Câu X : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một.[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Câu I : Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn
) 4 ( 17
) 3 ( 9
) 2 ( 5
) 1 ( 3
4 4
3 3
2 2
by
ax
by
ax
by
ax
by
ax
Hãy tính A = ax2005 + by2005
Câu II : Tính giá trị của biểu thức :
) )(
1 )(
2 (
1
) 3 )(
2 )(
1 (
1 )
2 )(
1 (
1
n x n x n x x
x x x
x
x
A
Với : x = 1 ; n = 2005 (n 2)
Câu III : Cho phương trình
x2 - 2(m + 1)x + m - 2 = 0 (2) Tìm m để (1) có 2 nghiệp phân biệt thoả mãn : x13 x32 8
Câu IV : Cho hệ phương trình
5 2 2
1 2
m my x
m y mx
Giả sử (1) có nghiệm (x ; y) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với đối
số m
Câu V : Giải hệ phương trình
65
185 2
2 2 2
2 2 2 2
y x y xy x
y x y xy x
Câu VI : Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và parabol (P) : y = mx2 Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Câu VII : Cho a, b, c [0 ; 1] Chứng minh rằng :
1 ) 1 )(
1 )(
1 ( 1 1
c c
a
b c
b a
Lop7.net
Trang 2Câu VIII : Cho ABC có ABC = 300 ; BAC = 1300 Gọi Ax là tia đối của tia
AB Đường phân giác của góc ABC cắt đường phân giác của góc CAx tại D
Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E Hãy so sánh các độ dài AC và CE
Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O ;
bán kính R Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC ;
BO với AC ; CO với AB Chứng minh rằng :
2
9R CF BE
Câu X : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một
Gọi H là trực tâm ABC Chứng minh rằng : 1 2 12 12 12
OC OB
OA
Lop7.net