Hỏi có hay không 3 điểm trong số các điểm nói trên sao cho chúng đều thuộc vào phần chung của 3 h×nh trßn cã c¸c t©m còng chÝnh lµ 3 ®iÓm.. Chứng minh rằng AP; AQ; AR đôi một vuông góc./[r]
Trang 1Sở GD&ĐT Thanh Hoá
THPT Hoằng Hoá 2 Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức :
P =
2005 2001
1
13 9
1 9
5
1 5
1
1
Bài 2 (2 điểm)
Cho ba số &' x; y; z thoả mãn điều kiện xy + yx + xz = 1
Hãy tính giá trị của biểu thức sau :
2 2
2
2 2
2
2 2
1
) 1 )(
1 ( 1
) 1 )(
1 ( 1
) 1 )(
1
(
z
y x
z y
x z
y x
z y
x
Bài 3 ( 2 điểm)
2 3
13 2
5 3
2
2
x x
x x
Bài 4 (2 điểm)
Giải hệ 8 ' trình :
1
) (
3
3 3
y x
y x y
x
Bài 5 (2 điểm)
Tìm giá trị của x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng :
= – x2 + 6x -5 45
24 4
28 18
3x2 x x2 x
Bài 6 (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = 2 và thẳng (d) qua hai điểm A, B trên
4
1
x
(P) có hoành độ lần ;I là -2 và 4 Tìm điểm M trên cung AB của (P) ' ứng có hoành độ x [-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 7 ( 2 điểm)
Lop7.net
Trang 2T×m mäi cÆp sè nguyªn &' (x; y) sao cho lµ sè nguyªn
1
2
2
4
y x x
&'K
Lop7.net
Trang 3Bài 8 (2 điểm):
Cho 2 tròn (0 , R ) và (0 , R ) có R > R tiếp xúc ngoài với 1 1 2 2 1 2 nhau tại A V thẳng d đi qua A cắt tròn (0 , R ) tại M và 1 1 tròn (0 , R ) tại N ( các điểm M, N khác A) Tìm tập hợp các trung điểm I 2 2 của các đoạn thẳng MN khi thẳng d quay quanh điểm A
Bài 9 (2 điểm):
Trong hình vuông mà độ dài mỗi cạnh bằng 4 có cho N 33 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng X ta vẽ các tròn có bán kính đều bằng 2, có tâm là các điểm đã cho Hỏi có hay không 3 điểm trong số các điểm nói trên sao cho chúng đều thuộc vào phần chung của 3 hình tròn có các tâm cũng chính là 3 điểm
Bài 10 (2 điểm):
Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau, trong mặt phẳng (BCD) dựng các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần ;I là trung điểm của PR; QR; QP
Chứng minh rằng AP; AQ; AR đôi một vuông góc./
Lop7.net