Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 35

2.Tìm m để đường thẳng của họ Dm cắt Parabol P : y = x2 tại hai điểm có hoành độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy.. 3.Trên đường tròn tâm O đã cho lấy điểm M1M.[r]

sở gd & đt thanh ho á Đề thi học sinh giỏi lớp 9

truờng thpt đặng thai mai môn : Toán

- thời gian: 150 phút

-

Câu1:(4đ)

1.Đơn giản các biểu thức sau:

2 4 9 2 2



A

; 1

2 2

5

5 6











a

a a a

2.Tính giá trị biểu thức B ở phần 1, khi

và

z x y x

a







5

xz  zy2x yz

16 25

2

Câu2:(4đ)

Giải các phương trình sau:

1 x2  2x 1  x2  6x 9  2

2.   với

256

27 2

Câu3: (4đ)

Cho họ đường thẳng (Dm) có phương trình :

1 1

1

2 2

2















m m

m x

m m

m y

1.Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (Dm)

2.Tìm m để đường thẳng của họ (Dm) cắt Parabol (P) : y = x2 tại hai điểm có hoành độ dối nhau.Xác định toạ độ các giao điểm ấy

Câu4: (4đ)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó Gọi A/,B/,C/ lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng BC , CA , AB

1.Chứng minh các tứ giác BC/A/M và CA/MB/ nội tiếp

2.Chứng minh 3 điểm A/, B/ , C/thẳng hàng

3.Trên đường tròn tâm O đã cho lấy điểm M1M Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hình chiếu của M1 lên các đường thẳng BC , CA , AB Tìm vị trí của điểm M1 trên

đường tròn tâm O để đường thẳng A1B1C1 vuông góc với đường thẳng A/B/C/

Câu5: (4đ)

Chứng minh rằng:

1.x8 x5 x2 x 1  0 với mọi số thực x

2 1 1 với mọi số tự nhiên /

1

1 1









n n

Lop7.net