[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN
Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau: - 3x2+7x- 4 0<
Câu2.(2,0 đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
(m- 1)x2- 2(m- 5)x m+ + =1 0
Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác của các góc a biết: tana = 2 và
3 2
p
p a< <
Câu4.(1,5 đ) CMR:
sin 7 sin 5 sin 3 sin
tan 4 os7 os5 +cos3 +cos
a
= +
Câu5.(1,0 đ) Tìm các giá trị của m để đường thẳngD: 4x- 3y m+ =0 tiếp xúc đường tròn ( ) : (C x- 1)2+ -(y 2)2=4
Câu6.(2,0 đ) Trong hệ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5)
1)Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
2)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu7.(1.0 đ)Viết phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bẳng 26 và tiêu cự bằng 10
Trang 2Câu Ý Nội Dung Điểm
Ta có:
2
4
1
x
x
é
ê = ê
ê
= ê
0,25
Bảng xét dấu:
x
- ¥ 1
4
3 +¥
2
3x 7x 4
- + - 0 + 0
-Vậy Tập nghiệm bất phương trình là:
4 ( ;1) ( ; )
3
T = - ¥ È +¥
0,5
0,25
2 (m- 1)x2- 2(m- 5)x m+ + =1 0 (1) 2.0
m- = Û1 0 m=1: (1) trở thành
1
8 2 0
4
x+ = Û x Vậy m = 0 không phải là giá trị cần tìm
0,5
.m- ¹1 0Û m¹ 1: Phương trình (1) vô nghiệm
' 0
Û D <
13
10 26 0
5
Û - + < Û >
( thỏa đk: m¹ 1)
0,75 0,5
Vậy
13 5
3
tana = 2 và
3 2
p
Ta có:
2
Vì
3 2
p
p a< <
nên cos <0a .Vậy
1
os =
-3
c a
0,5 0,25
Ta có:
tan sin tan os
c
a
a
tan
os 1 cot
sin 2
c a a
a
0,5 0,25
4 sin 7 sin 5 sin 3 sin
tan 4 os7 os5 +cos3 +cos
Ta có : VT =
sin 7 sin sin 5 sin 3 os7 os +cos5 +cos3
+
0,75
Trang 3= 2 os4 os3c a c a+2 os4 osc a c a
=
2sin 4 ( os3 +cos )
2 os4 ( os3 os )
c
a a+ a =
sin 4 os4
c
a
4.1 3.2
2
16 9
m
= +
12 8
m m
é = ê Û
ê
1
Đường cao AH có vtpt là BC=(9; 9)- 0,25 Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt BC =(9; 9)- là:
9(x – 1) – 9 (y- 4) = 0
Û x – y + 3 = 0
0,75
2 Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 0,25
Đường tròn (C) qua A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) nên ta có hệ pt:
a b c
a b c
ì - - + + = ïï
ïï - + + = íï
ï - + + + = ïïî
3 1 31
a b c
ì =-ïï ïï
Û íï
ï =-ïïî
0,5
Vậy (C): x2+y2+6x+2y- 31 0= 0,25
Gọi ptct của (E) là :
x y
a +b =
Ta có : 2a=16Þ a=13
2c=10Þ c=5
Mà b2 =a2- c2=144
0,5
Vậy ptct (E):
1
169 144