Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì có tính chất gì chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học hôm nayB. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bả[r]
Trang 1Ngày soạn: 4 tháng 12 năm 2017
Ngày dạy: 9 tháng 12 năm 2017
Phần ký duyệt
I MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- HS nắm vững tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
2 Kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào làm bài tập
- Biết áp dụng vào thực tế để xác định tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”
3 Thái độ:
- Tích cực, thoải mái, tự giác tham gia các hoạt động
- Có ý thức hợp tác, chủ động trong học tập
II CHUẨN BỊ:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Thước thẳng, compa, máy chiếu, thước phân giác
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Thước thẳng, compa
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:
1 Kiểm tra bài cũ:
- ? HS1 : a) Nêu tính chất tiếp tuyến của một đường tròn?
b) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn, nêu cách vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm)
- HS: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
-GV vẽ đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) trên bảng
- HS: nêu cách vẽ: vẽ đường tròn đường kính AO
cắt (O) tại hai điểm B và C, Kẻ các đường thẳng AB, AC
ta được các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O)
2: Bài mới:
-GV giới thiệu vào bài: Trên hình vẽ ta có hai tiếp tuyến AB, AC của
đường trong (O), hai tiếp tuyến này cắt nhau tại điểm A Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì có tính chất gì chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài học hôm nay
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-GV ghi nội dung 1 lên
bảng
1:Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
B
C O A
Trang 2- GV chiếu ?1 lên màn
hình
- GV yêu cầu 1 HS đọc ?1
-H? : ? 1 cho biết gì?
- H? Căn cứ theo GT đã
cho, em hãy kể tên một
vài đoạn thẳng bằng
nhau? Một vài góc bằng
nhau?
HS đọc ?1 HS: AB, AC theo thứ tự
là các tiếp tuyến tại B và
C của đường tròn (O)
- HS: OB = OC
ABO = ACO
GT (O;R)
AB, AC là các tiếp tuyến
B và C là các tiếp điểm
KL * AB = AC
* BAO = CAO
* AOB = AOC
- H? Vì sao OB = OC?
- H? Vì sao ABO = ACO
- H? Hãy dự đoán xem
còn có những đoạn thẳng
nào bằng nhau? Những
góc nào bằng nhau?
-GV: Em nào có thể
chứng minh được các
nhận xét trên
- GV yêu cầu 1 HS đứng
tại chỗ nêu chứng minh,
GV ghi lên bảng
- HS: OB, OC là bán kính của đường tròn (O)
- HS: ABO = ACO = 900 theo tính chất tiếp tuyến
- HS: AB = AC BAO = CAO AOB = AOC
- HS nêu chứng minh
Chứng minh
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C nên
AB OB; AC OC (Tính chất của tiếp tuyến) Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
OB = OC =R
AO là cạnh chung
Do đó ABO = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra : * AB = AC(2 cạnh tương ứng)
* BAO = CAO (2 góc tương ứng); nên AO là tia phân giác của góc BAC
* AOB = AOC (2 góc tương ứng); nên OA là tia phân giác của góc BOC
Trang 3- GV giới thiệu: Ta gọi là
góc tạo bởi hai tiếp tuyến
AB và AC là góc ABC;
Góc tạo bởi hai bán kính
OB và OC là góc BOC
-H? Em có kết luận gì về
khoảng cách từ điểm A
đến hai tiếp điểm ; tia AO
có quan hệ gì với góc
BAC và tia OA có quan
hệ gì với góc BOC?
-H? Từ kết quả trên hãy
phát biểu bài toán trên
thành lời
- GV: Đây chính là nội
dung của định lý về tính
chất của hai tiếp tuyến cắt
nhau
- GV cho HS đọc định lý
SGK
-GV: Như vậy, các em đã
có thêm một phương pháp
để chứng minh hai đoạn
thẳng bằng nhau, hai góc
bằng nhau
- A cách đều hai tiếp điểm B và C
- AO là tia phân giác của BÂC
- OA là tia phân giác của BOC
-HS: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn căt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó di qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
- HS đọc định lý
Định lý SGK trang 114
3 : Luyện tập củng cố:
GV chiếu bài 26 SGK lên
bảng
GV vẽ hình
Bài26a,b SGK- trang
B A
O
Trang 4-GV gọi một HS nêu giả
thiết, kết luận của bài toán
GV viết GT,KL lên bảng
- H? Từ GT của bài toán
ta có điều gì?
-H? Từ những điều GT đã
cho Em nào đã có cách
chứng minh AO BC?
- GV yêu cầu 1 HS lên
bảng chứng minh câu a
-H? Em đã sử dụng tính
chất nào đã học để chứng
minh AO BC?
-H? Em nào còn cách
chứng minh khác?
( GV có thể hướng dẫn
thêm 2 cách chứng minh
khác, mỗi cánh GV hỏi đã
sử dụng tính chất nào đã
học)
-GV: Dựa vào GT và kết
quả câu a các em hãy
chứng minh BD // OA
- GV gọi 1 HS lên bảng
trình bày câu b
-H? Em nào còn cách
chứng minh khác?
( GV có thể hướng dẫn
thêm cách chứng minh
khác)
-GV Như vậy nếu có hai
tiếp tuyến cắt nhau ta nên
nghĩ đến tính chất này
-HS nêu GT,KL
HS: OB = OC = OD = R;
AB = AC BAO = CAO AOB = AOC
AB OB; AC OC
- HS lên bảng trình bày
câu a
HS đứng tại chỗ nêu cách chứng minh khác
Một HS lên bảng làm câu b, cả lớp làm vào vở
-HS nêu tính chất
GT B, C (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O),
CD là đường kính
KL a/ AO BC
b/ BD //AO
Chứng minh a) Ta có: AB = AC; AO
là tia phân giác của góc BAC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó ABC cân tại A,
có AO là đường phân giác của góc BAC
Suy ra: AO BC (Tính chất của tam giác cân)
b) Xét BCD có trung tuyến BO = ½ CD (GT) nên BCD vuông tại B
BD BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AO//BD
C
Trang 5Em nào có thể phát biểu
lại tính chất hai tiếp tuyến
cắt nhau
- GV: chiếu hình minh họa
GV chiếu bài tập 2 lên
màn hình
Bài tập 2: Cho góc xAy
khác góc bẹt
a) Có bao nhiêu đường
tròn tiếp xúc với 2 cạnh
của góc ?
b) Tâm của các đường
tròn đó nằm trên đường
nào ?
-GV gọi HS đứng tại chỗ
trả lời
- GV chiếu hình minh họa
trên màn hình
-GV đây chính là nội dung
bài tập 28 SGK trang 116
- GV? Khi đường tròn tiếp
xúc với 2 cạnh của góc thì
2 cạnh của góc có quan hệ
gì với đường tròn
- GV: Các em hãy dựa vào
tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau và bài tập
trên để suy nghĩ làm ?2
SGK trang 114
Gv chiếu ?2 lên màn hình
- GV giới thiệu thước
phân giác và cho HS thực
hành để tìm tâm của hình
tròn bằng “thước phân
giac”
-HS:a) Có vô số đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy
-HS: b) Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy
HS: Khi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc thì 2 cạnh của góc chính
là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn
?2: Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng "thước phân giác" ?
x A
y
Trang 6-GV: Gọi một HS lên
bảng nêu cách làm
- GV: Như vậy với “thước
phân giác” ta có thể tìm
tâm của một vật hình tròn
-HS nêu cách xác định tâm hình tròn:
Đặt hình tròn đó tiếp xúc với 2 cạnh AB và AC của thước Vạch theo AD
ta được một đường thẳng
đi qua tâm của hình tròn
Xoay hình tròn và làm tương tự, ta được một đường thẳng nữa đi qua tâm của hình tròn Giao điểm của 2 đường vừa kẻ
là tâm hình tròn
4 Hướng dẫn học bài ở nhà:
-GV: Có tồn tại một đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác hay không? ta sẽ tìm hiểu ở tiết học sau Về nhà các em đọc trước mục 2; 3 SGK trang 114;115
- Ôn lại các định lý đã học ở các tiết trước
- Làm các bài tập 26c, 27, 29 SGK tr 115, 116
- Tiết sau học đường tròn bàng tiếp và luyện tập
Giáo viên hướng dẫn bài 27 về nhà làm
-H? Trên hình vẽ em thấy
có những cặp 2 tiếp tuyến
nào cắt nhau?
-H? Sử dụng tính chất tiếp
tuyến em hãy chỉ ra các
cặp đoạn thẳng bằng
nhau?
AB và AC
DM và DB
EM và EC
AB = AC
DM = DB
EM = EC
Bài 27 SGK- trang 115
IV RÚT KINH NGHIỆM:
x
B D
A
M
E C