Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
Trang 1ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao -ϕ - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
- -Câu I: (1,5 điểm)
Giải bất phương trình:
2 2
2
Câu II: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: √(3 − x )(x +1)< x −√3
Câu III: (1,5 điểm)
Cho sin(13 π2 +α)=3
5 với − π
2<α<0 Tính sin α, và cos(2 α − 9 π
2 )
Câu IV: (1,5 điểm)
1 Chứng minh rằng: sin 2 x+sin 4 x+sin 6 x+sin 8 x cos 2 x+ cos4 x+ cos6 x+cos 8 x=tan5 x.
2 Rút gọn: P ¿√3 cos x+sin x
cos x −√3 sin x
( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa)
Câu V: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3;4), B(2;-1) và C(6;-1)
1 Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC.
2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
3 Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn (C m): x2
+¿ tiếp xúc với đường thẳng BC.
Câu VI: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): 49 x2+y2=4.
1 Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai của elip (E),
2 Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho MF1+NF2=5 Tính MF2+NF1
Câu VII: (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình √x2−2 x +m≥ 2 nghiệm đúng với mọi
x.
-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm.
-Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm.
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC
( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: B02
Mã đề: B02
Trang 2Đk :
3
x
x
2
0
x
Bảng xét dấu biểu thức vế trái :
x - -2 -1 3 -
2x 4 - 0 + + +
2 2 3
0 + 0
-2
x
+ 0 - +
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2 ; -13 ; +
⇔
(3 − x )(x+1)≥0
x −√3>0 (3 − x )(x+1)<¿
¿
1,0
cos(2 α − 9 π
2 )=sin2 α=2 sin α cos α=−24
25
1,5
IV
1 VT¿ 2 sin 3 x cos x+ 2sin 7 x cos x
2cos 3 x cos x+ 2cos 7 x cos x=
2sin 5 x cos2 x
2 P¿√3 cos x+sin x
cos x −√3 sin x =
cosπ
6 cos x +sin
π
6 sin x sinπ
6 cos x − sin x cos
π
6
=
cos(π6− x)
sin(π6− x)
V
1 Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận ⃗BC=(4 ;0)
2 Phương trình đường tròn có dạng: x2
+y2+2 ax +2 by +c=0(a2+b2− c >0).
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên:
6 a+8 b+c=25
4 a− 2b +c=5
12 a −2 b+c =37
⇔
¿a=4 b=6
5
c=−3
5
¿{ {
¿
¿
0,75
Trang 3Vậy ptđt: x2+y2
+8 x +12
3
3
(Cm) có tâm I(0;-m), bán kính R=3 BC: y+1=0
4
9 x
2
+y2=4⇔ x2
9 +
y2
4 =1⇒ a=3; b=2 ;c=√5
Tiêu điểm: F1(−√5; 0), F2(√5 ;0), tâm sai e=√5
3
1,0
6
6
VII √x2−2 x +m≥ 2 , x R
Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.