Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 19

Tìm giá trị k để đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất.. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thoi theo a vµ b..[r]

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

(Thời gian làm bài 150 phút)

Bài I (3 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức:

A = 4 5 35 4810 74 3 2/ Giải phương trình:

= 0

7 y x 3 1 y 2

Bài II: (5 điểm)

1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

B =

1 x

3 x 4



2/ Cho parabol y = x2 gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = kx + 2 với parabol (k là tham số) Tìm giá trị k để đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất Cho biết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) là:

1 2

2 1

x

Bài III: (4 điểm)

1/ Giải phương trình: 5x6 3 3x4 21

2/ Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh rằng:

2 abbcca  33 (ab)(bc)(ca)

Bài IV: (4 điểm)

Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F là hai tiếp điểm của AB, BC với đường tròn (O), K là giao điểm của đường phân giác trong BAC với EF Chứng minh rằng CKA = 900

Bài V: (4 điểm)

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Đường trung trực của AB cắt BD, AC tại M, N Biết MB = a, NA = b Tính diện tích của hình thoi theo a và b

Lop7.net