Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 43

Một điển M di chuyển trên đường tròn và MN lµ 1 d©y cung vu«ng gãc víi AM.Dùng h×nh ch÷ nhËt AMNP..[r]

TrườngTHPT Cẩm Thuỷ 1

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh

( Thời gian 180 phút )

Bài 1:Tìm phần dư trong phép chia đa thức:

3 5 7 11 13 17 19

x x x x x x

Cho nhị thức : x21

Bài 2: Chứng minh rằng nếu: x 0,y0,z 0 và:

x

z z

y y

x 1  1  1

Thì hoặc x= y= z hoặc xyz=0

Bài 3:

Tớnh : Au45u36u25u Trong đú : u 2 3





























0 0 0

3 2 1

2 2 1

3 2 1

z c y c x c

z b y b x b

z a y a x a





























0 ,

,

0 , , , , ,

0 , ,

3 2 1 3 2 1 3 2 1

2 1 3 1 3 2

3 2 1

c c c b b b a a

c c b b a a

c b a

Chứng minh rằng hê có nghiệm duy nhất

Bài 5: Giải phương trình:





















1

2

3 4

2 2

x

x x x

Bài 6: Trong hệ trục xoy Cho điểm M(2;2),N(4;1).Xác định điểm P trên trục ox sao cho tổng khoảng cách MP+NP là nhỏ nhất

Bài 7: Tìm x: xN Và: x2 8 là số chính phương

Bài 8:Trên các đường thẳng chứa các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy các điểm tương ứng: P, Q, R ( không trùng với các đỉnh và không có quá 2 điểm thuộc 2 cạnh của tam giác )

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 3 điểm P ,Q, R thẳng hàng là:

1

RB

RA QA

QC PC PB

Bài 9:Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD Chứng minh rằng: AB < AC

Bài10: Cho 1 dường tròn và 1 điểm A cố định Một điển M di chuyển trên đường tròn và

MN là 1 dây cung vuông góc với AM.Dựng hình chữ nhật AMNP

Hết

Lop7.net