Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 39

[r]

Sở GD & ĐT Thanh hoá

*************

Đề thi học sinh giỏi lớp 9

môn thi ; toán

Thời gian : 150 phút

Câu 1:

Thay dấu * bởi các chữ số sao cho

là một số nguyên

5

4

*

*

*

*

*

(Bài 76 trang 22 sách “ 255 bài toán đại số chọn lọc “ của Vũ Dương Thuỵ)

Câu 2:

Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phương trình





















1 1 1 1

3 3 3

z y x

cz by ax

Chứng minh rằng : 3 2 2 2 3 3 3

c b a cz

by

(Đề 33 “Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng “ )

Câu 3:

Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1)2ac = kb2

(Đề 2 “ Giả toán đại số “ Nguyễn Cam )

Câu 4:

a) Cho hai dãy số cùng chiều : a1≤ a2 ≤ a3

b1 ≤ b2 ≤ b3

Chứng minh rằng : (a1+ a2 +a3)(b1 + b2 + b3 ) ≤ 3(a1b1 +a2b2+a3b3)

(Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 )

b) Chứng minh rằng : với 0 abc

c b a c

b a

c b a













2006 2006 2006

2005 2005 2005

Câu 5:

ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho 0

15







MBA MAB

Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác)

Lop7.net