a Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số và phương pháp đồ thÞ b Từ đồ thị hãy tìm xem có thể thay số hạng –1 của phương trình thứ nhất bằng số nào để hệ đã cho chỉ có một nghiệm.[r]
Trang 1Thi học sinh giỏi lớp 9 bảng A
(Thời gian 150 phút , không kể giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) : Rút gọn biểu thức sau :
m m
m m
m
m
n
2 2 1
4 4
) 2 ( 3
2
Bài 2(2,0 điểm)
1) Cho ba số hữu tỉ a ; b ; c thoả mãn điều kiện ab + ac + bc = 1
Chứng minh rằng ( a2 +1 )( b2 + 1)( c2 + 1 ) là bình phương của một số hữu tỉ
2) Chứng minh rằng nếu c2 + 2(ab – ac – bc ) = 0 với b c , a + b
c thì
c b
c a c
b
b
c
a
a
2
2
2
2
)
(
)
(
Bài 3( 2,0 điểm)
Tìm giá trị của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm x 0: ( m+1 )x2 – 2x + (m-1 ) = 0 (1)
Bài 4 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :
0 ) 1 2 )(
2 (
0 1
y x y x
y x
a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số và phương pháp đồ thị
b) Từ đồ thị hãy tìm xem có thể thay số hạng –1 của phương trình thứ nhất bằng số nào để hệ đã cho chỉ có một nghiệm Có thể thay
đổi hệ số của x và y của phương trình thứ nhất sao cho hệ đã cho vô nghiệm được không ?
Bài 5 (2,0 điểm)
Giải phương trình : 2x 3 5 8x 4x 7 (1)
Bài 6 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ vuông góc Oxy , cho parabol (P) có phương trình:
y = và diểm I ( 0 ; -2) ; gọi (d) là đường thẳng qua I và có hệ số góc
4
2
x
m
1) Vẽ (P) Chứng tỏ với mọi mR , (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
2) Tìm giá trị của m để đoạn AB là ngắn nhất
Bài 7 (2,0 điểm )
Cho a , b , c là ba số dương có tổng là hằng số Tìm a , b , c sao cho ab +bc +ca là lớn nhất
Bài 8 (2,0 điểm)
Lop7.net
Trang 2Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a ( a > 0 ) cho trước và BC = 2AB Gọitam giác DEF là nửa tam giác đều nội tiếp trong tam giác ABC ( D trên cạnh BC ; E trên cạnh AC ; F trên cạnh AB và góc EDF vuông ) Tìm vị trí D , E , F để diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất , tính theo a giá trị nhỏ nhất đó
Bài 9 ( 2,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB > DC ) Aˆ Bˆ 60 0, có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB , BC , CD , DA , lần lượt tại M , N , P , Q
1) Chứng minh AD , MP , BC đồng quy tại điểm S
2) Chứng minh QN là đường trung bình của SAB
3) Gọi S1 là diện tích hình QNCD , S2 là diện tích tứ giác ABNQ .Tính
2
1
S S
Bài 10 ( 2,0 điểm )
Cho điểm P cố định nằm trong đường tròn tâm O , bán kính r Một dây cung AB của đường tròn (O) nhưng luôn đi qua P Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại C Tìm quỹ tích điểm C
Lop7.net