+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản)
Đề 1. Thời gian : 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
-
-Bài 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a/ 2 x2− x − 3 < x2− 3 x
b/ 1x ≥ x
x+2
c/ |5 x − 4| < 6
Bài 2 (0,75 điểm)
Tìm m để phương trình: x2+2 mx+3 m2−m− 1=0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3 (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được
trình bày trong bảng sau:
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
Bài 4 (1,75 điểm)
a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính:
3 cos( )
4
, sin 15
0 b/ Cho tan α=− 2 , 2
Tính cos α c/ Chứng minh rằng:
¿
2 cos2α − 1
sin α+cos α=cos α −sin α
¿
Bài 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B ❑= 600 , cạnh a=8 cm , c=5cm Tính:
a/ Cạnh b .
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương trình: x − 2 y −10=0 và đường tròn (T) có phương trình: ( x − 1)2+( y −3 )2=4 .
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với Δ c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Δ .
-Hết -*Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb)
a/ 2 x2
− x − 3 < x2− 3 x ⇔ x2
+2 x −3<0 Bảng xét dấu:
x − ∞ -3 1
+∞
VT + 0 - 0 +
Ta có: x2+2 x − 3<0⇔− 3<x<1
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: −3< x <1
0,25
0,25
0,25 b/ b/ ĐK : x0 à xv 2
1
x ≥
x x+2 ⇔ 1
x −
x x+2 ≥0 ⇔ − x2+x +2
x (x+2) ≥ 0
Bảng xét dấu:
x − ∞ -2 -1 0 2
+∞
− x2+x+2 - ¿ - 0 + ¿ + 0
-x - ¿ - ¿ - 0 + ¿ +
x+2 - 0 + ¿ + ¿ + ¿ +
VT - || + 0 - || + 0
-Ta có: − x
2
+x +2
x (x +2) ≥ 0 ⇔ x ∈¿ ∪¿ Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x ∈¿∪¿
0,5
0,5
0,25 c/ |5 x − 4| < 6 ⇔− 6<5 x − 4<6
⇔− 2<5 x<10 ⇔ −2
5 <x<2
Vậy: bpt đã cho có nghiệm: − 2
5 <x <2
0,5
0,5
2 Tìm m để phương trình: x2
Ta có: Δ❑
=m2− 3 m2
+m+1=− 2m2
+m+1
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì Δ❑
>0
⇔− 2m2
+m+1>0 ⇔ −1
2 <m<1
0,25
0,5
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b/ Tính mốt và phương sai.
* Mốt: M o=22 ; * S x2
a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính :
* cos(− 3 Π
4 ) ¿cos(3 Π
Π
4)=−cos
Π
4=−√
2
Trang 3* sin 150=sin (450−300)=sin 450 cos 300−cos 450 sin 300
=√2
2 .
√3
√2
2 .
1 2
¿√6
√2
√6 −√2
b/
Cho tan α=− 2 , Π
2 <α <Π Tính cos α
Ta có: 1+tan2α= 1
cos2α ⇒cos2
1+tan2α=
1
1 5
Suy ra: cosα=± 1
√5 Vì
Π
2 <α <Π nên cos α <0 .
Vậy: cos α=− 1
√5
0,25
0,25 c/
Chứng minh rằng:
¿
2 cos2α − 1
sin α+cos α=cos α −sin α
¿
Ta có: 2 cos
2
α − 1
sin α+cos α=
cos2α −sin2α
sin α +cos α
¿(cos α+sin α)(cos α − sin α)
0,25
0,25
5 Cho tam giác ABC có B ❑
a/ Cạnh b .
Áp dụng định lí Côsin trong Δ ABC , ta có:
b2=a2+c2− 2 ac cos B=49
⇒b=7 cm
0,25 0,25
b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Diện tích Δ ABC là: S=1
2ac sin B
S=1
2 8 5 sin 60
0
=1
2 8 5
√3
2 =10√3(cm
2
)
* Bán kính của đường tròn nội tiếp Δ ABC là: r= S
p , p=
a+b +c
Vậy: r= S
p=
10√3
0,25
0,25 0,25
0,25
6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ có phương
trình: x − 2 y −10=0 và đường tròn (T) có phương trình:
(x − 1)2+(y −3)2=4 .
2,0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T).
Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2
0,5
b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với Δ .
+ Đường thẳng Δ có VTPT ⃗n=(1 ;−2)
+ Đường thẳng d vuông góc với Δ nên d nhận vectơ ⃗n=(1 ;−2) làm VTCP
+ Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 x + y −5=0
0,25 0,25 0,25
Trang 4(d có dạng tham số :
¿
x=1+t y=3 −2 t
¿{
¿
)
c/ Xác định tọa độ điểm I đối xứng với I qua / Δ .
* Tọa độ giao điểm H của d và Δ là nghiệm của hệ pt:
¿
2 x+ y − 5=0
x − 2 y −10=0
¿{
¿
⇔
x=4
y=− 3
¿{
Suy ra: H(4; -3)
* Vì I/ đối xứng với I qua Δ nên H là trung điểm của I I/
Do đó, tọa độ điểm I/(x,y) thỏa mãn hệ :
¿
1+x
3+ y
⇔
¿x=7 y=− 9
¿{
¿
Vậy: I/(7; -9)
0,25 0,25
0,25