Chương I. Bài đọc thêm: Tính chất đơn điệu của hàm số

Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi mA. Câu 14..[r]

Bài tập - Tính đồng biến, nghịch biến của Hàm số (Phần 2) – Ngày 25-6-2018

Câu 1 Hàm số

2 4

x m y

x





 đồng biến trên các khoảng  ;4 và 4; khi:

A

2 2

m

m

 



 

2 2

m m





Câu 2 Hàm số

1 4

mx y

x m





 luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:

A m 2 B m  2 C 2m2 D 2m2

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot 2 cot

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

0; 4



 :

A m 0 hoặc 1m2 B m  C 1m2 D m 2

Câu 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

1 5

x y

x m



  nghịch biến trên khoảng

1 0;

5

 :

A m 0 hoặc 1m2 B m 0 C 1m2 D m 2

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

sin 2 sin

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

6



A m 0 B m 0 hoặc

1

2

1

2

2m D m 2

Câu 6 Cho hàm số y x 3 3x2 mx2 Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng 0;

là:

Câu 7 Hàm số

2

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng  ;3 khi

Câu 8 Hàm số y x 3 2mx2 m1x1 nghịch biến trên khoảng 0;2 khi giá trị của m thỏa:

11 9

m 

D

11 9

m 

Câu 9 Hàm số

1

x y

x m





 nghịch biến trên khoảng  ;2 khi và chỉ khi

Câu 10 Cho hàm số 1 3 2  

3

y x  x  m x

Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.

1 3

m 

D m 5

Câu 11 Hàm số

x mx

y   x

luôn đồng biến trên tập xác định khi:

Câu 12 Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số

3 2 1

3

y x mx  mx m

đồng biến trên  là:

Câu 13 Cho hàm số: y x 3 m1 x2 2m2 2m2x1

Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R

C Hàm số không đơn điệu trên R

D Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m

Câu 14 Hàm số: 3  1 2 3 2

3

m

y x  m x  m x

đồng biến trên khoảng 2; khi:

A

2

3

m 

B

2 3

m 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Xét hàm số

2 4

x m y

x





 với x    ;4  4; Ta có  

2 2

4

4

m

x



Yêu cầu bài toán trở thành  

2

2 2

2 4

2 4

m m

m x







Xét hàm số

1 4

mx y

x m





 với 4

m

x 

Ta có  

2 2

4

4 4

x m





Yêu cầu bài toán trở thành  

2

2 2

4

x m



Ta có

1 2

1

tan

x



Đặt t tanx, ta có 2

1

x



  là hàm số đồng biến trên 0;4



  Suy ra t 0;1 Khi đó  

t

y

  Yêu cầu bài toán  hàm số  

1

t

t y

mt





 đồng biến trên 0;1

(*)

Đạo hàm

 

2 1

t

m y

mt





 Suy ra

 

2

0;1

0

m

m m

t

m





Đặt t  1 5 x, với

1 0;

5

x  

 , ta có

5

2 1 5

x

 là hàm số nghịch biến Suy ra t 0;1

Khi đó hàm số trở thành  

2

t

t y

t m





 Yêu cầu bài toán  hàm số  

2

t

t y

t m





 nghịch biến trên 0;1

Đạo hàm

 

/

2

2

t

m y

t m





 Suy ra

 

2

0

m m

m m

m











Đặt

2

Với m  2 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)

Với m  2 0 Để hàm số

1

y

  đồng biến trên khoảng

1 0;

2

  và chú ý hàm số bị gián

đoạn tại t m thì:

2

0 1

2 2

0

m y

m m

m





















2

y  x  x m

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; thì y' 0  x 0;  3x2 6x m  x 0

Mà 3x2 6x3x 12 33  x 0 nên m 3

2

y

x m



 

 Với m 2 thì hàm số y là hàm hằng (loại)

Với m 2 Hàm số y bị gián đoạn tại x m nghịch biến trên khoảng  ;3 thì:

2

3 3

m

y

m









Ta có: y' 3 x2 4mx m10  x 0;2 

2

x

x





     

0;2

11

9

Ta có:

 

1

x m

 





Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;2

 

  



Ta có: y'x2 2x 3m2

Rõ ràng m 1 không thỏa mãn điều kiện bài toán

Để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 thì phương trình y ' 0 có hệ số a  y' 0 và có 2

nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2

1 2

1 0

4

x x

 



1 2

1 2

2

x x







1

3

x  x  x  x  x x  x x   m   m   m t m

Ta có: y'x2 mx 2 Hàm số đã cho đồng biến trên  y' 0  x 

'

2 '

1 0

8 0

y

y

a

m

 



 

 suy ra không tồn tại m.

Ta có: y'x22mx m Hàm số đã cho đồng biến trên  y' 0   x 

'

/ 2

'

1 0

0

y

y

a

m

 



Ta có y' 3 x2 2m1 x 2m2 3m2

2

Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên  thì cần có   ' 0 A và B sai

Từ đó dẫn đến C đúng

YCBT  y'mx2 2m 1x3m 2 0,  x 2;

6 2

x



Xét hàm số   26 2 , 2; 

x



 

f x







Lập bảng biến thiên của f x  trên 2; ta được  2 2

3

mf 