Bài 10 2đ: 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH Dựng tam giác ABC biết trung điểm M, N tương ứng của BC, AC và đường phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng d đã cho.[r]
Trang 1Sở gd & ĐT thanh hoá
======***=====
Kì thi học sinh giỏi lớp 9
Môn Thi : Toán
(Thời gian 150 phút,không kể giao đề )
Người ra đề: Trinh Thị Thanh Huyền Đơn vị: Trường THPT Triệu Sơn 3
Bài 1 (2đ): (Các đề thi học sinh giỏi Toán ở Mĩ)
1 Tổng của trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dương là 200 Tính tổng các căn bậc hai của 2 số đó
2 Tính giá trị biểu thức:
S 1 2 2 2 3 2 4 2 2003 2 2004 2 2005 2
Bài 2 (2đ): (Phương pháp giải 36 đề thi Toán của Võ Đại Mau)
Phân tích thành nhân tử:
A =(xy +yz + zx)(x + y + z) – xyz
Bài 3 (2đ): (Phương pháp giải Toán Đại số của Trần Phương_Lê Hồng Đức)
Cho phương trình:
(m 1 )x2 2 (m 4 )xm 5 0
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m
Bài 4 (2đ): (Phương pháp giải 36 đề thi Toán của Võ Đại Mau)
Cho hệ phương trình:
1 1
3 2 2
2 2 1
1
x
m y
y
m x
1 Giải hệ phương trình với m = 1
2 Tìm m để hệ đã cho có nghiệm
Bài 5 (2đ): (Luyện thi vào THPT môn Toán của Vũ Đình Hoàng – Hà Huy Bằng)
Giải hệ phương trình:
65 )
(
185 )
(
2 2 2 2
2 2 2 2
y x y xy x
y x y xy x
Bài 6 (2đ): (Báo Toán học và tuổi trẻ)
Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình:
2kx + (k – 1)y = 2 (k là tham số)
1 Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y 3 x ? Khi đó hãy tính góc tạo bởi (d) với tia Ox
2 Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất?
Bài 7 (2đ): (Báo Toán học và tuổi trẻ)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 2004 x 2005 y2 y xy 2005 xy2 2006
Lop7.net
Trang 2Bài 8 (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH)
1 Tìm điều kiện giữa các cạnh a, b, c của ABC để ABC đồng dạng với tam giác mà các cạnh của nó bằng các đường cao của ABC
2 Cho hình vuông ABCD, điểm P trên cạnh AB, điểm Q trên cạnh BC sao cho BP = BQ Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống PC
Chứng minh: DHQ 900
Bài 9 (2đ): ( Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong TP HCM năm 2005-2006)
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB,
AC ( H thuộc đường thẳng AB; K thuộc đường thẳng AC)
1 Chứng minh: Hai tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhhau
2 Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn HK lớn nhất
Bài 10 (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH)
Dựng tam giác ABC biết trung điểm M, N tương ứng của BC, AC và đường phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng (d) đã cho
Hết
Lop7.net