỏy ăă ăỏnh mỏy măt trang ngăăi thă nhăt căn 5 phỳt, ngăăi
thă 2 căn 4 phỳt, ngăăi thă 3 căn 6 phỳt Hăi măi ngăăi ăỏnh mỏy ăăăc bao
nhiờu trang băn thăo, biăt răng că 3 ngăăi cựng nhau làm tă ăău ăăn khi
ăỏnh mỏy xong
Bài 4 (6 ăiăm): Cho tam giỏc ABC, M là trung ăiăm căa BC Trờn tia ăăi căa
tia MA lăy ăiăm E sao cho ME=MA Chăng minh răng:
a/ AC=EB và AC // BE
b/ Găi I là măt ăiăm trờn AC, K là măt ăiăm trờn EB sao cho : AI=EK
Chăng minh: I, M, K thăng hàng
c/ Tă E kă EH BC (H BC) Biăt gúc HBE băng 50 0; gúc MEB băng
250, tớnh cỏc gúc HEM và BME ?
Bài 5(2ăiăm): Tỡm x, y N biăt: 2 2
36 y 8 x 2010
Hướng dẫn chấm
Trang 98
5 6
5 4
1 3
1 2 1
13
5 11
5 7
3 11
3 4 3
4
1 3
1 2
1 2 5
4
1 3
1 2 1
13
1 11
1 7
1 5
13
1 11
1 4
1 3
13 11 7
129
511 13 4
135 3
x x
x x x x
5 2
129 5
13 11 7 13 11 4
135 3
x
x x x x x
x
5
2
5
2 172
189
5 172
2 172 5 189
x
x
860 1289
2 1
4 ®iÓm
b Ta có: y z x z x y x y z
2
2
x y z
B
x y y z z x
x y z x y z 2.2.2 8
Văy B=8
0,5
0,5 0,5 0,5
a 1 2 2
0
Áp dăng tính chăt A 0
2
0 0
x x z
1 2 2 3 1 2
x y
Văy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2
0,25
1,5
0,25
2
4 ăiăm
b Ta có: 3n 2 2n 2 3n 2n=(3n 2 3 ) (2n n 2 2 )n
3 3n 2 1 2 2n 2 1 3 10 2 5n n = 10.(3n – 2n-1)
Vì 10.(3n – 2n-1) chia hăt cho 10 văi măi n nguyên dăăng Suy ra ăiău phăi chăng minh
0,75 0,5
0,5 0,25
3
4ăiăm
Găi să trang ngăăi thă nhăt, ngăăi thă 2, ngăăi thă 3 ăánh máy ăăăc theo thă tă là x,y,z
Trong cùng măt thăi gian, să trang sách măi ngăăi ăánh ăăăc tă lă nghăch văi thăi gian căn thiăt ăă ăánh xong 1 trang; tăc là să trang 3 ngăăi ăánh tă lă nghăch văi 5; 4; 6
Do ăó ta có: : : 1 1 1: : 12 :15 :10
5 4 6
Theo tính chăt dãy tă să băng nhau, ta có:
555 15
0,5
1,0
0,75
0,75
Trang 10180; 225; 150
Văy să trang sách căa ngăăi thă nhăt, thă hai, thă ba ăánh ăăăc lăn lăăt là: 180, 225, 150
0,75 0,25
4
6 ăiăm
a
b
c
(2 ăiăm) Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt ) gócAAMC băng góc AEMB (ăăi ăănh )
BM = MC (gt ) Nên : AMC = EMB (c.g.c )
AC = EB
Vì AMC = EMB
=> Góc MAC băng góc MEB (2 góc có vă trí so le trong ăăăc tăo băi ăăăng thăng AC và EB căt ăăăng thăng AE )
Suy ra AC // BE
(2 ăiăm) Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
A
AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c ) Suy ra AAMI = EMKA
Mà AAMI + IMEA = 180o ( tính chăt hai góc kă bù )
+ = 180o
EMK A AIME
Ba ăiăm I;M;K thăng hàng
(1,5 ăiăm ) Trong tam giác vuông BHE ( = 90HA o ) có HBEA = 50o
A
HBE
= - = 40o - 25o = 15o
A
HEM
là góc ngoài tăi ăănh M căa
A
Nên ABME = AHEM + MHEA = 15o + 90o = 105o
( ăănh lý góc ngoài căa tam giác )
0,75 0,25 0,5
0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5
K
H
E
M B
A
C I
Trang 11Chú ý : Nău hăc sinh làm theo cách khác ăúng văn chăm ăiăm tăi ăa.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
M =
1, 2 : (1 1, 25) (1,08 ) : 2
5 25 7 0,6.0,5:
25 9 4 17
b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là một số
nguyên
Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
15 1
x
x
2 1 3 2 2 3 1
x
Bài 3: (2,0 điểm)
5
2 ăiăm
36 y 8 x 2010 2 2
8 2010 36
8 2010 36 ( 2010)
8
Vì 0 ( x 2010) 2 và x N , 2là să chính phăăng nên
2010
x
2 (x 2010) 4
(x 2010) 2 1 (x 2010) 2 0
2008
x
x
4
2( )
y y
y loai
+ Văi (x 2010) 2 1 y2 36 8 28 (loăi) + Văi (x 2010) 2 0 x 2010 và 2 6
36
6 ( )
y y
Văy ( , ) (2012; 2); (2008; 2); (2010;6).x y
0,25 0,25
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 12Cho biểu thức: P =3x 3 2x 1
a Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và
By sao cho AC = BD; CE = DF Chứng minh:
a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng
b ED = CF
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và CA 100 0; BD là phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc 30 0 Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N
a Tính số đo góc ACM
b So sánh MN và CE
PHÒNG GD& ĐT LĐP THĐCH ĐĐ KHĐO SÁT CHĐN HĐC SINH GIĐI
MÔN TOÁN 7
Năm hăc 2009-2010 Thăi gian 120phút
Câu 1.(2Đ).
a) Rút gĐn biĐu thĐc A= 7 5 248 30 298 85 7 23048 49 10 .
5 2 7
b) Cho Tính giá trĐ biĐu thĐc: B =
3 5
10 3
Câu 2 (2Đ)
Cho biĐu thĐc E = 5 Tính giá trĐ nguyên cĐa x ĐĐ:
2
x x
a)BiĐu thĐc E có giá trĐ nguyên.
b)Có giá trĐ nhĐ nhĐt.
Câu 3(2Đ).
Cho ABC cân tĐi A, ĐiĐm M là trung ĐiĐm cĐa BC KĐ MH vuông góc vĐi AB GĐi E là mĐt ĐiĐm thuĐc ĐoĐn thĐng AH.Trên cĐnh AC lĐy
Trang 13ĐiĐm F sao cho AAEE = 2AEMH ChĐng minh FM là tia phõn giỏc cĐa AEFC
.
Cõu 4 (2Đ).
a)Tỡm x biĐt: 1 1 1 2 2009
3 6 10 x x( 1) 2011
b)Cho biĐt (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) vĐi mĐi x.
ChĐng minh f(x) cú ớt nhĐt 2 nghiĐm.
Cõu 5(2Đ).
a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0
Tớnh giỏ trĐ biĐu thĐc A = 1 z 1 x 1 y .
c) Cho x,y,z thoĐ món x.y.z =1.
y
Phòng gd - đt
Huyện nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 – 2010
Môn : Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.75 đ)
a) Tính : A =
5
11 3
4
2 1
3 2
3 5
4 2 5
5 3
b) Tìm x; y biết : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = 0
Câu 2: (1.5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một số tiền vf nhẫm tính nếu dùng số tiền ấy
có thể mua được 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc 5 kg cam Biết rằng giá tiền 2
kg lê thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng Tính giá tiền 1 kg mỗi loại
Câu 3: (1.5 đ)
Rút gọn : 2 2719 9 310 15.4 9109 4
6 2 12
Câu 4: (1.25 đ)
1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800
Câu 5: (2.5 đ)
Trang 14Cho tam giác nhọn ABC; có đường cao AH Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC và AE = AC Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa
điểm C vẽ tia AF AB và AF = AB.
a) C/M : EB = FC
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N C/M : N là trung điểm của EF
Câu 6: (1.5 đ)
Tìm các số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau sao cho : 3a + 5b = 8c
_ Hết _
Phòng gd - đt
Huyện Nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 – 2010
Môn : Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
So sánh A và B biết :
0,8.7 (0,8) (1, 25.7 1, 25) 47,86
5
B =
5 (1,09 0, 29).
4 8 (18,9 16,65).
9
Câu II: (2.5 đ)
1) Tìm nN biết : 32 2 n 4
2) Tìm x biết : a) 45 40 35 30 4 0
1963 1968 1973 1978
b) 20 20 20 20 3
11.13 13.15 15.17 53.55 11
Câu III: (1.5 đ)
Tìm x, y, z biết : 2 3 4 và x + y + z = 49
3 4 5
Câu IV: (2 đ)
Cho AABC có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lượt là
tia phân giác của AABC và AACB; BM và CN cắt nhau tại I
Trang 15a) Tính BINA b) Chứng minh : INMA AIMN
Câu V: (2 đ)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho 11 dư 5 và chia cho 13 dư 8
_ Hết _
Phòng gd - đt
Huyện nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 – 2010
Môn : Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
a) Tính : 3 1,9 19,5 : 41 1 . 62 4
b) Tìm x: 3 2 x 1 244 22 21
Câu II: (2 đ)
Học sinh một trường THCS có 4 khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp 8
và lớp 9 Số HS từng khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 và 6 Biết rằng HS khối 9 ít hơn
HS khối 7 là 70 HS Tính số HS mỗi khối
Câu III: (2 đ)
Cho AABC và A B C/ / / có AB = A/B/, AC = A/C/ M thuộc BC sao cho
MC = MB, M/ thuộc B/C/ sao cho M/C/ = M/B/ và AM = A/M/ Chứng minh :
ABC
A A B C/ / /
Câu IV: (2 đ)
1) Biế a b c a Chứng minh : a2 = b.c
Trang 162) Chứng minh rằng:
2 3 4 2000 2001 2002 1002 2002
Câu V: (2 đ)
Tìm giá trị nguyên của x và y thoã mãn : 3xy + x – y = 1
_ Hết _
Đề bài
******
(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề) Bài 1(2 điểm) Cho A x 5 2 x.
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : 1 12 12 12 12 1 .
6 5 6 7 100 4 b.Tìm số nguyên a để : 2 9 5 17 3 là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : An 5n 6 6 n
Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM +
ON = m không đổi Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x f x 1 x.
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.
phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7
Câu 1 (2đ)
Tìm x, y, z Z, biết
a /x/ + /-x/ = 3 - x b.
2
1 1
6
y x
c 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
100
1 ) (
1 4
1 ).(
1 3
1 ).(
1 2
1 ( 2 2 2 2 Hãy so sánh A với
2
1
b Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương
3
1
x
x
Câu 3 (2đ)