Gäi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD Chứng minh 3 đường thẳng CM, DE, BF đồng qui.. 3 đơn vị diện tích.[r]
Trang 1Đề thi toán học sinh giỏi lớp 9
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
1) Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1
Tính: T =
2
2 2
1
1 1
x
z y x
2
2 2
1
1 1
y
x z
y
2
2 2
1
1 1
z
y x
z
2) Tìm nghiệm nguyên của hệ:
8
5
zx yz xy
z y x
Bài 2: (6 điểm)
1) Cho phương trình: x 2 +(1-2m)x+m 2 -1=0
a- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có 2 nghiệm trái dấu?
b- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
2005
2006
x
Bài 3: (4 điểm)
1) Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD
Chứng minh 3 đường thẳng CM, DE, BF đồng qui
2) Chứng minh rằng nếu các cạnh của một tam giác không lớn hơn 1 (đơn vị dài) thì diện tích của nó không lớn hơn (đơn vị diện tích)
4 3
Bài 4: (6 điểm)
1) Cho n số thực: a1, a2, …, an [-1;1]
Thoả mãn 3 3 0
2
3
1 a a n
a
Chứng minh rằng: a1+ a2+ …+ an
3
n
x x
1
1
2
a- Tìm m để bất phương trình có nghiệm?
b- Xác định m để (1) đúng với mọi x?
Lop7.net