TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:.[r]
Trang 1CHUYÊN Đề Về RúT GọN CĂN THứC
Bài 1 Tính
B 3 2 2 6 4 2
C 6 2 5 13 4 3
G 4 5 3 5 48 10 7 4 3
2 K
Bài 2 Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1 Tính tổng:
Bài 3 Cho ba số a, b, c là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau, chứng minh rằng:
(a b) (b c) (c a) là số hữu tỉ.
Bài 4 Tính
2
M 15a 8a 15 16 với
a
Bài 5 Chứng minh công thức sau:
Bài 6 Tính
P
2a x
1 b b
trong đó a >0, b > 0
Bài 7 Tính giá trị của biểu thức:
2
1 4x 4
x M
với x ( 10 6) 4 15
Bài 8 Tính giá trị của biểu thức: 2
(x 1) 3 M
với x 2 3
Bài 9 Chứng minh:
a)
2
3 1 1 3 1 1
Trang 2b)
Bài 10 Cho biểu thức:
2
A x 3x y 2y
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tính giá trị của A khi
1 x
5 2
;
1 y
9 4 5
Bài 11 Cho biểu thức:
2
B y 5x y 6x
a) Phân tích B thành nhân tử
b) Tính giá trị của B khi
2 x 3
;
18 y
c) Tìm các cặp số (x, y) thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
x y 1 0
và B = 0
Bài 12 Cho
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
không phụ thuộc vào biến số x
Bài 13 Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a.
Bài 14 Tinh số trị của biểu thức
2 2
2a 1 x P
x
với a > 0, b > 0.
Bài 15 Rút gọn biểu thức:
A
B 5 3 5 48 10 7 4 3
E (4 15)( 10 6) 4 15
F 3 5.( 10 2)(3 5)
Bài 16 Cho a + b + c = 0; a, b, c 0 Chứng minh hằng đẳng thức:
a b c ab c
Bài 17
a) Chứng minh:
2
a b a b 2(a a b) với b 0, a b
b) Rút gọn biểu thức: A x 2 2x 4 x 2 2x 4
Trang 3Bµi 18 Chøng minh: 6 24 12 8 3 2 1
Bµi 19 Rót gän biÓu thøc
a)
b)
Bµi 20 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2 2
x 2ab
; b > a>0
Bµi 21 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2 2
2a 1 x
B
víi
x
; 0 <a<1.
Bµi 22 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
2
M (a b)
víi a,b,c>0 vµ ab+bc+ca=1
Bµi 23 Chøng minh:
Víi x 2
Bµi 24 Cho
a
2
;
b
2
TÝnh a7b7
Bµi 25 Chøng tá r»ng sè x3 5 2 3 5 2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh
3
x 3x 4 0 .
Bµi 26 Sè x díi ®©y cã ph¶i lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x312x 8 0 kh«ng?
Bµi 27 Cho
a
Chøng tá r»ng a lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x35x2 2x 10 0
T×m c¸c nghiÖm cßn l¹i
Bµi 28 Chøng minh r»ng:
a)
2 4
a
b)
:
2
c)
Bµi 29 Cho
Chøng minh r»ng biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo a vµ b víi a, b>0 vµ ab
Bµi 30 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
Trang 4 a y3 2x2 y y
3 xy 3y x
B
x y
x x y y
t¹i x = 1997; y = 30303
Bµi 31 Cho a > 0, b tuú ý vµ 2
2ab x
Chøng minh r»ng:
b
Bµi 32 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
D (x 4)(x 9)
t¹i
x
2
Bµi 33 Cho A a a ab, B b b ab (víi a, b>0)
a) So s¸nh tæng A + B vµ tÝch A.B khi a b 3 vµ ab 1 .
b) Chøng minh r»ng nÕu a b vµ ab lµ nh÷ng sè h÷u tØ th× tæng A+B vµ tÝch A.B còng lµ
nh÷ng sè h÷u tØ
Bµi 34 Gi¶ sö a1 Chøng minh r»ng:
2 khi a 2
2 a 1 khi a 2
Bµi 35 Cho x0 TÝnh: A ( x 4x 1)( x 4 x 1)(x x 1)
Bµi 36 Cho x, y, zR, tÝnh:
A x y z 2 xz yz x y z 2 xz yz