Nếu người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày.. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoµn thµnh [r]
Trang 1Chủ đề 1: Một số bài toán về hệ phương trình
(Gợi ý: - áp dụng quy tắc nhân.
- áp dụng quy tắc thế.
- áp dụng quy tắc cộng đại số).
Bài 2
9x - 8y = 85 13x - 12y = 117
x - 2y = -3
4x + y = 2 8x + 3y = 5
3x + 2y = 5
15
x - y =
2
Bài 3
- = 1
+ = 5
+ = 10
- = -25
+ =
+ =
+ = 1
- = 1 x-2 y-1
+ = 1
4 1
2 1 5
7 1
1 1 2
y x
y x
1 1
3 2 2
2 2
1 1 1
x y
y x
+ = 3
- = 1
Bài 4
y - x = xy 4x + 3y = 5xy
(x+5)(y-2) = (x-2)(y-1) (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4)
Bài
5-
n y x
ny mx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
1 3
3
y x
Bài 6-
2
y x
m my x
Trang 2Bài 7-
1 3
5 2
y mx
y mx
2 + y2 = 1
Bài 8-
1 2
7
2
y x
y x a
x + y = 2
Bài 9-
1 3
5 2
y mx
y mx
c) Tìm m để x -y = 2
2
5 3 2
y x
a y x
trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
a) x2 + y2 = 9 b) x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
2 + y2 = 1
4 c) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2x 5y nhận giá trị nguyên
x y
1
Trang 3x + y = -1.
x - my = 1+m (2)
x - y = 2
a) Tính x2 + y2 theo m
b) Tìm giá trị của m để x2 + y2 = 10
c) Tìm giá trị của m để x2 + y2 để đạt giá trị nhỏ nhất
x + 5y = 7
y < 0
nguyên
Trang 4Chủ đề 2: Giải bài toán bằng cách lập phương
trình-hệ phương trình
I: Dạng toán làm chung – làm riêng công việc
Lưu ý: - Coi toàn bộ công việc phải làm là 1.
- Sau khi gọi ẩn ta phải tính xem trong một đơn vị thời gian ( 1 giờ, 1 ngày,
…) làm được bao nhiêu phần của công việc.
Bài 1: Hai J thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu J thứ
nhất làm 3 giờ, và J thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành K 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi J hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
Bài 2: Hai J làm chung trong 8 giờ thì xong công việc Nếu J thứ nhất làm 1
giờ 30 phút và thứ hai làm tiếp 3 giờ thì mới K 25% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi J hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
thứ nhất làm trong 5 giờ và thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây K bức 3
4
Bài 4: Hai J làm chung công việc mất 4 giờ O J thứ nhất làm K nửa công
việc và J thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành cả thảy hết 9 giờ Hỏi nêú làm riêng 1 J làm hết bao lâu?
Bài 5: Hai J làm chung trong 4 giờ K công việc Nếu làm riêng một mình 2
3
cho xong thì J thứ nhất làm nhanh hơn J thứ hai là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng một J làm trong thời gian bao lâu?
Bài 6: Hai công nhân cùng sơn sửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc
Nếu J thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi J thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc Hỏi nếu mỗi J làm một mình thì bao lâu xong công việc
Bài 7 : Hai vòi cùng chảy vào một bể chứa không có sau 6 giờ thì đầy bể
Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì K bể Hỏi mỗi 2
5
Trang 5Bài 8 : Hai J cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày Nếu
J thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó J thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày Hỏi nếu mỗi J làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày
Bài 9 : Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ
Hai đội cùng làm sau 4 giờ thì đội I K điều đi làm việc khác, đội II làm nốt công việc trong 10 giờ Hỏi đội II làm một mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu?
Bài 10: Hai vòi cùng chảy vào một bể thì bể đầy sau 5 giờ Nếu vòi thứ
nhất chảy một mình trong 2 giờ và thì K 1/15 bể Hỏi vòi 2 chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ?
Đáp số : 15 giờ
Bài 10- Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy cùng cày thì 10
ngày xong công việc thực tế hai máy chỉ cùng cày trong 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả cánh đồng
Bài 11: Hai J làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành Sau khi
làm chung K 12 ngày thì một J đi làm việc khác trong khi J kia vẫn tiếp tục làm Đi K 12 ngày thì J thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa ( trong 6 ngày đó thì thứ hai nghỉ ) và công việc hoàn thành Hỏi làm riêng thì mỗi J phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc ?
Bài 12: Để chở một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tô
nhỏ chở 15 chuyến Ô tô lớn chở một số chuyến rồi chuyển sang làm việc khác ,ô tô nhỏ chở tiếp cho xong vậy hai xe tổng cộng chở 14 chuyến Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến ?
Bài 13: Hai đội công nhân I và II K giao sửa một đoạn J Nếu cả hai đội
cùng làm chung thì sau 4 giờ là hoàn thành công việc Nếu đội I làm một mình trong
2 giờ ,sau đó đội II tiếp tục làm một mình trong 3 giờ thì họ đã hoàn thành K 7/12 công việc Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc sau bao lâu ?
Bài 14: Một xí nghiệp may xuất khẩu nhận kế hoạch may 150 bộ quần áo Do áp
dụng cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp mỗi ngày may thêm K 5 bộ quần áo so với
định mỗi ngày may bao nhiêu bộ quần áo
Trang 6II: dạng toán chuyển động
Lưu ý
- Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ giữa S , v và t
+ Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hành
+ Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đường đi được cho đến khi đuổi kịp nhau
Bài 15: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian nhất định Nếu xe chạy với
vận tốc 35Km/h thì đến muộn 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì đến sớm 1 giờ Tính quãng J AB và thời gian dự định đi lúc đầu?
Giải:
Gọi quãng J AB là x (Km) , x>0; thời gian dự định đi là y(giờ),y>2
Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h thì hết thời gian x/35 giờ và đến muộn 2 giờ nên ta Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì hết thời gian x/50 giờ và đến sớm 1 giờ nên ta có
1 y 50 x
2 y 35 x
Giải hệ K x=350, y=8 (thoả mãn)
Vậy quãng J AB dài 350Km, thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ
Bài16: Hai J đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B Vận tốc J thứ
nhất nhanh hơn vận tốc J thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn J thứ hai là
15 phút Tính vận tốc mỗi JU Biết quãng J AB là 15 km
Bài 17: Hai J đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ A đến B dài 45 km Vận tốc
J thứ nhất ít hơn vận tốc J thứ hai là 3 km/h nên đến B muộn hơn J thứ hai là 45 phút Tính vận tốc mỗi JU Biết quãng J AB là 15 km
Bài 18: Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi K dòng 40 km Vận tốc khi K dòng
nhỏ hơn vận tốc khi xuôi dòng là 4km Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng biết rằng thời gian khi xuôi nhanh hơn thời gian khi K là 1 giờ
Trang 7Bài 19: Một ca nô xuôi dòng 30 km rồi K dòng 36 km Vận tốc khi xuôi dòng lớn
hơn vận tốc khi ngựơc dòng là 3km Tính vận tốc ca nô khi K dòng biết rằng thời gian khi K lâu hơn thời gian khi xuôi dòng là 1 giờ
Bài 20: Một ca nô đi từ bến A đến bến B cách nhau 60Km, cả đi và về hết 12,5 giờ
Biết vận tốc dòng là 2Km/h , tính vận tốc thực của ca nô?
Giải :
Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h), x>2
Vận tốc ca nô lúc đi là x+2 (Km/h), lúc về là x-2(Km/h)
Thời gian ca nô đi là 60/x+2 giờ; thời gian ca nô về là 60/x-2giờ
0 4 x 6 , 9 x 5 , 12 2 x
60 2 x
Giải ra K x=10(Tm),x=-0,4<0(loại)
Vậy vận tốc thực của ca nô là 10Km/h
Bài 21: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20
phút Tính vận tốc tàu thủy khi yên lặng, biết vận tốc dòng là 4km
Bài 22: Một ôtô đi từ Hà Nội xuống Hải Phòng với vận tốc 50 km/h , lúc về xe chạy
với vận tốc nhanh hơn lúc đi 5 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 12 phút Tính quãng đ ờng mà xe chạy từ Hà Nội đến Hải Phòng
Đáp số : 110 km Bài 19: Hai bến A, B cách nhau 120 km Lúc 7 giờ một ca nô đi xuôi dòng từ bến A với vận tốc 12 km/h , cùng lúc đó một chiếc ca nô khác K dòng từ bến B Chúng gặp nhau lúc mấy giờ , biết vận tốc của ca nô đi từ bến B là 14 km/h và vận tốc dòng là 2 km/h
Đáp số : 11giờ
Bài 23: Một J đi xe đạp xuất phát từ A Sau 4 giờ, một J đi xe máy cũng đi
từ A và đuổi theo trên cùng một con J và gặp J đi xe đạp cách A là 60 km Tính vận tốc của mỗi J biết vận tốc của J đi xe máy lớn hơn vận tốc của J đi xe đạp là 20 km/h
Bài 24: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi
trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng không
đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi
Trang 8Bài 25: Một J đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định
Sau khi đi K một giờ với vận tốc dự định, J đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên
quãng J còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định
của J đi xe đạp
Bài 26 : Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc
đầu ôtô đi với vận tốc dự định, khi còn 40km nữa thì K nửa quãng J AB do trời , * nên J lái xe giảm vận tốc 10km/h trên quãng J còn lại Do đó ôtô
đến tỉnh B muộn hơn một giờ so với dự định Tính quãng J AB
Bài 27: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km Sau đó 30 phút một
ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con J ấy, đi K 2 giờ thì gặp
ô tô khách Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h
Bài 28: Một J đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau đó một thời gian,
một J khác đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi kịp J đi xe đạp tại B O sau khi đi K một nửa quãng
J AB, J đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai J gặp nhau tại C cách
B 10 km Tính quãng J AB
Bài 29: Một ca nô chạy trên khúc sông dài 95 km Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian
đi K là 1giờ 12 phút Tính vận tốc của ca nô khi yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng là 3km/h
Bài 30: Một J đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định và với một vận
tốc xác định Nếu J đó tăng vận tốc 3km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ, nếu J đó giảm vận tốc 2km/h thì sẽ đến B muộn 1 giờ Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian đi của J đó
Bài 31: Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau đó 1giờ 30
phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Hai
xe gặp nhau khi chúng đã đi K một nửa quãng J AB Tính quãng J AB
Bài 32 : Một ca nô xuôi dòng 45km rồi K dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn
hơn vận tốc K dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian K dòng là 1 giờ Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc K dòng của ca nô
Trang 9Bài 33 : Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km, K
dòng 105km Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54 km, K dòng 42km Hãy tính vận tốc khi xuôi dòng và vận tốc khi K dòng của ca nô, biết vận tốc và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 34 : Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 8 giờ, xuôi dòng 81km, K
dòng 105km Một lần khác cũng trên dòng sông đó, ca nô này chạy trong 4 giờ, xuôi dòng 54 km, K dòng 42km Hãy tính vận tốc riêng của ca nô và vân tốc của dòng / biết vận tốc là và vận tốc riêng của ca nô không đổi
Bài 35 : Hai ôtô dự định đi từ A đến B dài 120km Lúc 5 giờ 30 phút ôtô thứ nhất bắt
đầu xuất phát, sau đó 15 phút ôtô thứ hai xuất phát và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc
ôtô thứ nhất 10km/h Trên J đi ôtô thứ hai nghỉ 45 phút Tính vận tốc của mỗi
ôtô và hai ôtô dến B lúc mấy giờ, biết chúng đến B cùng một lúc
Bài 36 : Một J đi xe đạp từ A đến B dài 30 km trong một thời gian nhất định.Sau
khi đi đuợc một nửa quãng J J đó nghỉ 15 phút Để đến B đúng dự định J đó tăng vận tốc trên quãng J còn lại 2 km/h Tính vận tốc xe đạp lúc ban
đầu và thời gian
Bài 37- Một ô tô đi quãng J AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi hết quãng J BC
với vận tốc 45 km/h Biết quãng J tổng cộng là 165 km và thời gian ô tô đi trên
AB ít hơn thời gian đi trên BC là 30 phút Tính thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn J
AB, BC
Bài 38- Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi K khúc sông ấy hết 4 giờ 30
phút Biết thời gian ca nô xuôi 5 km bằng thời gian ca nô K 4 km Tính vận tốc
dòng
Bài 39: Một ôtô và một môtô cùng chạy trên một J Biết rằng vận tốc của ôtô
hơn vận tốc của môtô là 30 Km/ h, và quãng J ôtô chạy trong 3 giờ bằng 3/4 quãng J mà môtô chạy trong 7 giờ Tính vận tốc mỗi xe
Bài 40: Hai J ở hai địa điểm A và B cáh nhau 3,6 km , khởi hành cùng một lúc,
đi K chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km Nếu cả 2 cùng giữ kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng J Tính vận tốc của mỗi J
Bài 41: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 Km và đi K
Trang 10giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi K 8 giờ thì chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe
Bài 42 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 20 phút một ca nô
chạy từ bến A đuổi theo và kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h
Bài 43: Hai J đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đếnB Vận tốc của họ hơn
kém nhau 3 km/h nên đến B sốm muộn hơn nhau ) phút Tính vận tốc của mỗi J biết rằng quãng J AB dài 30 km
Bài 44: Hai J đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
54 km, đi K chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của hai J biết rằng vận tốc của J đi từ A bằng 4/5 vận tốc của J đi từ B
Bài 45: Một ôtô đi quãng J AB với vận tốc 50 km/h , rồi đi tiếp quãng J BC
với vận tốc 45 km/h Biết rằng chiều dài quãng J AB và BC là 165 km và thời gian ôtô đi quãng J AB ít hơn thời gian ôtô đi quãng J BC là 30 phút Tính thời gian ôtô đi trên quãng J AB, BC
Bài 46: Quãng J AB gồm đoạn lên dốc dài 4 km , đoạn xuống dốc dài 5 km
Một J đi xe đạp đi từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút ( vận tốc lên dốc lúc đi và lúc về bằng nhau, vận tốc xuống dốc lúc đi và về cũng bằng nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc
Bài 47: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12 km rồi K dòng quãng sông
đó mất 2 giờ 30 phút Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4 km rồi K dòng 8 km thì hết 1 giờ 20 phút Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng
Bài 48: Một J đi từ A đến B với vận tốc 6 km/h, rồi lại từ B đến C với vận tốc 4
km/h Sau một thời gian nghỉ tại C J đó lại trở về A theo J cũ và dự định phải đi sao cho thời gian từ C về A bằng thời gian từ A đến C Muốn vậy J đó phải đi trên quãng J CA với vận tốc 5 km/h O vì phải nghỉ ở B mất 24 phút nên muốn thực hiện dự định trên J đó phải đi với vận tốc 6 km/h trên quãng
J BA
Bài 49: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm
14 km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến muộn 1 giờ Tính vận tốc dự định và thời gian dự định
Bài 50 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5giờ 20 phút một ca nô
chạy từ bến Ađuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền
... class="page_container" data-page="6">II: dạng toán chuyển động
Lưu ý
- Dùng cơng thức S = v.t từ tìm mối quan hệ S , v t
+ Toán gặp cần...
Bài 10: Hai vịi chảy vào bể bể đầy sau Nếu vòi thứ
nhất chảy K 1/15 bể Hỏi vịi chảy đầy bể ?
Đáp số : 15
Bài 1 0- Hai máy cày làm việc cánh đồng... đường thời gian bắt đầu khởi hành
+ Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đường đuổi kịp
Bài 15: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với