Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đường kính MN thay đổi..[r]
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo thanh hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS Trường THPT bc lê viết tạo
****************************
Bài 1:
a) Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3
9
4 9
2 9
1 1
b) Tính giá trị biểu thức
với
1 3
2 5 3 2
Bài 2: Cho a b, a c, b c chứng minh rằng
b a
b a a c
a c c b
c b b c a c
b a a
b c b
a c c
a
b
a
c
b
) )(
( ) )(
( ) )(
(
2 2 2
2 2
2
Bài 3: Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
Bài 4: Giải phương trình: 8 x 5 x 5
Bài 5: Chứng minh nếu a 2 thì hệ sau vô nghiệm:
1
2 2 2
5
y x
a y x
Bài 6: Cho Parabol (P) 2 và đường thẳng (d): Gọi A và
4
1
x
2
1
y
B là giao điểm của (P) và (d) Tìm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích MAB lớn nhất
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
4 4 4 4
2 4
8x y z t
Bài 8: Cho tam giác ABC Phân giác AD, trung tuyến AM Lấy đối xứng trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N Chứng minh: 22
AC
AB
NC NB
Bài 9: Diện tích của một hình thang bằng 1 Hỏi đường chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao nhiêu
Bài 10: Cho đường tròn ( 0; R) với 2 đường kính AB và MN Tiếp tuyến với (0) tại A cắt BM và BN tại M1, N1 Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung
điểm của AN1 Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đường kính MN thay đổi
Lop7.net