ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.[r]
Trang 1đề 01 Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P = √7− 4√3 + √7+4√3
2) Chứng minh :
√a −√b¿2+ 4√ab
¿
¿
¿
với a >0 và b >0
Bài 2 (3,0điểm)
Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình
(P): y= x2
2 ; (d) : y = mx – m +2 ( m là tham số).
1)Tìm m để đờng thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ x=4
2)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
3)Gỉa sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Chứng minh rằng y1+y2 (2 √2 -1)(x1 + x2)
Bài 3 (4,0điểm)
Cho BC là dây cố định của đờng tròn tâm O , bán kính R (0<BC<2R).Alà điểm di động trên cung lớn BC sao cho ΔABC nhọn Các đờng cao AD,BE,CF của ΔABC cắt nhau tại
H ( D BC, E AC và F AB )
1)Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn
Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB
2)Gọi A' là trung điểm của BC.Chứng minh AH =2 A'O
3)Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A , đặt S là diện tích ΔABC ,
2p là chu vi của ΔDEF
a) Chứng minh d // EF.
b) Chứng minh : S = p.R
Bài 4 (1,0điểm)
Giải phơng trình : √9 x2 +16 = 2 √2 x +4 + 4 √2− x
Hết
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (3,0điểm)
1)Đơn giản biểu thức :
P = √14+6√5+√14 −6√5
2) Cho biểu thức :
Q = ( √x+2
x +2√x+1 −
√x −2
x −1 )⋅√x +1
√x với x > 0 ; x 1
a) Chứng minh Q = 2
x −1
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên
Bài 2 (3,0điểm)
Cho hệ phơng trình :
Đề 02
Trang 2
¿
(a+1)x + y =4
ax+ y =2 a
¿ {
¿
( a là tham số)
1) Giải hệ khi a = 1
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của a , hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x; y) sao cho x+y 2
Bài 3 (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R.Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A.M và Q là hai điểm phân biệt , chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P
Chứng minh :
1) Tích BM.BN không đổi
2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn
3) Bất đẳng thức BN + BP + BM + BQ > 8R
Bài 4 (1,0điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x2+2 x +6
√x2+2 x +5
Hết
HDBài4 : ta có √x2+2 x+5 = x+1¿2+ 4
¿
√ ¿
2
⇒ (2 √x2+2 x+5 - 1)( √x2+2 x+5 - 2) 0
⇒ 2(x2+2x+5) - 5 √x2+2 x+5 + 2 0
2
+2 x +6
√x2+2 x +5
5
2 hay y
5
2 Vậy Miny =
5
2 khi x= -1
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)Giải hệ phơng trình
¿
2
x+
5
x + y=2
3
x+
1
x + y=1,7
¿ {
¿
Bài 2 (2,0điểm) Cho biểu thức P = 1
√x +1+
x
√x − x với x>0 và x 1
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của P khi x= 1
√2
Bài 3 (2,0điểm)
Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng thẳng
y = -2x + 2003
a) Tìm a và b
b) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y = − 1
2 x
2
Bài 4 (3,0điểm)
Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P và Q là các tiếp điểm Đờng thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đờng thẳng AQ tại M
a) Chứng minh MO=MA
b) Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N
Đề 03
Trang 3của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C.
1- Chứng minh rằng AB + AC - BC không phụ thuộc vị trí điểm N
2- Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp thì PQ // BC
Bài 5 (1,0điểm )
Giải phơng trình : √x2−2 x −3+√x +2=√x2 +3 x+2+√x −3 (1)
-∞∞Hết∞∞ -HD Bài5: (1) ⇔ √(x +1)(x −3)+√x+2=√(x +1)( x+2)+√x −3 ĐKXĐ: x ≥ 3
⇔ ( √x −1 −1 ).( √x −3 −√x +2 ) = 0
─────── Môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1(2điểm)
Cho biểu thức S = ( √x
x +√xy+
√y
x −√xy ):
2√xy
x − y với x > 0 , y > 0 và x y
1) Rút gọn biểu thức trên
2) Tìm giá trị của x và y để S =1
Bài 1(2điểm)
Trên parabol y=1
2x
2
lấy hai điểm A và B Biết hoành độ điểm A là xA=-2 và tung độ của điểm
B là yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB
Bài 3(1điểm)
Xác định giá trị của M trong phuơng trình bậc hai : x2 – 8x + m = 0 để 4 +√3 là nghiệm của phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa Tìm nghiệm còn lại ấy?
Bài 4(4điểm)
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB > CD ) nội tiếp trong đuờng tròn (O) Tiếp tuyến vớI đờng tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao của các đờng chéo AC và BD
1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2) Chứng minh EI // AB
3) Đờng thẳng EI cắt các cạnh bên AD và BC của hình thang tơng ứng
ở R và S Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của đoạn RS
b) 1
AB+
1
CD=
2 RS
Bài 5(1điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x ; y) nghiệm đúng phơng trình :
( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2
HD Bài 5: ( 16x4 + 1)( y4 +1) = 16x2y2 ⇔ 16x4y4 +16x4 + y4 +1 -16x2y2 = 0
⇔ ( 16x4y4 - 8 x2y2 + 1 )(16 x4 – 8 x2y2 + y4) =0
Đề 04
Trang 4⇔ (4 x2y2 – 1)(4x2 – y2) = 0
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5điểm):
Rút gọn biểu thức:
M = ( 1 − a√a
1 −√a +√a ).
1 1+√a với a 0 và a 1
Bài2(1,5điểm):
Tìm hai số x và y thoa mãn các điều kiện
¿
x2+y2=25 xy=12
¿ {
¿
Bài3(2điểm):
Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời th nhất làm ít hơn ngời thứ hai 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Bài4(2điểm): Cho các hàm số: y=x2 (P)
y=3x+m2 (d)
( x là biến số , m là số cho trớc )
1)Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m , đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
2)Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 =11 y1 y2
Bài5(3điểm):
Cho ΔABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C)
Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O).Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điềm thứ hai là S Chứng minh:
1)Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2)Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADB có số đo không đổi 3)AB // ST
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(2đ):
Cho biểu thức: A = (a+√a+1√a+1).(a −√a −1√a −1) với 0 a 1
1)Rút gọn A
2)Với 0 a 1 Tìm sao cho A = -a2
Bài2(2đ):
Đề 05
Đề 06
Trang 5Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho các điểm:M(2;1) và N(5; - 1
2 ) và đờng thẳng (d): y= ax + b
1)Tìm a và b để (d) đi qua M và N
2)Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) với 2 trục Oy và Ox
Bài3(đ):
Cho số nguyên dơng gồm hai chữ số Tìm số đó biết rằng tổng của hai chữ số bằng 1
8 số đã
cho và nếu thêm 13 vào tích hai chữ số sẽ đợc một số mới viết theo thứ tự ngợc lại với số đã cho
Bài4(3đ):
Cho tam giác nhọn PBC, PA là đờng cao.Đờng tròn đờng kính BC cắt PB,PC lần lợt ở M và N
NA cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là E
1)Chứng minh 4 điểm A,B,P,Ncùng thuộc một đờng tròn.Xác định tâm và bán kính đờng tròn
đó
3)Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC,chứng minh : AM.AF = AN.AE
Bài5(1đ):
Giả sử n là một số tự nhiên khác không, chứng minh :
1
2+
1
3√2 +
1
4√3+ .+
1 (n+1 )√n < 2
(n+1)√n=√n
1
n (n+1)=√n (1n −
1
n+1)=√n(√1n+
1
√n+1)(√1n −
1
√n+1)
= (1+ √n
√n+1).(√1n −
1
√n+1) Vì (1+ √n
√n+1) < 1+1 = 2 nên 1
(n+1)√n <2. (√1n −
1
√n+1) (1)
Ap dụng BĐT (1) với n = 1;2;3;……;n ta có đpcm
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài1(1,5đ):
Cho biểu thức A = √x2− 4 x +4
4 −2 x
1) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=1
Bài2(1,5đ):
Giải hệ phơng trình :
¿
1
x −
1
y −2=− 1
1
x+
3
y − 2=5
¿ {
¿
Bài3(2đ):
Tìm giá trị của n để phơng trình : (n2 – n – 3)x2 + (n+2)x -3n2 = 0 nhận x = 2 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại của phơng trình?
Bài4(4đ):
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B .Đ-ờng tròn đ.Đ-ờng kính BD cắt cạnh BC tại E Đ.Đ-ờng thẳng AE cắt đ.Đ-ờng tròn đ.Đ-ờng tròn đ.Đ-ờng kính BD
Đề 07
Trang 6tại điềm thứ hai là G Đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F Gọi S là giao của các đờng thẳng AC và BF Chứng minh :
1) AC // GF
2) SA.SC = SB.SF
3) ES là phân giác ∠ AEF
Bài5(1đ):
Giải phơng trình : x2
+x +12√x +1=36 (1)
………
HD Bài 5 : ĐK x −1 ; (1) ⇔ x (x+1)+12√x +1=36 Đặt √x+1=t ta có x + 1 = t2 ⇒ x=
t2-1
Ta có PT (t2-1)t2 +12t =36 ⇔ t4 – (t2-12t +36)=0 ⇔ t4 - (t − 6)2 =0 ⇔ ( t2- t + 6)( t2 + t -6)=0
Hết