Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.. Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9
(Thời gian làm bài: 150’)
Câu 1: Cho biểu thức.
(x + x2 2006 ( y y2 2006 ) 2006
Hãy tính tổng: S = x + y
Câu 2: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn: 0
1
2 2
2 2
y x
y y x x
Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất
Câu 3:
Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005
đều là những số chính phương
Câu 4: Cho hai đường tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm
T Hai đường tròn này nằm trong đường tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N Tiếp tuyến chung tại T của (C1) và (C2) cắt (C3) tại
P PM cắt đường tròn (C1) tại diểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B PN cắt đường tròn (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C
a Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
b Chứng minh rằng AB, CD và PT đồng quy
Câu 5: Giải phương trình.
x2 + 3x + 1 = (x+3) x2 1
Lop7.net