Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 8

c Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp MCD di động trên.[r]

Sở GD&ĐT Thanh hóa

Trường thpt hậu lộc 3

-o0o -đề xuất ngân hàng -o0o -đề

Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 – Môn Toán

-o0o -Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:   , với x <

2

2

1

4 A

1

4







0

Câu 2: (2 điểm) Giải phương trình sau biết phương trình có 2 nghiệm đối

nhau:

x4 – 4x3 + 3x2 + 8x – 10 = 0

Câu 3: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2

+ y2, biết rằng: x2 + y2 – xy = 4

Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 7x2 + 13y2 = 1820

Câu 5: (3 điểm)

Cho ABC cân nội tiếp trong đường tròn (O; R) có AB = AC = R 2 a) Tính BC theo R?

b) Cho M là điểm di động trên cung ACA nhỏ Gọi D là giao điểm của

AM và BC Chứng minh rằng AM.AD là hằng số

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp MCD di động trên một đường cố định khi M di động trên cung ACA nhỏ

-Hết-

Lop7.net