- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học... - Năng lực tính toán.. [r]
Trang 1TUẦN 11
Ngày soạn: 26/10/2018
Ngày dạy:
Tiết 21: LUYỆN TẬP I.Mục Tiêu
1 Kiến thức:
+ Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập
2, Kỹ năng
+ Rèn luyện kỹ năng vé hình, suy luận chứng minh hình học
3 Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
4 Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học
- Năng lực tính toán
II/ Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học
- HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III/ Tiến trình
Hoạt động1: Khởi động(5’).
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, kiểm tra bài cũ.
Nội dung: GV đưa ra câu hỏi và bài tập cho học sinh suy nghĩ để đặt vấn đề vào bài
Kỹ thuật tổ chức: chia theo nhóm, mỗi nhóm một hình thảo luận để trả lời câu hỏi Sản phẩm : các nhóm đưa ra được câu trả lời cho nhóm mình
? So sánh độ dài của đường kính và dây trong một đường tròn?
Bài tập 18 tr 103 SGK
Gọi trung điểm của OA là H
Vì HA = HO và BH OA tại H
ABO cân tại B : AB = OB
mà OA = OB = R OA = OB = R
AOB đều => góc AOB = 600
Tam giác vuông BHO có
O
B
C
Trang 2BH = BO.sin600 BH = 3 2 ( )
3
cm
BC = 2BH = 3 3
Bổ sung thêm câu hỏi
? Chứng minh OC // AB
Tứ giác OBAC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC // AB (2 cạnh đối của hình thoi)
Hoạt đông 2: Luyện tập(29’)
*Mục tiêu
-Vận dụng các kiến thức về mối liên hệ giữa đường kính và dây để giải quyết các bài tập
*Nội dung: chữa bài tập: 21 (sgk/131) và một số bài tập khác
*sản phẩm : Học sinh vận dụng được hệ thống kiến thức vào bài tập,trình bày logic
*HOẠT ĐỘNG VẼ HÌNH
B1: Chuển giao: GV yêu cầu HS đọc
bài 21 –SGK, vẽ hình theo yêu cầu bài
toán
B2: HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
GV quan sát và giúp đỡ HS học kém
B3: 1 HS lên bảng vẽ hình, các HS khác
nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chót lại.
*HĐ tìm lời giải chứng minh CH =
DK
B1: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AD
tại N và trả lời các câu hỏi sau:
? Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau
để chứng minh bài toán
? sử dụng tính chất đường trung bình của
tam giác để chứng minh AN = NK, MH
= MK
Từ đó suy ra CH = DK
B2: HS hoạt động nhóm để tìm lời giải
và viết vào bảng nhóm
GV quan sát và giúp đỡ nhóm yếu
B3: Đại diện 1 nhóm trình bày, các
nhóm khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại lời giải.
Kẻ OM CD, OM cắt AD tại N
MC = MD (1) (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung)
Xét AKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng CD)
=> AN = NK Xét AHK có
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng CD)
=> MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có
MC - MH = MD - MK Hay CH = DK
GV nêu bài 2: Cho đường tròn (O) hai Bài 2
Trang 3HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
dây AB, AC vuông góc với nhau biết AB
= 10, AC = 24
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng
hàng
c) Tính đường kính của đường tròn (O)
HĐ giải câu a)
B1: Hãy xác định khoảng cách từ O tới
AB và tới AC?
Gợi ý: Kẻ OH AB tại H, OK AC tại
K
? Tính các khoảng cách đó?
B2: HS hoạt động nhóm để tìm lời giải
và viết vào bảng nhóm
GV quan sát và giúp đỡ nhóm yếu
B3: Đại diện 1 nhóm trình bày, các nhóm
khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại lời giải.
a) Kẻ OH AB tại H
OK AC tại K
=> AH = HB ; AK = KC (theo Đ/l đường vuông góc với dây)
* Tứ giác AHOK
có góc Aˆ Kˆ Hˆ 900
=> AHOK là hình chữ nhật
AHOK là hình chữ nhật
AH = OK = 2 5
10
2
AB
OH = AK = 2 12
24
AC
Hoạt động tòm lời giải câu b
B1: GV cho HS hoạt động cá nhân trả lời
lần lượt các câu hỏi sau
? Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng
ta có những cách nào?
? Để chứng minh 3 diểm B; O; C thẳng
hàng trong bài này ta làm thế nào?
? Hãy chứng minh CKO = OHB đẻ
làm căn cứ chứng minh góc COB = 900
B2: HS trả lờ 2 câu hỏi đầu sau đó GV
cho HS suy nghĩ câu hỏi 3 và chứng
minh vào vở
B3: 1 HS đứng tại chỗ trình bày lời giải,
các HS khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại lời giải
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB
Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên Góc KOH = 900 và KO = AH
KO = HB CKO = OHB (Vì Kˆ Hˆ 900 ; KO= OH
OC = OB (=R))
Cˆ1 Oˆ1 900(góc tương ứng)
ta chứng minh được Góc COB = 1800
Ba điểm C; O; B thẳng hàng
Hoạt động tòm lời giải câu c
B1: GV cho HS hoạt động cá nhân trả lời
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O)
Trang 4HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
lần lượt các câu hỏi sau
? Ba điểm B; O; C thẳng hàng chứng tỏ
đoạn BC là dây như thế nào của đường
tròn (O)?
? Nêu cách tính BC ?
B2: HS thực hiện theo yêu cầu của GV.
GV quan sát và giúp đỡ HS học yếu
B3: 1 HS lên bảng trình bày, các HS
khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại.
Xét ABC (góc A = 900)
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC = 676= 26
Hoạt đông 3: Vận dụng, tìm tòi(10’)
G Nêu tiếp bài 3
Cho đường tròn (O R) đường kính AB,
điểm M thuộc bán kính AO, dây CD
vuông góc với OA tại M Lấy điểm E
AB sao cho ME = MA
a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng
DE và BC
Chứng minh rằng điểm I thuộc đường
tròn (O’) có đường kính EB
c) Cho AM = 3
R
Tính SACBD
GV cho HS vẽ hình
Câu a)
B1: HS hoạt động cá nhân trả lời các câu
hỏi sau
? Nhận xét về MC và MD?
? Tứ giác ACED là hình gì?
? Hãy chứng minh?
B2: HS thực hiện
B3: 1 HS đứng tại chỗ trình bày lời giải
Các HS khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại
Câu b) (hoạt động tương tự câu a):
Các câu hỏi
? Nhận xét về tam giác ABC?
H Tam giác ABC vuông tại C vì có
trung tuyến thuộc cạnh huyền CO = AO
= BO = AB/2
Bài 3
a) Ta có dây CD OA tại M
=> MC = MD (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung)
AM = ME (gt)
=> Tứ giác ACED là hình thoi (Vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường)
b) Xét ACB có O là trung điểm của AB,
CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà
CO = AO = OB = 2
AB
ACB vuông tại C
AC CB
Mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) Nên DI CB tại I
Trang 5HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
? DI và CB có quan hệ với nhau như thế
nào?
? IO’ là đường nào của tam giác EIB?
Tại sao?
? So sánh IO’ với EO’ và BO’?
? Rút ra kết luận?
Hay góc EIB = 900
Có O’ là trung điểm của EB
=> IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền
EB
IO
IO’ = EO’ = O’B
Điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
Câu c)
B1 : GV cho HS hoạt động nhóm trả lời
các câu hỏi sau để làm câu c
?Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc
điểm gì?
c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau
? Cách tính diện tích tứ giác có hai
đường chéo vuông góc
CM2 = AM MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gợi ý: Đã biết AB = 2R và CD = 2CM
Trong tam giác vuông ACB có
CM2 = AM.MB = 3
5 3
R R
Tính CM theo R
Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD
B2: HS thực hiện theo yêu cầu của GV
và trình bày vào bảng nhóm
GV quan sát và giúp đỡ HS nhóm yếu
B3: Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày,
các nhóm khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chốt lại
5 3
5 3
R R R
3
5 2
2CM R
CD
5 2 3
2
5 2 2 2
.CD R R R2
AB
Hoạt đông 4: Tìm tòi mở rộng(1’)
Về nhà làm các bài tập 22, 23 SBT
*/Rút kinh nghiệm
Ngày soạn: 27/10/2018
Ngày dạy:
Tiết 22 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trang 6I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
- HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các
khoảng cách từ tâm đến dây
2, Kỹ năng
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
3 Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4 Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học
- Năng lực tính toán
II/ Chuẩn bị của GV và HS :
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học
- HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III/ Tiến trình :
Hoạt động 1: Khởi động(3 phút)
*Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
+Nội dung:gv đưa ra hình vẽ và các câu hỏi cho học sinh suy nghĩ để đặt vấn dề vào bài
+ Kỹ thuật tổ chức: chia theo nhóm, mỗi nhóm một hình thảo luận để trả lời câu hỏi +Sản phẩm : các nhóm đưa ra được câu trả lời cho nhóm mình
GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này
? Phát biểu định lý về liên hệ giữa đường kính và dây trong một đường tròn?
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức(32 phút).
Mục tiêu HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn
Hoạt động 2.1 Tìm hiểu bài toán(sgk/1104)
*Mục tiêu
- Học sinh nắm được mối liên hệ giữa đường kình và dây , sử dụng định lý Pitago để chứng minh hệ thức: OH2 + HB2 = OK2 + KD2
1, Bài toán (SGK/40)
Trang 7HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Ta xét bài toán SGK tr 104
? Đọc đề bài toán
? Vẽ hình bài toán?
B1: Hoạt động nhóm và trả lời các câu
hỏi sau
? Hãy chứng minh :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
? Kết luận của bài toán trên còn đúng
không nếu một dây hoặc 2 dây là đường
kính?
B2: HS thực hiện theo yêu cầu của GV
và trình bày vào bảng nhóm
GV quan sát và giúp đỡ HS nhóm yếu
B3: Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày,
các nhóm khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chót lại
Ta có OK CD tại K ; OH AB tại H
Áp dụng định lý Pitago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (=R2)
- Giả sử CD là đường kính
K trùng O KO = 0; KD = R
OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính
GV cho HS đọc chú ý SGK */ Chú ý SGK/105
HĐ tìm định lí 1 :
B1 : ? Hãy thực hiện ? 1SGK, trả lời các
câu hỏi sau :
Tư kết quả bài toán là
OH2 + HB2 = OK2 + KD2, hãy chứng
minh
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
B2: HS thực hiện theo nhóm yêu cầu
của GV và trình bày vào bảng nhóm
GV quan sát và giúp đỡ HS nhóm yếu
B3: Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày,
các nhóm khác nhận xét bổ xung
B4: GV nhận xét và chót lại
2, Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
+Nếu AB = CD
OH AB, OK CD theo định lý đường kính vuông góc với dây
và
KD HB CD
AB
CD KD CK
AB HB AH
2 2
HB = KD HB2 = KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
OH2 = OK2 OH = OK
Trang 8HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
? Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra
điều gì về khoảng cách giữa hao dây
bằng nhau với tâm?
+ Nếu OH = OK OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HB2 = KD2 HB = KD
CD AB
2 2
H Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng
một đường tròn, OH, OK là các khoảng
cách từ tâm O đến tới dây AB, CD
a) Định lý1 : SGK/105
G Cho học sinh làm bài tập củng cố
? Muốn có AE = AF ta cần chứng minh
gì?
H Tam giác OAE = tam giác OFA
? Hãy chứng minh?
G Cho học sinh trả lời miệng câu b
?So sánh EN và FQ với MN và PQ?
? Nhận xét về EN và FQ?
Kết hợp kết quả câu a suy ra AN = AQ?
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó:
MN = PQ Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) AN = AQ Giải:
a) Nối OA
MN = PQ OE = OF (Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
OEA = OFA (cạnh huyền - cạch góc vuông)
AE = AF (cạnh tương ứng ) (1) b) Có OE MN EN = 2
MN
OF PQ FQ = 2
PQ
Mà MN = PQ (gt)
NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) AE - EN = AF - FQ
AN = AQ
HĐ tìm định lí 2 :
B1: GV cho HS hoạt động nhóm làm
bài tập sau:
Cho AB, CD là hai dây của đường tròn
(O), OH AB, OK CD
? Nếu AB > CD thì OH so với OK như
thế nào?
? Ngược lại nếu OH < OK thì AB so
với CD như thế nào?
B2: HS trao đổi nhóm rồi trả lời
Trang 9HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Nếu AB > CD thì AB 2CD
1 2
1
HB > KD
(Vì HB = 1/2 AB , KD = 1/2CD)
HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
OH2 < OK2 mà OH, OK > 0 nên OH
< OK
Nếu OH < OK thì AB > CD
B3: Các nhóm trao đổi thảo luận
B4: GV chốt lại KT
? Hãy phát biểu kết quả này thành một
định lý
Định lý 2 tr 105 SGK
? Từ những kết quả trên ta có định lý nào?
Thực hiện ? 3 SGK
? Vẽ hình và tóm tắt bài toán
? Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
điểm nào?
H là giao điểm của các đường trung
trực của
? Nhận xét về điểm O trong hình vẽ
H O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
? Từ OE = OF hãy nhận xét AC và BC?
? Từ OE > OF hãy so sánh AB và AC?
a) O là giao điểm của các đường trung trực của ABC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Có OE = OF AC = BC (theo định lý 1
về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB < AC (Theo Đ/L 2
về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
? Từ bài toán này em nào có thể đặt
thêm câu hỏi
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN OI
Hãy so sánh MN với AB
Nêu ý kiến
Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD
Hoạt động luyên tập, vận dụng, tìm tòi (10 phút)
Mục tiêu: HS vận dụng dược các định lí vừa học để giải quyết các bài toán có liên
qua đến mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
GV cho HS làm bài tập 12 SGK
GV hướng dẫn HS vẽ hình
Một HS đọc to đề bài
Nêu giả thiết, kết luận của bài toán
GT (O, 5cm);dây AB = 8cm
I AB, AI = 1cm
I CD, CD AB
Trang 10HOẠT ĐỘNG CỦA THÀY VÀ TRÒ NỘI DUNG
Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình
bày bài làm lần lượt từng câu
GV: Từ btoán trên em nào có thể đặt
thêm câu hỏi
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN OI. OI
Hãy so sánh MN với AB
Câu hỏi củng cố: Qua giờ học chúng ta
cần ghi nhớ những kiến thức gì ?
Nêu các ĐL về các kiến thức đó ?
KL a) Tính khoảng cách từ O đến AB b) Chứng minh CD = AB
a) Kẻ OHAB tại H nên AH=HB
Áp dụng Đ lí Pytago cho tam giác vuông OHB: OB2 = BH2 + OH2 (Đ/l Pitago)
52 = 42 + OH2 OH = 3 (cm)
b) b) Kẻ OK CD , tứ giác OHIK có
0 90 ˆ ˆ
ˆ I K
H OHIK là hình chữ nhật
OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm)
Có OH = OK AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
HS nêu ý kiến:
Có thể thay câu chứng minh
CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD
? Qua giờ học hôm nay ta cần ghi nhớ những kiến thức nào?
? Nêu lại các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm trong một đường tròn?
Hướng dẫn về nhà :
Bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK
*/Rút kinh nghiệm
………
………