Xác định tọa độ đỉnh của P tương ứng với giá trị m tìm được.. Tìm m để đồ thị P cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB, suy ra độ d
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.
TRƯỜNG THPT VĨNH LINH. Môn: TOÁN LỚP 10 CƠ BẢN
(Thời gian: 90 phút Không kể thời gian phát đề)
Câu I (2 điểm )
Cho hàm số : y = x2-2(m+1)x +m2 +2 ( đồ thị (P))
1 Tìm m để đồ thị (P) có trục đối xứng x = 2 Xác định tọa độ đỉnh của (P) tương ứng
với giá trị m tìm được
2 Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm) : Giải phương trình :
1 x 2 5 2 x
2 4 x 1 x 1
Câu III ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình:
3 2 1
x y
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Tìm tập xác định của hàm số: 22
9
x y
x
Câu V (3 điểm) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
1 Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB, suy ra độ dài trung tuyến CM.
2 Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK
3 Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
Câu VI( 1 điểm):
Cho cos 1
5
x Tính A = 10sin2x + 9cos2x
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: SBD:
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I
(2 điểm) 1 Trục đối xứng 1
2
b
a
Theo giả thiết ta có : m +1 = 2 m1
Lúc đó y = x2 -4x +3 suy ra tọa độ đỉnh của (P) là I(2;-1)
0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
2.Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương khi:
0 0 0
S P
2
' ( 1) ( 2) 2 1 0 2( 1) 0
2 0
P m
m > 1
2
0.25điểm
0.25 điểm
Câu II
Câu 1
1 điểm
Câu 2
1 điểm
1 x 2 5 2 x
2 5 2
0.5 Điểm
0.5 Điểm
2 4 x 1 x 1
2
2
1
1
2
0
0
x
x
x
x
x
0.5 điểm
0.5 điểm
Câu III
1 điểm 3 2 1
x y
2 2
2 3 5 4
1
x y
x y x
y
0.5 điểm
0.5 điểm
Trang 3Câu IV
2 9
x y
x
Hàm số xác định khi:
2
9 0
x x
Vậy tập xác định của hàm số là : D=( ;2]\{-3}
0.5 điểm
0.25 điểm 0.25 điểm Câu V
3 điểm
1 A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
Tọa độ trung điểm của AB là: M(-2;2)
Độ dài trung tuyến CM :
CM = ( 2 0) 2 (2 2) 2 20 2 5
0.5 điểm
0.5 điểm
2.Gọi K(x;y) là điểm cần tìm Ta có:
2 ( 6)
0 3
3 1
2 3
4 10
x y
x y
Vậy điểm K(4;-10)
0.5 điểm
0.5 điểm
3.Gọi D(x;0) Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D
Ta có :
(2 ;3) ( ; 2)
suy ra : DA DC 0 x2 2x 6 0
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:
D1(1 7 ;0) và D2(1 7 ;0)
0.75 điểm
0.25 điểm Câu VI
Cho cos 1
5
x Tính A = 10sin2x + 9cos2x
A= 10(sin2x +cos2x) – cos2x = 10 - 1
25=
249
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác vẫn đúng thì cho điểm tương ứng với phần đó