Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Như vậy chúng ta đã học ba trường hợp đồng dạng của tam giác , trước khi vào bài mới cô có bài tập như sau. Mời 2 học sinh lên bảng giải. Đường cao AH.[r]
Trang 1Tuần 28 Tiết 48 Ngày soạn: 14/03/2016
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu :
1 Kiến thức:
HS hiểu được trường hợp các đồng dạng của tam giác vuông
Nắm được nội dung định lí về trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; định lí tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Hiểu được cách chứng minh định lí trường hợp đồng dạng của tam giác vuông; định lí tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
2 Kĩ năng:
Có kĩ năng vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng
Biết vận dụng định lí để giải các bài tập tính tỉ số đường cao và tỉ số diện tích của tam giác đồng dạng
3 Thái độ:
Nghiêm túc khi học bài
Rèn tính cẩn thận và trình bày bài có khoa học
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1 Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, bảng phụ hình 47,48,49/SGK
2 Học sinh: SGK, thước thẳng
III Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Như vậy chúng ta đã học ba
trường hợp đồng dạng của tam giác ,
trước khi vào bài mới cô có bài tập như
sau Mời 2 học sinh lên bảng giải
Câu 1: Cho ∆ ABC vuông tại A
Đường cao AH
∆ HBA
Trang 2b Chứng minh ∆ ABC ∽
∆ HAC
Câu 2: Cho hình vẽ, ∆ ABC có đồng
dạng với ∆≝¿ không? Vì sao?
HS:
Câu 1:
^
A= ^ H =90 °
^
B chung
∆ HAC
^
A= ^ H =90 °
^
C chung
Câu 2:
^
A= ^ D=90 ° AB
AC
GV: Nhận xét và sửa bài
Trang 3Hoạt động 2: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông
GV: Trong tam giác vuông luôn có góc
bao nhiêu độ?
HS: 900
GV: Vậy cần thêm điều kiện gì để hai
tam giác đồng dạng?
HS: Thêm một cặp góc bằng nhau,
hoặc có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
với nhau
GV: Qua 2 bài tập trên, vậy 2 tam giác
vuông đồng dạng với nhau khi nào?
HS: Hai tam giác vuông đồng dạng với
nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc
nhọn bằng góc nhọn của tam giác
vuông kia
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia
GV: Đó cũng chính là nội dung phần 1
nhỏ của bài hôm nay bài 8 : Trường
hợp đồng dạng của tam giác vuông
§8: Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
1 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
Hoạt động 3: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
GV: Chúng ta sẽ nghiên cứu các dấu
hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác
vuông đồng dạng
GV: Dựa vào kiến thức ở mục 1 Yêu
cầu học sinh làm ?1/SGK 81
HS:Xét ∆≝¿ và ∆ D ' E ' F ' có:
DE
D ' E '=
DF
D ' F '=
1 2
^
D=^ D '=90 °
2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
?1/ SGK 81
Xét ∆≝¿ và ∆ D ' E ' F ' có:
DE
D ' E '=
DF
D ' F '=
1 2
^
D=^ D '=90 °
Trang 4Vì ∆ A ' B' C ' vuông tại A’ nên:
A ' C '=√52−32=√16=4
AC=√10 2 −6 2
Xét ∆ A ' B' C ' và ∆ ABC có:
A ' B '
A ' C '
2
4
1 2
^
A '= ^ A=90 °
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
GV: Để xét hai tam giác vuông
với nhau hay không Thì ta có định lí
sau: “ Nếu cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ
với cạnh huyền và cạnh góc vuông của
tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng”
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí
HS: Nhắc lại định lí
GV: Yêu cầu học sinh nêu giả thiết kết
luận
HS:
GT
∆ ABC
^
B ' C '
A ' B '
AB (1)
KL ∆ A ' B ' C ' ∽∆ ABC
GV: Muốn chứng minh hai tam giác
đồng dạng ta có mấy cách chứng
minh?
HS: 3 cách
A ' C '=√52−32=√16=4
AC=√10 2 −6 2
A ' B '
A ' C '
2
4
1 2
^
A '= ^ A=90 °
*Định lí : SGK/82
GT
∆ A ' B' C ' và
∆ ABC
^
B ' C '
A ' B' AB
Chứng minh: SGK/82
Trang 5GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh
theo trường hợp đồng dạng thứ nhất
Ta cần chứng minh
B ' C '
A ' B'
A ' C ' AC
GV : Nếu bình phương hai vế của (1)
thì ta được gì?
HS:
B ' C '2
BC2 =
A ' B '2
AB2
GV: Theo tính chất nào mà ta có thể
viết
B ' C '2
BC2 =
A ' B '2
AB2 =
B ' C '2−A ' B '2
BC2−AB2
HS: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
GV: Em có nhận xét gì về
B ' C '2−A ' B '2 và BC2−AB2 ?
HS: A ' C '2=B ' C '2−A ' B'2
AC2
GV: Như vậy cô có thể viết như sau:
B ' C '2
BC2 =
A ' B '2
AB2 =
A ' C '2
AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
B ' C '
A ' B'
A ' C ' AC
GV: Áp dụng định lí chứng minh hai
tam vuông ∆ A ' B' C ' và ∆ ABC
đồng dạng với nhau được không? Tỉ số
đồng dạng là bao nhiêu?
HS:
Xét 2 tam giác vuông A ' B ' C ' và
B ' C '
A ' B'
1 2
( theo tỉ số đồng dạng k = 12 )
Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
Trang 6GV: Xét bài toán:
Cho ∆ A ' B ' C ' ∽∆ ABC theo tỉ số k
AH và A’H’ lần lượt là các đường cao
của ∆ A ' B ' C ' và ∆ ABC Tính tỉ số
A ' H '
AH ∧S A ' B ' C '
GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình
HS:
GV: Từ giả thiết ∆ A ' B ' C ' ∽∆ ABC
theo tỉ số k ta suy ra được điều gì?
HS: ^A '= ^ A ; ^ B '=^B ; ^ C '= ^ C
A ' B '
A ' C '
B' C '
GV: Muốn lập tỉ số A ' H ' AH ta làm thế
nào?
HS: Chứng minh ∆ A ' B ' H ' ∽ ∆ ABH
GV: Dựa vào giả thiết Mời 1 học sinh
lên bảng giải
HS:Xét ∆ A ' B ' H ' và ∆ ABH có:
^
H '= ^ H =90 °
^
B '=^B(¿ )
Suy ra :
A ' H '
A ' B'
GV: Qua bài toán trên ta rút ra nhận
xét gì?
HS: Tỉ số đường cao tương ứng của hai
tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng
3.Tỉ số hai đường cao , tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng
* Định lí 1 : SGK/83
Chứng minh:
Ta có ∆ A ' B ' C ' ∽∆ ABC nên:
^
A '= ^ A ; ^ B '=^B ; ^ C '= ^ C
A ' B '
A ' C '
B' C '
Xét ∆ A ' B ' H ' và ∆ ABH có:
^
H '= ^ H =90 °
^
B '=^B(¿ )
Vậy ∆ A ' B ' H ' ∽ ∆ ABH (g.g) Suy ra :
A ' H '
A ' B'
Trang 7GV: Đó cũng chính là định lí trong
SGK/84 Yêu cầu học sinh nhắc lại
HS: Nhắc lại định lí
GV: Yêu cầu tính tỉ số S A ' B ' C '
S ABC .
GV: Nhắc lại công thức tính diện tích
tam giác
HS: Ta lấy chiều cao nhân với độ dài
cạnh đáy
GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính tỉ
số S A ' B ' C '
S ABC .
HS:
S A '
B '
C '
S ABC =
1
'
H ' ∙ B ' C '
1
2∙ AH BC
=A ' H '
B ' C ' BC
¿k k=k2
GV: Em có nhận xét gì về tỉ số diện
tích S A ' B ' C '
S ABC với tỉ số đồng dạng ?
HS: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng
dạng bằng bình phương tỉ số hai tam
giác đồng dạng
GV: Đó là nội dung của định lí 2/SGK
83
*Định lí 2: SGK/83 Chứng minh:
S A '
B '
C '
S ABC =
1
' H ' ∙ B ' C '
1
2∙ AH BC
=A ' H '
B ' C ' BC
¿k k=k2
Hoạt động 4: Củng cố
GV: Chúng ta áp dụng kiến thức vừa
học để làm bài tập sau:
Bài 46/SGK 84
Trang 8Trên hình 50 , hãy chỉ ra các tam giác
đồng dạng Viết các tam giác này theo
thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích
vì sao chúng đồng dạng?
GV: Trên hình 50 có bao nhiêu tam
giác ?
HS: Có 4 tam giác vuông :
∆ ABE; ∆ ADC ;∆ FDE ;∆ FBC
GV: Có bao nhiêu cặp tam giác đồng
dạng ? Vì sao?
HS:
GV: Nhận xét, sửa bài
Hoạt động 5: Dặn dò
-Về nhà làm các bài tập 47,48/SGK 84
-Chuẩn bị cho tiết “Luyện Tập “
V Rút kinh nghiệm