Hai trung tuyÕn AH vµ BK cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.. Hai trung trùc cña AC vµ BC c¾t nhau t¹i O.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Quảng Xương II
- -Đề thi Học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài1 (5điểm)
a Rút gọn
P=
2
3 1 1 2
3 1
2
3 1 1 2
3 1
b Giải phương trình:
3 3
3
5 1
Bài2 (5điểm)
a Giải hệ phương trình
1 4
1 4
1 4
y z
x
x z
y
z y x
b Tìm nghiệm nguyên: x+xy+y=9
Bài3 (5điểm)
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
c b a
c b
c a
b a
c b
a
16 9
4
Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
b Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác chứng minh phương trình:
x2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 vô nghiệm
Bài 4 (5điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Đường cao HE Trên đoạn HE lấy
điểm B sao cho tia CB AH Hai trung tuyến AH và BK của tam giác
ABC cắt nhau tại I Hai trung trực của AC và BC cắt nhau tại O
a Chứng minh ABH đồng dạng với MKO
3 3 3
3 3 3
IB IH IA
IM IK IO
4 2
Lop7.net