Gäi M,N lÇn lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD;.[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi - lớp 9 môn toán -thời gian : 150 phút
người ra đề : lê thị hương – lê thị tâm
Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x
A =
2 3
1 12
10 2
3 )
2 )(
3 4 ( 2
3 ) 6 ( 6
x x x
x x
x x
x x
x
điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1
Câu 2: (3 điểm) giải phương trình
= 4x - 3 +
48
2
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích ra thừa số
A = x3 y3 + z3 - 3xyz
Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phương trình
x3 + y3 + z3 - 3xyz = x (y - z)2 + z (x - y)2 + y( z-x)2 (1)
t/m đk:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2)
Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức
=
2 10 2
10
) 1
( ) (
4
1 ) (
2
1
y x y
x x
y y
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm
đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần Hãy tính diện tích mỗi phần
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đường chéo AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0) Gọi M,N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB, BC; P&Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH & NH với các đường thẳng CD;
Lop7.net
Trang 2OA chøng minh r»ng ®êng th¼ng PQ // ®êng th¼ng AC vµ 4 ®iÓm M, N,
P, Q n»m trªn mét (0)
Lop7.net