đề thi học sinh giỏi lớp 9 THcs m«n to¸n.. Với x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho..[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 9 THcs
môn toán
( Thời gian: 150 phút)
Câu 1:
a.(1 đ) Rút gọn biểu thức
A = 4 10 2 5 + 4 10 2 5
b.(1 đ) Tính giá trị biểu thức
B = + với x =
x
x
2 1 1
2 1
x
x
2 1 1
2 1
4 3
Câu 2:(1 đ) Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0
Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức
) 1 (
2
3 2
2 1 2 2 2 1
2 1
x x x
x
x x C
Với x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Câu 3:
a.(1 đ) Giải Phương trình: 4x2 +3x(4 1 x -9) = 27
b.(1.5 đ) Giải phương trình nghiệm nguyên: + + =3
z
xy x
yz y zx
Câu 4:(1.5 đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn
(x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z Chứng minh rằng: (x + y + z) là bội của 27
Câu 5: Cho đường tròn( O, R) và hai đường kính AB, MN Các đường thẳng
BM, BN cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn( O) tương ứng tại M’ và N’ Gọi
P, Q theo thứ tự là các trung điểm M’A và N’A
a.(1 đ) Chứng minh tứ giác MNN’M’ nội tiếp
b.(1 đ ) Chứng minh rằng các đường cao của BPQ cắt nhau tại trung điểm
của bán kính OA
Lop7.net
Trang 2c.(1 đ) Giả sử AB cố định, MN thay đổi Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích BPQ theo R
Lop7.net