nơ đỏ toán học 1 chu thị tú liên thư viện tư liệu giáo dục

8). Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài các vectơ sau:.. Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. Tìm trên trục tung tọa độ điểm[r]

Trang 1

ĐỀ MẪU THI HỌC KỲ I TOÁN 10

b) Trên cùng hệ trục tọa độ câu a) hãy vẽ đường thẳng (d): y  3( x  3)

c) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P)

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :x4  x2  12 0 

2) Giải và biện luận phương trình: ( m2 3 ) m x  4 m   8 2 x

Câu IV: (2 đ)Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C 

a) Chứng tỏ A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi tam giácABC.(1đ)

b) Tìm điểm E trên trục Ox sao cho 3 điểm A, B, E thẳng hàng

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa : (1đ) Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C  Tính tích vô hướng  AB AC. Suy ra cos A.(1đ)

2 Theo chương trình Nâng Cao) (2đ)

Câu Vb: (1đ) Tính góc A của tam giác ABC biết các cạnh a, b, c thỏa hệ thức:

Trang 2

Tổ Toán THPT Tân Hồng

Câu II: (2,0đ)

a Khảo sát và vẽ đồ thị parabol (P): y x 2 2x 3 (1,0đ)

b Trên cùng hệ trục tọa độ câu a) hãy vẽ đường thẳng (d): y  x  1

c Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) với (P)

Câu III: (3 đ)

1) Giải phương trình :( x2  2 x  3)( x2 2 x  5) 15 

2) Giải và biện luận phương trình: (m 2)x2  2(m1)x m  5 0

Câu IV: ( 2đ) Cho A( 1;1), (2;1), (3; 3) B C 

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngọai tiếp tam giácABC.(1đ)

Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : 2x + 5x +11 = x - 22 (1đ)

2) Chứng minh rằng: a2 b2 b2 c2 c2 a2 8a b c2 2 2

với mọi số thực a, b, c

Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CA Chứng minh rằng: ⃗AN+⃗BP+⃗CM=⃗0

Trang 3

2) Cho phương trình : x2  (2 m  3) x m  2  3 m  1 0 

a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc m

Câu IV: (2 đ) Cho tam giác ABC với:A( 2;3), (2; 4), (1; 1) B C 

a Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

b Tính tích vô hướng GB GC  . Suy ra cos BGC.

Câu VIa : (1đ) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

AC, BC Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA→ +OB→ +OC→ =OM→ +ON→ +OP→

Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

¿

x2+y2− 3 x+4 y=1

nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó (1đ)

Câu IV: (2 đ) Cho A(-3;2), B(4;3)

Trang 4

a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M

b) Tính diện tích tam giác MAB

210

a Xác định m để phương trình có một nghiêm x  1 và tìm nghiệm còn lại.

b Xác định m để phương trình có đúng một nghiệm dương

Câu IV: (2 đ) Cho 3 điểm A(3 ;− 1), B(2; 4), C(5 ;3)

a) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM

b) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N

Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : ( x  1)( x  3)( x  5)( x  7) 12 

Trang 5

2) Với a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: a b ab     1 4 ab

Câu VIa : (1đ) Cho ABC, AM là trung tuyến, I là trung điểm của AM, chứng minh:

2) Cho phương trình : (m2  4)x2  2(m2)x 1 0; m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có một nghiệm ?

b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm ?

Câu IV: (2 đ) Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)

a) Tính chu vi ABC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi

c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?

Trang 6

1 2

y  x 

Tìm tọa độ giao điểm A và

B của (d) với (P) Tính độ dài AB

Câu IV: (2 đ) Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)

a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C

b/ Tính diện tích ABC

Câu Va: (2đ)

1) Giải phương trình : √2 x2+5 x+11=x − 2

Trang 7

Câu Vb: (2đ)

1) Giải hệ phương trình :

¿

x2+y2+6 x +2 y=0

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH.( 7, 0 điểm)

Câu I: Cho hai tập hợp: A    ( ;3]; B   [ 2;4)

a) Biểu diễn các tập A B ; trên trục số thực ( 0,5 điểm)

1 2

Câu IV: (2 đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(m; 3), B( 1; 6)

a) Tìm m để G( 1;3) là trọng tâm ABO

b) Với giá trị m ở a), tìm toạ độ F trên trục tung để AFBO là hình bình hành

Trang 8

Câu VIa : (1đ) Câu 10: Cho tam giác cân ABC tại A có AH là đường cao, HD vuông góc với

AC Gọi M là trung điểm của HD Chứng minh rằng   

b  m  Chứng minh rằng:2a2  b2 c2 Từ đó suy ra:2cot A  cot B  cot C

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

2 Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2    2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2 4x m , có đồ thị (P), m là tham số

1 Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

2 Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

GH                             2GO

II PHẦN RIÊNG : (3 điểm) (Học sinh thuộc ban nào chỉ làm phần dành riêng cho ban đó)

Trang 9

Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

92

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

-A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) :

Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số yx2 2x có đồ thị (P)

EA EC

1) Chứng minh AG13AB AC 

⃗ ⃗ ⃗

2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng

Trang 10

Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này

2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành

Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :

 Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A và 7A):

Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình

01

1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1)

Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng

 Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B):

Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x2 x m1 0

1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của

một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia

Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC  1200 Tính giá trị của biểu thức: T                             AB CB CB CA AC BA.                                                         .  .

theo a /

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).

Câu I ( 1 điểm ) Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] Câu II ( 2 điểm )

1 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm

A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2

2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3

Trang 11

Câu III ( 2 điểm )

3 Cho cosa = 15 Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a

Câu Vb ( nâng cao)

1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + ∞ )

2 Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: (a b+a)(b c+b)(c a+c)≥ 8√abc

3 Cho sina = 15 ( 900 a 1800 ) Tính cosa và tana

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm)

Trang 12

Câu III: (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị của m biết đường thẳng   :y2x5 cắt đường thẳng  d :y x 2m tại điểm A có hoành độ x  A 1

2) Biết parabol  P y x:  22bx c đi qua điểm M1; 1  và cắt trục tung tại điểm K có tung độ bằng 1 Tính giá trị của b và c ?

Câu IV: (2,0 điểm)

1) Cho góc nhọn  thỏa

12sin

13

 

Tính cos ; tan  và giá trị biểu thức P2sin2 7 cos2

2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A3; 2 , B1;1

Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại B.

Câu V: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình 2x1 2  x

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Q x 3 5   x , với 3 x 5

Hết

Câu 1:(1.5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:

Trang 13

Câu 5:(3 điểm)

Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5)

a/ Tìm tọa độ của các vectơ

  ,

AB AC Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giácb/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

c/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A Từ đó tính diện tích ABC

-HẾT -ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả học sinh) (8,0 điểm)

Câu 1(1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau

a)

2 2

x y

Câu 3 (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = ax2 + bx + c Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh

I(-1;2) và đi qua điểm A(-2;3)

Câu 4 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD

d) Tính gần đúng số đo của góc BAC

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và

AC Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có ⃗ OA+⃗ OB+⃗ OC=⃗ OM+⃗ ON+⃗ OP

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó.

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu 6a (1,0 điểm) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P): y = x2 + 3x – 1 với đường

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu 6b (1 điểm) Giải hệ phương trình

Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011

Trang 14

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được.

c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2x2- 8x+ -3 m=0có hai nghiệm phân biệt

Câu 2: (1đ) Với giá trị nào của tham số a thì hệ phương trình:

4 23

ax y

ì - =ïï

( 1)( 1)

xy x m y

xy y m x

ìï + = ïí

-ïî

a) Giải hệ khi m=8

b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất

Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2x2+(3m- 2)x- (5 2 )- m =0 có hai nghiệm phân biệt x1,2

a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BAC 120o

Ù

= , AB= 6cm, AC= 8cm, M là điểm trên cạnh

BC sao cho góc MAC 300

Ù

= Tính độ dài đoạn AM

Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x2 3x +1 (1)

Trang 15

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Xác định các giá trị của tham số thực m để đường thẳng (d): y x m  cắt đồ thị hàm số(1) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực k:

2

3x(2k 3) k 1 x) 9  (  

Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 1), B(0; 3) và

C(3; 1)

a) Tìm toạ độ trọng tâm G và tính chu vi của tam giác ABC

b) Đường thẳng BC cắt trục hoành Ox tại điểm D Tính diện tích tam giác OBD

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC Chứng minh rằng:

3

b c a  c a b a b c     

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ

được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II)

I Theo chương trình chuẩn:

Câu 6.a: (2,0 điểm)

II Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2

b) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất là các số

-ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c

a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và

cắt trục tung tại điểm A(0 ;4)

b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4

Trang 16

Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx2 2(m 2)x m  3 (m là tham số)

a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C

b)Phân tích véc tơ ⃗x theo hai véc tơ OA và OB

⃗

Bài 5 (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA chứng minh rằng: GM GN GP                                                          0.

-Hết -ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I

4 Giải và biện luận theo m phương trình m x m x m2    2

Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y x 2 4x m , có đồ thị (P), m là tham số

3 Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3

4 Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) tiếp xúc với trục ox?

Câu 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC biết đỉnh A (0;-4), B(-5;6), C(3;2)

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC

2 Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chứng minh:

GH 2GO

II PHẦN RIÊNG : (3 điểm)

Phần A: (Dành cho học sinh học ban KHTN)

Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

92

Trang 17

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Phần B: (Dành cho học sinh học ban cơ bản)

Câu 5: (1 điểm) Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)

Câu 1: (2điểm)

1/.Cho hai tập hợp A0;2 , B(1;3).Hãy xác định các tập hợp :

A B A B A B 2/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x2 4 5 x

1/.Trong mặt phẳng oxy cho:A(1;2), ( 3;4), (5;6)B  C

a/.Chứng minh ba điểm A B C, , không thẳng hàng

b/.Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC 2/.Cho







II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Học sinh chọn Câu4a hoặc Câu 4b để làm)

Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)

Trang 18



3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với A(1; 2), (5; 1), (3;2) B  C

Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCD là hình bình hành

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2010-2011

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:

Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1)

1 Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Tam giác ABC làtam giác nhọn hay tam giác tù?

2 Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành Xác định tâm củahình bình hành đó

ĐỀ THI THỬ

SỐ 2

Trang 19

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI.a (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính

Câu VI.b (1.0 điểm)

Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi 4AM AB 3AC 

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2010-2011

Môn thi: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi:

Trang 20

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;1 , B4;5 

1 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

2 Tìm tọa độ điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành, với O là gốc tọa độ.

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu VI.a (1.0 điểm)

Chứng minh rằng: sin4  cos4 2sin21, với  bất kì

Câu VI.b (1.0 điểm)

Tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  .Chứng minh rằng: a b c osCc c osB.

b) Dựa vào (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 4x 1 m0

c) Dựa vào (P), hãy tìm tất cả các giá trị của x để x2 4x 3 0

d) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên 1; 

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a)

x x

Trang 21

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của 1 tam giác.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 5: Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(0 ; 5) , B(–2 ; 1) , C(4 ; –1)

a) Tính chu vi và diện tích ABC

1

4 44

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y4x1 cắt P mtại hai điểm nằm về hai phía của trục tung c) Tìm điểm cố định của P m

d) Gọi A1; 2 ,  B0; 4 , C3;2 Hãy tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(–1;2); B(2;3); C(1; –4).

a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, N thẳng hàng

Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB và BC Phân tích AC

Trang 22

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a, b, c tìm được

c) Tìm m để (P) nằm hoàn toàn phía dưới đường thẳng y = 1- 3m

a) Xác định m để ph.trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho tổng các nghiệm là một số nguyên

Câu 4: Cho ABC có A(1; 4), B(5; 0), C(–1; 2).

1) Tìm toạ độ trọng tâm của ABC

2) Tính chu vi ABC Chứng minh ABC vuông

3) Tìm điểm E, biết E nằm trên đ.thẳng AB sao cho AB  KE với K(5; 3)

4) Tìm điểm D, biết AD = 4 và AD,AB 135 0

 

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 4; 1), B(2; 4) và C(2; –2).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B và C không thẳng hàng;

b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC;

c) D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = 4

Trang 23

4 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi CMR

5 Cho phương trình x2 2m1x m  4 0 (1) ( m là tham số)

a) Giải và biện luận phương trình trên theo m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = – 1

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

c) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = - 2 tại hai điểm A, B sao cho khoảng cách giữa A và B bằng 1

1 x 3

3 2 Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất

Câu 4: Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1)

a) Chứng minh ABC vuông cân Gọi G là trọng tâm ABC) Tính GA.GB  b) Tính R là bán kính đ.tròn ngoại tiếp ABC vàtrung tuyến ma

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 3), B(–3; 0), C(5; –3) Trên đường

thẳng BC lấy điểm M sao cho: MB2MC

⃗ ⃗

.a) Tìm toạ độ điểm M

Câu 1: Cho Parabol y x 2 4x m

a) Tìm m để (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

b) Tìm m sao cho (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB

Trang 24

2 Trong hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có A( –2;6), B(–2;–2), C(4;–2)

a) Tìm toạ độ các véc tơ AB,BC,CA

⃗⃗ ⃗

b) Chứng minh tam giác ABC vuông

c) Tính chu vi và diện tích  ABC

3 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3, –1), B(–2,9), C (6,5)

a) Chứng minh ABC là 1 tam giác Tính chu vi

b) Tìm tọa độ trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

Câu 5:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y2x 1 x2

2 Giải và biện luận theo m phương trình 2 m 2x 1 x2 0

3 Cho

1, , 0

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y=–2x2+4x+1

b) Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một đường parabol có đỉnh I(1/2;–3/2 ) và đi qua A(1;–1)

Câu 2: Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2x – 1 = 0 (2)

a) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại của phươngtrình (2)

b) Tìm m để phương trình (2) có 2 nghiệm cùng dấu

Câu 3: Trong mp(Oxy) cho A(2 ; 5) , B(1 ; 2) và C(4 ; 1)

a) Tính chu vi ABC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi

c) Tìm điểm E trên đường thẳng song song với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3sao cho 3 điểm A , B , C thẳng hàng ?

d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Trang 25

Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D và E lần lượt là các điểm được

Câu 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 4x + 5;

b) Dựa vào đồ thị (P) biện luận về số nghiệm của phương trình

2 Cho phương trình bậc hai : x2 – 2( m + 1)x + 4m – 3 = 0 (*)

A/ Xác định m để (*) có một nghiệm bằng 1, tính nghiệm còn lại

B/ CMR (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

C/ Xác định m để hai nghiệm x1, x2 của (*) thỏa x12 + x22 = 14

Câu 1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 4x +3

b) Từ đồ thị hàm số trên hãy suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 4x + 3

Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình y = 4x+m.

a Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;1)

b Tìm m để d cắt parabol y=x2+2x–2 tại 2 điểm phân biệt

Câu 3: Giải và biện luận phương trình theo tham số m:

2 Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; 3 )

a Tìm P trên Ox sao cho tam giác PMN vuông tại P

b Tìm điểm Q trên Oy sao cho QM=QN

3 Cho tam giác ABC với A(1;–2); B(0;4); C(3;2)

A.Tìm trên trục Ox điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có haiđáy là AD và BC.Phân tích véctơ AB

Trang 26

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: 1) Cho A12; 2010 , B   ; 25 Xác định các tập A B A B A B ,  , \

2) Lập mệnh đề phủ định của MĐ : “ x  :x2  x 2 0  ”

Câu II: Cho (P): y ax 2bx2

1) Tìm a và b biết (P) qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng là x =2

2) Vẽ (P)

3) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng yx

Câu III: 1) Tìm giá trị của p để phương trình: p x p2  4x2 có nghiệm tùy ý x 

2) Giải phương trình : x1 2 x 2 3 x3 4

Câu IV: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành AOBC với A(-3; 0) và giao điểm

I(0; 2) của hai đường chéo AB và OC

1) Tìm tọa độ các điểm B và C

2) Tính chu vi hình bình hành AOBC

3) Tính diện tích hình bình hành AOBC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu V.a Cho điểm M thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC, cạnh a.

Câu VI.a Cho phương trình (m2-1)x2 + (2m-4)x – 3 =0

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm

2) Với giá trị nào của m dương thì phương trình có một nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm còn lại

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu V.b 1) Cho hai vectơ a b⃗ ⃗,  0⃗, không cùng phương Tìm x sao cho hai vectơ               2                            

2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m x2( 1) 9 x m

3) Giải các phương trình: a) 2x13x 4 b) 4x 7  2x 5

Câu II: Cho (P): yx22x3

1) Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P)

2) Đường thẳng d: y = 2x – 1 cắt (P) tại 2 điểm A và B Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB

Trang 27

Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)

1) Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.2) Tìm tọa độ M thuộc đoạn BC sao cho SABM 5SAMC

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a

Câu IV.a 1) Giải hệ phương trình:

2) Tìm m để phương trình 2x2  x m 1 0  có hai nghiệm x x1 , 2 sao cho x12x22  1

Câu V.a Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho MA MB  2BA BC 

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b

Câu IV.b 1) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

1 2

2) Cho sinx = 34 và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức: P = √7 ( cosx + tanx )

Câu V.b : Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu 1 a) Tìm A B và biểu diễn chúng trên trục số, biết A  1;6 và B2;8

b) Viết các tập con của tập X 0;1; 2



m

.b) CMR với mọi m, (Pm) luôn cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

tại hai điểm phân biệt và khoảng cách hai điểm này bằng một hằng số

Câu 5 Giải các phương trình sau:

a) x2  2x 1  x 1 b) x2 3x  1 x 1

Câu 6 Cho lục giác đều ABCDEF tâm O, chứng minh rằng:                                                                                                         6

với mọi điểm M bất kỳ

Câu 7 Cho A1; 2 , B2; 2  tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA = MB

A Theo chương trình chuẩn

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,4 MB