Bài 2 : Lúc rời nhà đi , bạn Tùng xem giờ thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập[r]
Trang 1một số gợi ý bồi giỏi toán 7
( Năm học 2008-2009 )
A- Đại số : Chương I : Số hữu tỉ , Số thực.
* Mục tiêu: Học sinh cần nắm vững :
- Khái niệm số hữu tỉ
- Các phép toán : cộng , trừ , nhân , chia , luỹ thừa số hữu tỉ
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ , một biểu thức
- Khái niệm , tính chất của tỉ lệ thức Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
* Một số bài tập :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức :
a, 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2007.2008
b, 12 + 22 + 32 + + 20082
c, 1 - -
- -100.99
1 99.98
1 98.97
1 2.1
d, 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 8.9.10
e, 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + - 299 - 300 + 301 + 302
f, 22008- 22007- 22006- - 22- 21- 20
g, 1 + 31 + 32 +33 + + 3100
h, 1 +21 +22 + 22 +23 + + 2100
i, (30.4999.9499 + 4.21998.27333) - ( 121000 + 21000.6999 )
Bài 2 : Chứng minh :
a, 7 + + + +
12 1
1.2
1 3.4
1 5.6
1 99.100 5
6
b, 1 + + + + = + + +
1.2
1 3.4
1 5.6
1 49.50
1 26
1 27
1 50
Bài 3 : Tìm x , y biết :
a, x 2 = 3
b, x 3 > 1
c, 2 x < 5
d, 3 < x 2 6
e, x 1 - 2 x 3 = 6
f, 2 x 2 + 2x 1 = x-3
g, 2x + 2x+2 = 144
h, (2x-2008)2008 + (2004-3y)2004 = 0
i, 3x 2007 = x 2005
Trang 2Bài 4: Tìm x , y Z biết :
a, (x-2).(y+3) =15
b, (x+3).(x-y+5 ) = 12
c, (x-1)3.(x+y) = 8
Bài 5 : Tính giá trị biểu thức sau tại x=7
(x+ 5)
(x+ 6) (x- 6)
(x- 5)
A=(x- 4)
Bài 6 : So sánh :
a, 2300 và 3200
b, 291 và 535
Bài 7 : Chứng minh :
A= 0,3.(19831983- 19171917) là một số nguyên
B = (107 + 108 + 109) 222
C = (76 + 75 - 74) 11
Bài 8 : Cho = và = Tính x , y , z biết :
2
x
3
y
4
y
5
z
a, x + y + z = 35
b, 2x + 3y - 4z =
c, x2 + y2 + z2 =
d, x3 + 2y3 + 3z3 =
e, x.y =
Bài 9 : Người ta viết năm số hữu tỉ trên một vòng tròn , trong đó tích hai số cạnh
nhau luôn bằng Tìm các số đó 1
4
Chươg II : Hàm số và đồ thị
* Mục tiêu: Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản của chương
- Đại lượng tỉ lệ thuận và bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
- Đại lượng tỉ lệ nghịch và bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
- Khái niệm hàm số , đồ thị hàm số y=f(x)
* Một số bài tập :
Trang 3Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch Toán chia tỉ lệ.
Bài 1: Chia số 92 thành ba phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2
và 3 , phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 5 và 7
Bài 2 : Lúc rời nhà đi , bạn Tùng xem giờ thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi
đến trường thì thấy hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho nhau ( trong thời
gian này hai kim đồng hồ không chập với nhau lần nào ) Tính thời gian Tùng đi từ nhà đến trường , lúc Tùng rời nhà và lúc Tùng đến trường
Bài 3 : Một ôtô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa
quãng đường thì ôtô tăng vận tốc them 20% , do đó đến B sớm hơn dự
định 10 phút Tính thời gian ôtô đi từ A đến B
Bài 4 : Tìm một số có ba chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1 , 2 và 3
Vẽ đồ thị hàm số : y=a.x ; y= ; hàm số chứa giá trị tuyệt đối ; hàm số kép a
x
a, 2x với x 0
1x với x<0
2
b, y = 2x
c, y = 3
x
d, y = 2 x
e, y = ( x + )1
f, y = x
x
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối
Ví dụ : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = 5 - 2x 1
B = 1
2 3
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
C = x 3 + x 10
Trong mặt phẳng toạ độ , cho biết A(-1 ; 2) ; B( 2; -3) và C (4 ; 3)
Tính diện tích tam giác ABC
Chương IV : Biểu thức đại số
* Mục tiêu: Học sinh cần nắm chắc về :
y =
Trang 4- Khái nệm biến số , hằng số
-Khái niệm đơn thức , đa thức
- Các phép toán về đơn thức , đa thức một biến
- Nghiệm của đa thức một biến
* Một số bài toán ví dụ :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a , b , c là các số thực Biết rằng f(0) , f(1) , f(2) có giá trị nguyên Chứng minh rằng :
a, 2a và 2b có giá trị nguyên
b, f(3) , f(4) , f(5) cũng có giá trị nguyên
Bài 2 : Tìm các hệ số a và b của đa thức f(x) = ax + b biết rằng f(1) = 1 ; f(2) = 4 Bài 3 : Cho đa thức f(x) thoả mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x
Tính f(1)
Bài 4 : Chứng minh rằng :
a, Tổng của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b, Tổng của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5
c , Tổng của 2k + 1 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 2k+1 ( k N ).
Bài 5 : Tìm các số có ba chữ số , sao cho hiệu của số ấy và số gồm ba chữ số ấy
viết theo thứ tự ngược lại là một số chính phương
Bài 6 : Rút gọn các biểu thức :
a, 10n+1- 6.10n
b, 2n+3 + 2n+2 - 2n+1 +2n
c, 90.10k - 10k+2 + 10k+1
d, 2,5.5n-3.10 + 5n -6.5n-1
Bài 7 : Tìm số tự nhiên abc ( a b c 0 ) sao cho : abc + bca + cab = 666
Bài 8 : Tìm x biét rằng :
a, ( 0,4x - 2 ) - ( 1,5x + 1 ) - ( -4x - 0,8 ) = 3,6
b, ( x + 5 ) - ( x - 4 ) - ( x + 1 ) = ( x +4 ) - ( x - 3 )3
4
2 3
1 6
1 3
1 3
Bài 9 : Tìm nghiệm của da thức :
a, f(x) = 2x+ x 2
b, g(x) = x2 - 3x
Bài 10 : Cho đa thức : f(x) = ( 3x-1 )2 - (x2 - 4) - ( 8x2 + 2x - 3)
g(x) = ax2 + bx - 4
a, Thu gọn đa thức f(x)
b, Tìm a và b của đa thức g(x) biết rằng g(x) = 0 tại x = 1 ; x = 4
c, Chứng minh g(x) = ( 1-x).(x - 4)
d, Viết đa thức h(x) = f(x) + g(x) thành tích số
e, Tìm nghiệm của h(x)
Bài 11 : Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện : x.f(x+1) = ( x+2 ) f(x).
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1
Trang 5A B
C
D
700
300
1400
Bài 12 : Cho đa thức f(x) thoả mãn điều kiện : x.f(x-2) = (x- 4).f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
B - hình học :
Chương I : Đường thẳng vuông góc , đường thẳng song song
* Mục tiêu: HS phải nắm được :
- Định nghĩa : hai góc đối đỉnh , hai đường thẳng song song , hai đường
thẳng vuông góc
- Tính chất : hai góc đối đỉnh , hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song
- Các dấu hiệu nhận biết
- Tiên đề Ơ clit
* Một số ví dụ :
Bài 1 : Chứng minh rằng tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau Bài 2 : Cho hình vẽ Hãy chứng minh : AB // CD.
400
Chương II : Tam giác
* Mục tiêu: HS cần nắm được :
- Tổng 3 góc của tam giác , các hệ quả
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác.( Định nghĩa, hai tam giác bằng nhau , các trường hợp bằng nhau của hai tam giác )
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác
đều
- Định lý Pytago
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
* Kỹ năng cần đạt được :
- Vạn dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để từ đó suy ra các yếu tố bằng nhau về góc , đoạn thẳng
- ứng dụng tính chất , dấu hiệu nhận biết các tam giác đặc biệt ( cân ,
đều, vuông cân )
- Lưu ý các bài tập có vẽ thêm đường phụ
* Một số bài tập ví dụ :
Trang 6Bài 1 : Cho tam giác ABC có 90AA 0 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C ,
vẽ tia Ax vuông góc với AB , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa
mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia Ay lấy
điểm E sao cho AE = AC Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC Chứng minh:
AM = DE 1
2
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia
CA lấy điểm E sao cho BD = CE Nối DE Gọi I là trung điểm của đoạn DE
Chứng minh rằng ba điểm B , I , C thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC ( AB AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông
góc với tia phân giác của góc A cắt AB tại D và AC tại E Chứng minh rằng :
DB = CE
Bài 4 : Cho tam giác ABC , các đường cao AH và BK cắt nhau tại M Vẽ các
đường trung trực NE và NF của cạnh AC và BC Chứng minh rằng :
EN + FN =
2
MB MA
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AABC = 450 ; AACB = 150 Trên tia đối của tia AB
lấy điểm D sao cho AD = 2AB Tính ADCB
Chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác , các đường đồng quy
trong tam giác
* Mục tiêu: HS cần nắm được :
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên , đường xiên và
hình chiếu
- Bất đẳng thức tam giác
- Tính chất ba đường trung tuyến ,ba đường phân giác , ba đường
cao , ba đường trung trực của tam giác
* Một số bài tập ví dụ :
Bài 1 : Cho tam giác ABC có = 90AA 0 , = 54AB 0 , trên cạnh AC lấy điểm D sao
cho ADBC= 180 Chứng minh rằng : BD AC.
Bài 2 : Cho AABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm d , trên tia đối của tia CA
lấy điểm E sao cho BD = CE Nối D với E Chứng minh rằng : BC DE.
Bài 3 : Cho góc nhọn xOy và điểm H ở trong góc đó Kẻ HD vuông góc với Oy
căt Ox tại A Kẻ HE vuông góc vơi Ox căt Oy tại B Kẻ đường vuông góc với Ox
tại A và đường vuông góc với Oy tại B cắt nhau ở K Tính AAHE và AAKB biết rằng :
1
2 AAHE
2
5 AAKB
Trang 7Bài 4 : Cho tam giác ABC , AACB=300 , đường cao AH = BC, gọi D là trung 1
2
điểm của AB Tính BCDA
Bài 5 : Cho ABC có =75A AA 0 , = 35AB 0 Phân giác góc A cắt cạnh BC tại D
Đường thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E Gọi M là trung điểm của
DE Chứng minh rằng :
a, ACM là tam giác cân
b, Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE