Giáo án Vật lí Lớp 8 - Tiết 15, Bài 13: Công cơ học - Năm học 2009-2010 - Phan Ngọc Lan

Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động củ[r]

I phần mở đầu I.1.Lý do chọn đề tài

Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng Trong thời đại hiện nay, công nghiệp hoá, hiện đại hoá nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng

được nâng cao

Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học Vậy dạy Toán ở trường phổ thông ngoài mục đích cung cấp tri thức toán cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho con người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức và nâng cao tư duy về giải toán

Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức cơ bản của bộ môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc

về các phép tính vv Đó là một yêu cầu, nội dung toán học mà học sinh phải nắm

được và hầu như là các em, đa số đã đạt được yêu cầu đó

Song một yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng nữa về môn Toán đối với học sinh là “Kỹ năng giải bài tập toán” Đây là một nội dung khó Để đạt được điều này thì người thầy phải thực sự đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có được năng lực tư duy sáng tạo từ đó có được kỹ năng giải toán

Hiện nay nhiều địa phương, nhiều nhà trường cũng đã rất quan tâm đến việc làm thế nào để nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh nói chung và chất lượng môn Toán nói riêng Là người thầy trực tiếp giảng dạy môn Toán tôi cũng băn khoăn, trăn trở về chất lượng hiện nay nhìn chung là còn thấp so với yêu cầu Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán bản thân tôi cũng đã tìm ra phương pháp cho học

sinh học tập chủ động tích cực - độc lập, sáng tạo nâng cao năng lực phát hiện giải quyết vấn đề

Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ năng ở từng khối Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là những bài toán khó

đối với học sinh, ở những bài toán này học sinh rất dễ nhầm trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi giải Đặc biệt là những bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, những bài toán giải và biện luận phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi làm những bài tập dạng này phần lớn học sinh rất lúng túng không có phương pháp giải Là một giáo viên dạy toán tôi rất băn

khoăn trăn trở khi dạy phần này Chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ” để tìm ra những phương pháp

giải đặc trưng nhằm đạt được yêu cầu giúp học sinh có được “Kỹ năng giải bài tập toán”

I.2 Mục đích nghiên cứu

Nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy hiện nay

Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo

điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn

Nêu lên được một số kinh nghiệm của bản thân về: “Phương pháp giải các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối ”

I.3 Thời gian - Địa điểm

Thời gian: năm học 2008-2009

Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều

I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn

* ý nghĩa lí luận:

+ Kết quả nghiên cứu của đề tài đóng góp một phần nhất định vào phát triển lí luận của dạy học Toán nói riêng, các môn khác nói chung thông qua giải một

số dạng toán về giá trị tuyệt đối

+ Nâng cao hiểu biết về phương pháp làm bài tập giải bài toán về giá trị tuyệt

đối, khẳng định được vai trò của việc dạy học giải bài tập Toán học

* ý nghĩa thực tiễn:

+ Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là phương pháp giải một

số bài toán về giá trị tuyệt đối, nâng cao chất lượng bộ môn của trường

+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm bài tập một số dạng toán về giá trị tuyệt

đối và vận dụng kiến thức đó vào một số dạng toán liên quan Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được dụng ý, vai trò của sách giáo khoa mới

II phần nội dung II.1 Chương I: Tổng quan

II.1 Cơ sở lí luận

Chúng ta đã biết rằng hiện nay kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy dọc trò chép vào vở, truyền thụ kiến thức theo kiểu “bình thông nhau”, dạy nhồi nhét, học thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận được Đặc biệt là đối với môn Toán, dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại trong

đầu học sinh điều gì đáng kể Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ

đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy

được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài Trong khi đó, từ một đơn vị

kiến thức cơ bản nào đó của toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo khuôn mẫu nào cả Do vậy mà học sinh rất lúng túng khi đứng trước một đề toán Từ đó mà chất lượng môn Toán vẫn thấp chưa đáp ứng được lòng mong mỏi của chúng ta

Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hoá hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tíc cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng Từ đó mà học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành, vừa thực hiện được nâng cao năng lực trí tuệ, rèn luyện tư duy lôgíc và khả năng sáng tạo toán học

Để làm được điều đó, trong khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản cần thiết, những kĩ năng, kĩ xảo, một hệ thống phương pháp làm bài, xem đó là những công cụ để giải quyết các bài tập, phương châm là ”Giải 1 bài toán bằng 10 phương pháp chứ không giải 10 bài toán bằng 1 phương pháp”

Sau khi dạy các bài phân số, phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số - quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số, cộng trừ, nhân chia phân số cho học sinh lớp 6 Tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn học sinh giải một số dạng bài tập về phân số

II.1.2 Đặc điểm tình hình

II.1.2.1 Thuận lợi

Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó

Đối tượng nghiên cứu là : ’Một số dạng toán về giá trị tuyệt đối‘ không thể thiếu trong chương trình Toán ở trường THCS

Mặt khác lứa tuổi các em rất thích nghiên cứa, tìm hiểu phương pháp giải bài tập

Được sự quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn

II.1.2.2 Khó khăn

Trình độ độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, một số học sinh chưa chăm học, gia đình lại ít quan tâm đến việc học của các em

II.2 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu

II.2.1 Kiến thức cơ bản

II.2.1.1 Định nghĩa :

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu , là khoảng cách từ điểm x tới điểm x

0 trên trục số

x nếu x 0

Ta có: = x

-x nếu x0

Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, kí hiệu được x

xác định như sau :

x nếu x0

Ta có : = x

-x nếu x0

* Với A(x) là một biểu thức tùy ý ta cũng có:

A(x) nếu A(x)0

A (x) 

-A(x) nếu A(x)0

* Với mọi xR, f(x),g(x) là biểu thức tùy ý, ta có :

 ( ) ( ) ( ) ( )

2

1 ) ( );

( min(

) ( ) ( ) ( ) ( 2

1 ) ( );

( max(

x g x f x g x f x

g x f

x g x f x g x f x

g x f

















II.2.1.2 Hệ quả :

II.2.1.2.1 x 0 xR; x 0 x 0

II.2.1.2.2 x  x

II.2.1.2.3  x  x  x;x  x  x 0

II.2.1.2.4 x 0 x  hoặc x 

II.2.1.2.5 x (0)   x

II.2.1.2.6 x.y  x.y

II.2.1.2.7

y

x y

x 

II.2.1.2.8 x2 x2

II.2.1.2.9 x2  x

II.2.1.3 Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối.

II.2.1.3.1 Định lí 1 : Nếu x, y là hai số thực thì :

Dấu"=" xảy ra

y x y

Chứng minh :

Ta có : x  y2  x2 2x.y  y 2  x2 2.x.y  y2  x2 2xyy2 (x y)2 Vậy x  y  x y

Dấu"=" xảy ra  y x 0

II.2.1.3.1 Định lí 2 : Nếu x, y là hai số thực thì :

x  y  x y  x  y

Chứng minh :

Ta có : x  ( x  y )  y  x  y  y (theo định lí 1)

y x y



Vả lại : x y  yx  y  x

Nên

) 1 (

y x y x

y x y x y x

y x y x































Ta lại có : xy  x  y  x  y  x  y (2)

Từ (1) và (2) ta có : x  y  x y  x  y

Chú ý : Nếu thay y bằng -y ta có :

x  y  x  y  xy  x  y

II.2.2 Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối :

II.2.2.1 Cơ sở lí luận :

Biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối là nhằm thay đổi chúng bằng những biểu thức tương đương không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính

đại số quen thuộc Thông thường ta sẽ được các biểu thức số khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong những khoảng khác nhau

II.2.2.2 Phương pháp biến đổi :

Muốn biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các Dấu" giá trị tuyệt đối thì nhất thiết phải căn cứ vào :

+ Định nghĩa của giá trị tuyệt đối và hệ quả đã nêu ở trên

+ Quy tắc về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai như sau :

*) Nhị thức ax + b (a 0) cùng dấu với a khi  , và trái dấu với a

a

b

x

khi :

a

b

x

Thật vậy : Gọi x 0 là nghiệm của nhị thức ax + b thì

a

b

x0 

a

b x a

b ax











Nếu xx0 thì ax b cùng dấu với a.

a

b ax x

Nếu xx0 thì ax b trái dấu với a.

a

b ax x

*) Tam thức bậc hai ax 2 + bx + c (a 0) trái dấu với a trong khoảng 

giữa hai nghiệm (nếu có), cùng dấu với a trong mọi trường hợp khác.

II.2.2.3 Bài tập áp dụng :

Bài 1 Cho x, y là hai số thỏa mãn xy 0 tính giá trị của biểu thức :





















B

2 2 2

2

Giải : Biến đổi B, ta có :

B xy x y xy x y x  y











2 2 2

2

2 2 2

2

1  xy  x  y  xy  x  y 

B

Tính B1 ta được :

2 2

2

2 2

2 2

2

2

1

) ( 2

2 2 2 4 4 2 2

4 4

y x y xy

x

y x xy y

x xy xy y xy x xy

xy xy y xy x y x

xy

B





















 





























(Vì x y xy nên









y x y

x

2

2 2

2 2

2 2













 













 



Suy ra : B 1= x y

Vậy B x y x  y

Mặt khác, do xy0nên x, y cùng dấu, suy ra x y  x  y

Do đó : B = 0

Bài 2 Rút gọn biểu thức sau :

3 2

4 4













x

x x

x A

Giải :

TXĐ :

2

3



x

3 2

2 1

3 2

2





















x

x x

x

x x

A

NÕu x<1 th× :

1 3 2

2 3 3

2

2 1





















x

x x

x x

A

NÕu 1 x 2 th× :

3 2

1 3

2

2 1















x x

x x

A

NÕu x2 th× :

1 3 2

3 2 3

2

2

















x

x x

x x

A

Tãm l¹i :

-1 nÕu x 1

A = nÕu

3 2

1



1 nÕu x 2

Bµi 3 Cho a, b, c > 0 Rót gän biÓu thøc :

bc ac c

b a bc

ac c

b

a

C     2      2 

Gi¶i :

Víi a, b, c >0 ta cã :

c b a c

b a C

c b a c

b a C

c c b a b

a c

c b a b

a C













































2 2

2 2

V× ab c 0 nªn C  ab  c  ab c

NÕu abcC ab  c  a b  c 2 a b

NÕu abcC ab  c  c  ab 2 c

Tãm l¹i :

2 ab nếu abc

C =

2 c nếu abc

II.2.2.4 Bài tập tự luyện

Bài 1 Rút gọn biểu thức :

a) A 4a2 20a252a 17 với a 3

b) B x2 16x64 2 x2 8x16  x2

c)

2 3

2

2 3













x x

x x C

d)

6 5

2





x x

x x D

e) E x  x1

Bài 2 Cho A x  2x2 2x1 2x86 2x1

a) Tìm đoạn [a,b] sao cho A(x) có giá trị không đổi trên đoạn đó.

b) Tìm x sao cho A(x) > 4.

Bài 3 Rút gọn biểu thức :

1

1 2

2

2









x x

x b















b

a b

a x

2 1

a a

a a

a a

b B































1 2

1 1

1 4

1 2

1

1 4

1 2

2

2

II.2.3 Phương trình bậc nhất có chứa giá trị tuyệt đối

II.2.3.1 Phương trình bậc nhất dạng A B

II.2.3.1.1.Phương pháp giải :

a) Nếu B < 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm.

b) Nếu B0 thì đưa về phương trình A=B hoặc A=-B

c) Nếu chưa biết rõ dấu của B thì biến đổi như sau :

B0



 B

A

A=B hoặc A=-B

II.2.3.1.2 Bài tập áp dung :

Bài 1 Giải các phương trình sau :

2005 2005

)

1 3

)

4 3 2 1 3

)





















x x

c

x x

b

x x

a

3x - 1 = 3x + 2

















3

a

3x20

3x - 1 = -3x - 2

3

2





x

(Vô lí)

-1 = 2



3

2





x

6x = -1

6

1





 x

Vậy phương trình có nghiệm là

6

1





x

(1)

1 3

b

Nếu x0

(1) x3  x1

Với x0 rõ ràng x+1 > 0

Khi đó: x3 x1

x0 x0

(Vô lí)

 x3x1  31

x0 x0

 x1

x 3x 1 2x2

Nếu x < 0

1 3

1 3

)

1

(



















x x

x x

1x0 1x0

(Vô lí)

 x3x1  20

1x0 1x0

 x2(loại)

x 3x1 2x4

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}

2005 0

2005 2005

2005

c

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm thỏa mãn x2005

Bài 2 Giải và biện luận phương trình với m là tham số:

m x3 4m (1)

Giải :

Nếu m = 0 thì  1  3 434 : Vô lí

Nếu m > 4 thì 4 m0 1 vô nghiệm

Nếu 4m0m4 thì  1  x4 3 0

4 3

3 4

0 3 4















x x x

Nếu 0 m4 thì :

0 m4 0 m4

(1)  mx 34m 

m

m

7

0 m4 0 m4

mx 3m4

m

m

Nếu m0 thì  1  mx3 4m

 mx 3 4m (2)

Với m0 rõ ràng 4 m0

m0 m0

(2)  mx 34m 

m

m

x1

m0 m0

mx 3m4

m m

Tóm lại :

Nếu m0 thì phương trình đã cho có nghiệm là : và

m

m

x 1

m

m

Nếu 0 m4 thì phương trình đã cho có nghiệm là : và

m

m

x 7

m

m

Nếu m = 4 thì

4

3



x

Nếu m = 0 hoặc m > 4 thì phương trình đã cho vô nghiệm

II.2.3.2 Phương trình bậc nhất dạng A  B

II.2.3.2.1 Phương pháp giải :

Đối với phương trình bậc nhất dạng A  B trong đó A, B là những nhị thức bậc nhất đối với ẩn số Muốn loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối thì phải biến đổi phương trình đã cho thành phương trình tương đương sau đây :

hoặc A = -B B

A

B

II.2.3.2.2 Bài tập áp dụng :

Bài 1 Giải phương trình : 2x2005  2005x2 (1)

Giải :

2x - 2005 = 2005x – 2 2003x =-2003 x = -1

2x - 2005 = 2 – 2005x 2007x = 2007 x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -1 và x = 1

Bài 2 Giải phương trình : x12  4x 3 (1)

5x1 24x3 5x14x1 (2)

5x1 234x 5x1 54x (3)

4x 10

4

1



x

5x14x1 x0 (loại)

(2) 4x10 

4

1



x

5x114x (loại)

9

2



x

4

5



x

0 4

(3)  5x154x 

3

2



x

5 x4 0

4

5



3

2







5x14x 5 x4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và

3

2



II.2.3.3 Phương trình bậc nhất dạng A  B C

II.2.3.3.1 Phương pháp giải :

Đối với loại phương trình bậc nhất dạng A  B C trong đó A, B, C là những

nhị thức bậc nhất thì nên dùng phương pháp lập bảng biến đổi

II.2.3.3.2 Bài tập áp dụng :

Bài 1 Giải phương trình : x2  x3 4 (1)

Giải :

Ta lập bảng xét dấu f(x) x2  x 3